【正文】 p_1(x)39。y39。k:39。 %輸入縱軸數(shù)據 ?；疑A測法預測精度為 2級，合格 39。請輸入需要預測的年數(shù) : m =39。 %求小誤差概率 for i = 1:n if abs((X0(1,i) XX0(1,i)) e) *sqrt(s12) cout = cout+1。 aver s12 = 0。 a,u %建立灰色預測模型 XX0(1,1) = X0(1,1)。 B(i,2) = 1。)。注意優(yōu)化供地結構，加快存量地的盤活，以緩解房地產開發(fā) 用地供應不足的壓力。 ○ 2 加劇產業(yè)結構的不平衡。 ○ 2 房價與居民人均可支配收入的擬合 圖 332 擬合的函數(shù)關系式為： y=ax+b 其中 a=,b= 方差和1 8 05mii SE? ??? 相關性系數(shù) Cov（ x， y） = 通過擬合出的關系圖，我們可以看到房價與人均可支配收入之間有明顯的線性關系，說明居民人均年收入的升高影響著房價的升高，故可確定為主要因素。最小二乘法的思想是尋找一組參數(shù) 12,na a a ，使得 212 1( , , )mn iS a a a si?? ?最小。 ○2北京、上海、深圳等競爭里強、經濟活躍的大城市的漲幅會高于相對落后一些二線、發(fā)展中、偏遠城市。 2. 城市年平均 房價的預測為基于歷史情況的變化。 三．使用世界銀行房價收入比進行判斷 aM ： 每戶住房總價 Sqr ： 人均住房面積 P ： 每戶家庭平均人口數(shù) hP ： 單位面積住宅平均銷售價格 aI ： 每戶家庭年總收入 I ： 家庭人均全部年收入 ? ： 收入房價比 a h haM S q r P P S q r PI P I I?? ? ?? ? ?? 以上海為例，可計算出其 20202020 年的房價收入比，見表 3113(a)。 年份 住房面 積（ 2m ） 商品房 銷售 均價 (元每平方米 ) 人均年收入 (元 ) 2020 5539 13250 2020 6032 14867 2020 6640 17175 2020 6952 18645 2020 16 8102 20668 2020 10293 23623 2020 13659 26675 2020 15467 28838 2020 19168 31838 從表中可以看出，從 2020 年以來，在不計算貸款利率及房產稅率的情況下，能夠用 5 個整年工資來購買人均住房面積住房的上海市區(qū)居民的比例一直低于50%，并且每年都呈下降趨勢，特別是在 2020 年炒房潮爆發(fā)以后，比例加速下降，直到 2020 年竟然下降到 %。 三、 后期房價應對模型 要求我們 根據 前面的 分析結果，進一步探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經濟發(fā)展產生的影響 。我們將問題進行分述如下三個部分，并對其分別建模： 一、 房價合理性分析模型 考慮評判房價的合理性，我們首先想到與房價密切相關的各種因素， 認為房屋的合理定價應該由房屋所在 城市的經濟發(fā)達程度、環(huán)境優(yōu)美度、居民歸屬感等生活標準來反應，而這些項目又有很多是難以量化的指標，因此我們采用了城市居民年人均收入刻畫生活標準。本文的主要特色為：我們 分析了房價變化這一系統(tǒng)的特點，有針對性的構建模型，并 抓住了影響房價的主要因素，建立的模型 精確 實用，而且容易理解。 分析題目，我們分為三個問題進行討論建模：問題一， 房價合理性評判；問題二，未來房價走勢；問題三，后期房價的應對。 房價變化涉及的 系統(tǒng)包含有許多影響因素，多種因素共同作用的結果決定了系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。 根據賽題的要求，我們將題目分割為三部分并分別建模。 鑒于房價所涉及的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)，而影響房價的因素很多，我們利用灰色預測法來作預測，灰色系統(tǒng)，即將雜亂無章的數(shù)據列進行整理、生成，將空缺的數(shù)據通過計算加以補充，用整理過的數(shù)據列建立模型并通過它進行決策和預測，將結構、關系、機制不清楚的對象、過程、系統(tǒng)作灰色預測以進行提前控制。 符號說明 ： esM : 單位面積商品房售價 Sqr : 當?shù)?人均住房居住面積 eT : 預期使用當年全年收入歸還房貸所需年數(shù) rM : 購買商品房支付的總價 ? : 房產稅率、貸款利息等附加費用 eS : 當?shù)?人均年收入 (1 )r e sM M S q r?? ? ? ? 模型建立 若以當?shù)厝司晔杖?eS 作為人口收入正態(tài)分布模型的 x=0，人均年收入的2n 倍定為 x=n ，則 x~N(0,1) ，函數(shù)圖象如圖 31(a) 所示。同樣以五年作為合理還貸期，計算得到表 312(a)。這點我們的模型和世界銀行的房價收入比模型有著相似之處。 對等間隔取樣的離散值為 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ (1 ) ] akuux k x eaa?? ? ? ? 將 (1 ) (1 ) (1 )( 2) , (3 )... (10)x x x分別入（ *）式，利用 GM（ 1,1）灰色模型，得出矩陣表達式： ( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 )( 0 )( 0 )( 1 ) ( 1 )1[ ( 2) ( 1 ) ] 12( 2)1[ ( 3 ) ( 2) ] 1( 3 ).2( 10 ) 1[ ( 10 ) ( 9) ] 12xxxaxxxuxxx???????????? ??????? ???? ?????? ?????? 下面，利用已經建立的模型對代表性城市房價進行預測，我們以北京市房價為例， 令 y=(0)(0)(0)(2)(3)(10)xxx??????????,B=( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )116509 111289 11 16350 1[ ( 2) ( 1 ) ] 12 21569 1127131 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1233172 142899 11[ ( 10) ( 9) ] 1 57035 1275716 1xxxxBxx?????????? ??????? ??????? ??????? ????? ??????? ???? ????????????,U= au??????, 則矩陣形式為 y=BU,此方程的最小二乘估計 ^^ 1^ ()TTaU B B B yu???????????, 對各參量分別計算得 ( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )1165 09 111 28 9 11[ ( 2) ( 1 ) ] 1 16 35 0 1221 56 9 11[ ( 3 ) ( 2)] 127 13 1 1233 17 2 11 42 89 9 1[ ( 10 ) ( 9)] 12 57 03 5 175 71 6 1xxxxBxx???????????? ???? ?????????????? ???????????? ??? ???? ????????，( 0 )( 0 )1( 0 )459849625161( 2)5276( 3 )58496232(10 )1322215 05 1xxyx?????????? ???? ???? ?????? ???? ???? ??????????22310