統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),即通過樣本統(tǒng)計(jì)量來估-展示頁(yè)
2024-10-23 11:00本頁(yè)面
【正文】 ) ( ( ) ) [ ( ) ]11nniiiiE S E X X E X Xnn ??? ? ? ?????()DX?2 2 212,1( ) ( ) ( )1( ) ( )nn i ninS X X E S D XnnE S D Xn?? ? ???如 果 統(tǒng) 計(jì) 量 為 則此 時(shí) ， ＝1111( ) ( ) ( ) ( ) ( )ni niiiXE X E E X n E X E Xn n n??? ? ? ????12? ?( ) ( )EE???? 1θ 抽 樣 分 布? 2θ 抽 樣 分 布估計(jì)量 總體參數(shù) 1 2 1 2θ 比 θ 更 緊 密 地 分 布 在 總 體 參 數(shù) 周 圍 ,θ 比 θ 有 效 .12221 2 1 2: 若 參 數(shù) θ ,θ 都 是 參 數(shù) θ 的 估 計(jì) 量 ，但 有 關(guān) 系 式 E （ θ － θ ） ≤ E （ θ － θ ）2. 有 效， 則 稱 θ 比 θ性 無 偏有 效 。 ? 定理 1 1 11 1 1 1( ) ( ) ( )n n n ni i ii i i iE X E X E X EXn n n n ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222 2 21 1 11 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n niiii i inD X D X D X D Xn n n n n??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?22i i ii2i6 .4, , .. . , .. .011t2L ind e b e r g L e v yntixiXXxXnP x e d????????????????????????1n定 理 （ ）設(shè) X 是 獨(dú) 立 同 分 布 的 隨 機(jī) 變 量 ，而 且 E ( X ) 、 D （ X ） 存 在 ， D （ X ） ， 則 對(duì) 一 切 有E ( X )limD中 心 極 限 定n理（ X ）ii()( ) ,DXEXn??????這 個(gè) 定 理 說 明 了 ： 當(dāng) n 充 分 大 時(shí) ， X 近 似 服 從參 數(shù) 為 的 正 態(tài) 分 布 。 ）（～正態(tài)分布。： 1}1{lim0,.....)2,1()(,)(,....,1221????????????????niiniinXnPiXDXEXXX，有則對(duì)任意的數(shù)學(xué)期望和方差：有相同的有限的同分布的隨機(jī)變量，且是獨(dú)立設(shè)（切比雪夫大數(shù)定律）定理這個(gè)定理說明了：從總體中抽取的簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本得到的統(tǒng)計(jì)量 ，其抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于總體分布的數(shù)學(xué)期望。 1 2 n1 2 n設(shè) X 是 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 ， X ， X , . . . . . . , X 是 一 組 相 互 獨(dú) 立 與 X具 有 相 同 分 布 的 隨 機(jī) 變 量 ， 稱 X 為 總 體 .X ， X , . . . . . . , X 為來 自 總 體 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 簡(jiǎn) 稱 ， n 為 ，稱 樣 本 觀 察 值樣為本 樣 本 容 量樣 本 值 。 第六章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) ? 樣本及其分布 ? 點(diǎn)估計(jì) ? 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 樣本容量的確定 ? 假設(shè)檢驗(yàn) 樣本及其分布 ? 參數(shù)估計(jì)的主要內(nèi)容是研究 如何通過樣本提供的信息估計(jì)總體的數(shù)字特征 。 統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，即通過樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)和檢驗(yàn)總體的參數(shù)。統(tǒng)計(jì)推斷的目的在于認(rèn)識(shí)未知的總體參數(shù)及其分布特征。 ? 我們把被觀察對(duì)象的全體稱作 總體 ，把從總體中按照隨機(jī)原則抽出的個(gè)體組成的小群體稱為 樣本 ，而樣本中所包含的個(gè)體數(shù)稱為 樣本容量 。1 2 n1 2 n 1 2 n由 于 按 隨 機(jī) 原 則 取 樣 ， 在 試 驗(yàn) 之 前 ， 人 們 無 法 預(yù) 言 試 驗(yàn) 的 結(jié)果 ， 所 以 X , X , . . . X 是 一 組 ，而 在 試 驗(yàn) 之 后 ， 得 到 X , X , . . . X 的 一 組 觀 察 值 x隨 機(jī) 變 量, x , . . . . . x ,則 確 定為 一 組 的 數(shù) 值 。 X1}{lim,0????????pnmPApAnmn有對(duì)于任意的試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則在每次
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