[高三數(shù)學(xué)]圓錐曲線題型總結(jié)-展示頁
2024-10-25 05:16本頁面
【正文】 : 4??? 或 43??? . 分析二 :利用焦 半徑關(guān)系 .∵ 2,221 pyBFpyAF ?????? ∴|AB|= ( 1y +y2)+p=[(kx11)+(kx21)]+p=k(1x +x2)+2+p．由上述解法易求得結(jié)果，可由同學(xué)們自己試試完成． 2．與圓錐曲線有關(guān)的最值 (極值 )的問題 在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值．注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo) (x， y)的取值范圍． 例 2 已知 2x +4(y1)2=4，求： (1) 2x +y2 的最大值與最小值 。(2)x+y 的最大值與最小值． 解 一： 將 2x +4(y1)2=4 代入得： 2x +y2=44(y1)2+y2=3y2+8y 由點(diǎn) (x， y)滿足 2x +4(y1)2=4 知： 4(y1)2≤ 4 即 |y1|≤ 1．∴ 0≤ y≤ 2． 當(dāng) y=0 時(shí)， ( 2x +y2)min=0． 解 二： 分析：顯然采用 (1)中方法行不通．如果令 u=x+y，則將此代入 2x +4(y1)2=4中得關(guān)于 y 的一元二次方程，借助于判別式可求得最值． 令 x+y=u， 則有 x=uy,代入 2x +4(y1)2=4 得： 5 2y (2u+8)y+ 2u =0． 又 ∵0 ≤ y≤ 2， (由 (1)可知 ) ∴[ (2u+8)]24 5 2u ≥ 0． ∴ 5151 ???? u 當(dāng) 51??u 時(shí) , ? ?2,0551 ???y 。? ? 51min ??? yx 3．與圓錐曲線有關(guān)的證明問題
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