【正文】 19547,24695,30378,36986,44009} (1)6x ={896,3040,7240,12407,17407,22549,27188,33715,42020,50978} (1)7x ={1201,2891,4521,6387,8987， 11641,14622,17721,21207,24896} (1)8x =,1369,2832,4475,6197,8074,10094,12515,15188,18399,21839} (1)9x ={612,2112,3757,5593,7427,9390,12028,14788,17788,21525 } 設 (1)x 滿足一階微分方程 ( 1 ) ( 1 ) ( * )dx a x udt ?? ， 其中 a 為常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)； u 為常數(shù)，稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。 3. 不考慮政府政策調(diào)控引起房價的大起伏變化。 32 未來房價變化的灰色預測模型 模型假設 年份 房價收入比 2020 2020 2020 1. 本模型不考慮未來突發(fā)事件，如 經(jīng)濟低迷或舉辦大型活動，如奧運會、世博會等因素對房價產(chǎn)生的影響。這點我們的模型和世界銀行的房價收入比模型有著相似之處。 而西安市 2020 年至 2020 年的房價 收入比，如表 3113(b)所示，相對較為穩(wěn)定，在 3 到 6 倍的正常范圍內(nèi)。 年份 房價收入比 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 表 3113(a) 從表中我們也可以發(fā)現(xiàn)房價收入比從 2020 年開始超出了正常標準 3 到 6，出現(xiàn)了畸形的房市過熱現(xiàn)象。這說明西安的房價比較穩(wěn)定合理。同樣以五年作為合理還貸期，計算得到表 312(a)。隨著上海的發(fā)展及其成為了亞洲第一大港，房屋價值的增長也是正常的現(xiàn)象，但房屋價格的高速增長不符合上海本地居民的人均收入水平，因此我們認為 2020 年以來上海高速增長的房價是不合理的。 作者查詢了相關的資料，發(fā)現(xiàn)加拿大等歐美國家的房屋均價折合成人民幣和上?，F(xiàn)在的房價相差無幾，但收入水平卻遠高于上海市民的收入水平，于是造成了加拿大居民和上海居民的生活水平的巨大差距。 22( 1 )l og ( ) l og [ ]esrre e e eM SqrMBS T S T?? ? ????? 根據(jù)假設一，本模型考慮對象為應屆畢業(yè)生等初次購房者，國家對于這些群體的稅費及銀行貸款的政策都有相應的優(yōu)惠，故這些因素暫予以忽略，對 Br 進行了 簡化： 2l og ( )esreeM SqrBTS??? P= 1 ( )rB?? 一． 以上海市區(qū)居民購房為例（數(shù)據(jù)見表 311） 表 311 令能夠使用 Te 年全年收入購買人均住房面積住房的人口比例為 P，假設 5年為合理還貸期，通過查閱標準正態(tài)分布表，得到的年份、 Br 值及 P 值如表 31(a)所示。 符號說明 ： esM : 單位面積商品房售價 Sqr : 當?shù)?人均住房居住面積 eT : 預期使用當年全年收入歸還房貸所需年數(shù) rM : 購買商品房支付的總價 ? : 房產(chǎn)稅率、貸款利息等附加費用 eS : 當?shù)?人均年收入 (1 )r e sM M S q r?? ? ? ? 模型建立 若以當?shù)厝司晔杖?eS 作為人口收入正態(tài)分布模型的 x=0，人均年收入的2n 倍定為 x=n ，則 x~N(0,1) ，函數(shù)圖象如圖 31(a) 所示。 三、數(shù)學模型 的建立 及求解 31 城市房價合理性模型與符號說明 模型假設 ： 本模型主要考慮到應屆畢業(yè)生等初次購房者的購買情況，不考慮投資購房群體，理由是投資者生活有所保證，投機行為可以由市場進行調(diào)節(jié)，合理性應該反映房屋真正需求者購房難度。提出控制房價使之合理的措施，涉及到影響房價的具體因素。 