緒論四統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)-展示頁(yè)
2025-05-25 00:29本頁(yè)面
【正文】 本觀察值的線(xiàn)性函數(shù)，則稱(chēng)該估計(jì)量是線(xiàn)性估計(jì)量。 (1 ?)稱(chēng)為置信系數(shù)， ?稱(chēng)為顯著水平，或犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。L稱(chēng)為區(qū)間下限， U稱(chēng)為區(qū)間上限。 歸納區(qū)間估計(jì)概念 假定隨機(jī)變量 X服從某一概率分布，若要對(duì)其參數(shù)（如 ?x ）進(jìn)行估計(jì)。 區(qū)間下限 區(qū)間上限 需要特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)： 上式給出的區(qū)間是隨機(jī)的區(qū)間，它依賴(lài)于樣本值的變化而變化，盡管總體均值 ?x是未知的，但它是固定值，而非隨機(jī)量。 。 將 t變量公式帶入，經(jīng)整理得： ≦ ?x ≦ ， 即為 ?x的 95%的置信區(qū)間。 在上里中，由 50個(gè)樣本觀察值，故自由度為 49。未知，可用其估計(jì)量 S178。我們知道，如果隨機(jī)變量 X~N(?x,?x178。 ?根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 50個(gè) P/E的樣本均值為 ，顯然我們可以選擇 ?x的估計(jì)值，稱(chēng)這個(gè)單一數(shù)值為 ?x的點(diǎn)估計(jì)值，稱(chēng) 計(jì)算公式 ??? 50150i iXX為 ?x的點(diǎn)估計(jì)量 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 P/E 頻數(shù) 2 2 5 6 5 7 5 4 3 4 6 1 均值 = 樣本方差 = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = 中位數(shù) =眾位數(shù) =11 總計(jì)： 50 假設(shè)的樣本（ 50值股票的 P/E值） 注意：點(diǎn)估計(jì)是一個(gè)隨機(jī)變量，因?yàn)槠渲惦S樣本的不同而不同，那么，某一特殊的估計(jì)值的可信度有多大呢？為了更好地估計(jì)總體特征，引入?yún)^(qū)間估計(jì)。并且有來(lái)自該正態(tài)總體的一個(gè)隨機(jī)樣本（ 50個(gè) P/E值），見(jiàn)下表。 167。在假設(shè)檢驗(yàn)中，可以對(duì)某參數(shù)的假定值進(jìn)行先驗(yàn)判斷或預(yù)期。 ?再次，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 ?如果有兩個(gè)或更多個(gè)隨機(jī)樣本，計(jì)算這些樣本的均值，則得到的估計(jì)值很可能不相同。從而完成統(tǒng)計(jì)推斷的 第一步：參數(shù)估計(jì) 。 估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)孿生分支 ?統(tǒng)計(jì)推斷的主要步驟 （舉例說(shuō)明）： ?首先，關(guān)注某一總體， 如紐約股票交易市場(chǎng)的 1758支（ 90年 9月 4日）股票，想要研究該總體某一方面的統(tǒng)計(jì)特征，比如說(shuō)股票價(jià)格與收入比（ P/E） 的平均值。 ?一般地說(shuō)，統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)來(lái)自總體的樣本對(duì)總體（概率密度函數(shù)）的種種統(tǒng)計(jì)特征作出判斷。 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷的含義 : ?我們知道，總體是指我們所關(guān)注現(xiàn)象出現(xiàn)的可能結(jié)果的全體，樣本是總體的一個(gè)子集。 參數(shù)估計(jì) 167。統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 167。 估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)孿生分支 167。 點(diǎn)估計(jì)量的性質(zhì) 167。 統(tǒng)計(jì)推斷研究的是總體與來(lái)自總體的樣本之間的關(guān)系。 167。在總體中抽取隨機(jī)樣本，如 50支股票，求樣本中每一支股票的 P/E值，然后再計(jì)算平均 P/E值，即 ， 就稱(chēng)為總體平均 P/E的估計(jì)量（也即 E(X)的估計(jì)量， E(X)為總體的一個(gè)參數(shù)）。 ?其次，判斷估計(jì)值的“優(yōu)度”， 主要因?yàn)楣烙?jì)值很可能不等于真實(shí)的參數(shù)值。我們把不同樣本估計(jì)值的差異稱(chēng)為抽樣誤差，從而引入一些判定估計(jì)量?jī)?yōu)劣的常用標(biāo)準(zhǔn)。 假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要方面。如以往的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜乙庖?jiàn)支出 1758值股票總體的平均 P/E值為 12，若隨機(jī)樣本計(jì)算出的值為 11，則根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容接受假設(shè)或者拒絕假設(shè)。 參數(shù)估計(jì) ?點(diǎn)估計(jì)： 假定隨機(jī)變量 X(P/E)服從某一未知均值和方差的正態(tài)分布。 ?如何根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)計(jì)算總體的均值和方差呢？先假設(shè)只關(guān)注總體均值 ?x =E(X)。 區(qū)間估計(jì)： 區(qū)間估計(jì)的主要思想源于估計(jì)量抽樣分布（概率分布）的概念。) ， 則， ?????? nNX x ?? ,~)1,0(~)( NnXZx????或 若 ?x178。來(lái)替代，則有： nSXtx)( ??? 服從自由度為 (n1)的 t分布。查 t分布表得到： P(≦ t≦ )= 即區(qū)間 [， ]包括 t的概率為 95%。 自由度為 49的 t分布 % 9
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