【正文】 J. G. Liu School of Math. amp。 ?數(shù)值微積分 。 ? 非線性方程和非線性方程組的迭代解法 。內(nèi)容包括： ?求解線性方程組的數(shù)值方法 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/145 ? 數(shù)值計(jì)算方法，是一種研究如何求解數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)值近似解 的方法，是在 計(jì)算機(jī) 上使用的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，簡(jiǎn)稱計(jì)算方法。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 科學(xué)計(jì)算 已用到科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中，成為繼 實(shí)驗(yàn) 和 理論研究 之后的第三種研究方法。 Phys. North China Elec. . 2021/6/142 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 考慮如下線性方程組 bAx ?或者： 其中 , 0)d e t( ?A 由克萊姆法則可知 (1)有唯一的解，而且解為： ???????????nnnnnnnbxaxabxaxa???1111111 (1) ?????????????????nnninninniiiiiaabaaaabaaDADDDx?????????11111111111d e t),d e t (,引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/141 數(shù) 值 分 析 主講： 劉敬剛 Tel: 13932290382 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/143 若行列式用按行（列）展開的方法計(jì)算 ， ( 1 )( 1 ) !n n n??用克萊姆法則求解（ 1）需做乘除法的次數(shù) : 當(dāng)方程組階數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量很大，因此 克萊姆法則通常僅有理論上的價(jià)值，計(jì)算線性方程組的解還要考慮 : 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 引例 首先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子： 1212120xxxx? ? ??? ???1212xx??? ??（若是更高階的 方程組呢？） 人類的 計(jì)算能力 是 計(jì)算工具 和 計(jì)算方法 效率的乘積，提高計(jì)算方法的效率與提高計(jì)算機(jī)硬件的效率同樣重要。 數(shù)值解法 = 算法 + 計(jì)算機(jī) 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/144 算法設(shè)計(jì) 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 程序設(shè)計(jì) 上機(jī)求解 應(yīng)用數(shù)學(xué) 計(jì)算數(shù)學(xué) 研究對(duì)象和主要內(nèi)容 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。包括 直接方法 和 迭代方法 ! ? 數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算對(duì)象是線性代數(shù)，微積分，常微分方程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 ?計(jì)算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法 。 ?插值與擬合 。 ?常微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。 Phys. North China Elec. . 2021/6/146 特點(diǎn) 面向計(jì)算機(jī) 有可靠的理論分析 有較好的計(jì)算復(fù)雜性 有數(shù)值實(shí)驗(yàn) 收斂性 穩(wěn)定性 時(shí)間復(fù)雜度 空間復(fù)雜度 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 特點(diǎn) Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。在 20世紀(jì) 70年代，大多數(shù)學(xué)校僅在數(shù)學(xué)系的 計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè) 和 計(jì)算機(jī)系 開設(shè)計(jì)算方法這門課程。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/149 第一章 緒論 算法設(shè)計(jì)技術(shù) 誤差 數(shù)值計(jì)算中需要注意的一些問(wèn)題 算法的穩(wěn)定性 病態(tài)問(wèn)題 內(nèi)容 : Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 算法設(shè)計(jì)技術(shù) 古希臘哲學(xué)家 Zeno(芝諾 )在兩千多年前提出過(guò)一個(gè)駭人聽聞的命題：一個(gè)人不管跑得多快 ， 也追不上爬在他前面的一只烏龜 。 Zeno在論證這個(gè)命題時(shí)采取了如下形式的邏輯推理：設(shè)人與龜同時(shí)同向起跑，如果龜不動(dòng)，那么人經(jīng)過(guò)某段時(shí)間便能追上它；但實(shí)際上在這段時(shí)間內(nèi)龜又爬了一段路程，從而人又得重新追趕，如下圖所示，這樣每追趕一次所歸結(jié)的是同樣類型的追趕問(wèn)題，因而這種追趕過(guò)程“ 永遠(yuǎn) ” 不會(huì)終結(jié)。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1411耐人尋味的是 ， 盡管 Zeno悖論的論斷極其荒謬 ， 但從算法設(shè)計(jì)思想的角度來(lái)看它卻是極為精辟的 。 設(shè)人與龜?shù)乃俣确謩e為與 ， 記表示逼近過(guò)程的第步人與龜?shù)拈g距 ， 另以表示相應(yīng)的時(shí)間 ， 相鄰兩步的時(shí)間差 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1412 若以人和龜之間的距離 定義問(wèn)題的 規(guī)模 大小，則上述過(guò)程將問(wèn)題規(guī)模壓縮了 倍： kS vV1kk vSS V??由于龜?shù)乃俣冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于人的速度，故 很小，因此按上述步驟很快問(wèn)題的規(guī)模 就可以忽略不計(jì)，從而得到人追上龜所花時(shí)間 ， Zeno的解釋可用如下過(guò)程表示： vVkSkt01 , 1 , 2 ,kk vS S S S kV?? ? ?——Zeno算法 可見(jiàn)， Zeno算法的設(shè)計(jì)思想是，將人龜追趕計(jì)算化歸為簡(jiǎn)單的行程計(jì)算的重復(fù)，它