因此這部分我們采用了灰色預測模型，避免了考慮單個量對經(jīng)濟走勢的影響情況，關注在這些因素共同作用下的經(jīng)濟走勢，并對房價的未來變化進行了預測。 鑒于房價所涉及的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)，而影響房價的因素很多，我們利用灰色預測法來作預測，灰色系統(tǒng)，即將雜亂無章的數(shù)據(jù)列進行整理、生成，將空缺的數(shù)據(jù)通過計算加以補充，用整理過的數(shù)據(jù)列建立模型并通過它進行決策和預測，將結構、關系、機制不清楚的對象、過程、系統(tǒng)作灰色預測以進行提前控制。但是這些因素之間相互作用、相互影響， 這些屬于系統(tǒng)分析的內(nèi)容， 起初我們考慮將運用 數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析、方差分析、主成分分析等 方法 來進行 房價 系統(tǒng)分析。房屋的價格應該滿足本市居民的居住需要，于是這部分我們沒有引入投資等市場因素。 二、問題分析 題目要求依據(jù)建筑成本、居民收入等影響房價變化的因素，對具有代表性城市的房價進行合理性定量評估并定量預測房價未來走勢、控制合理房價的措施和對經(jīng)濟發(fā)展的影響。 根據(jù)賽題的要求，我們將題目分割為三部分并分別建模。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關注的焦點議題之一，從國家領導人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。同時我們根據(jù)模型對未來 代表性城市 的 房價 進行了預測與評估 ，并提出了合理實用的改進 措施，不僅具有研究參考價值，而且對于決策者有很好的指導意義 。 利用影響因素 ，通過對 模型的綜合分析 ，我們提出了各種改進措施 并得出了對經(jīng)濟影響的一些結論 。 房價變化涉及的 系統(tǒng)包含有許多影響因素，多種因素共同作用的結果決定了系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。問題 一 中針對 各代表性城市 現(xiàn)今房價是否合理的問題，我們 以代表性城市上海、西安為例， 采用了 經(jīng)濟學領域的關于正態(tài)分布 的模型， 評定房價的合理性 ，同時根據(jù)我們確定出來的 數(shù)據(jù)與 世界銀行房價 評判標準進行進一步評判。本文針對影響房價的因素，主要考慮以下幾點：地價，人均年收入，建材價格，人均 GDP、房屋貸款利率 和居民消費水平。裝 訂 線 第九屆西北工業(yè)大學數(shù)學建模競賽暨 全國大學生數(shù)學建模競賽選拔賽題目 A (B)題 密封號 2020 年 5 月 3 日 剪 切 線 密封號 2020 年 5 月 3 日 學院 第 隊 隊員 1 隊員 2 隊員 3 姓名 班級 裝 訂 線 摘 要 近幾年，房價過快上漲，使人民群眾買房難，因此研究影響房價的主要因素以及房價與其之間的關系十分重要。 分析題目，我們分為三個問題進行討論建模：問題一， 房價合理性評判；問題二，未來房價走勢；問題三，后期房價的應對。通過線性擬合，找出各影響因素與房價的關系，確定出主要影響因素為：地價，人均年收入，人均 GDP 和居民消費水平 ，進而得出因素與房價之間的互動影響 。 針對問題 二 ， 鑒于房價所涉及的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)，而影響房價的因素很多，我們利用灰色預測法來作預測，灰色系統(tǒng)，即將雜亂無章的數(shù)據(jù)列進行整理、生成，將空缺的數(shù)據(jù)通過計算加以補充，用整理過的數(shù)據(jù)列建立模型并通過它進行決策和預測，將結構、關系、機制不清楚的對象、過程、系統(tǒng)作灰色預測以進行提前控制。 針對問題三， 建立適當?shù)哪Ｐ蛯Ω饕蛩嘏c房價的相關性進行檢驗；至于 對經(jīng)濟發(fā)展的影響，須考慮房價與各個因素之間的互動性，便于充分利用搜集的相關數(shù)據(jù)進行模型的檢驗。本文的主要特色為：我們 分析了房價變