自回歸滑動平均模型-展示頁
2025-05-25 08:00本頁面
【正文】 110kikt t i t kiY Z Yff+ ==+ 229。 主要問題 ： AR( p ) 總是存在的嗎？ 為了回答這個問題，考慮簡單的 A R ( 1 ) 情形： 21 , W N ( 0 , )t t t tY Y Z Zfs =+ : ( 3 . 4 ) 迭代這個方程，有111kt t t t kY Z Z Yff+ = + + +L。 因果和平穩(wěn)二象性 在不同的著作中，關于 A R ( 一般地， A R M A ) 模型的平穩(wěn)性和因果性的 概念似乎存在著混淆。正式地，我們有如下定義。情況確實 如此并且正因為這個原因， AR 模型已經(jīng)成為最常用的線性時間序列模型之一 . 形式上， A R ( p ) 模型{}tY可以寫為()ttB Y Zf =，這里1( ) ( 1 )ppB B Bf f f= L， 1ttB Y Y=。當我們用時間序列的過去 ( 滯后 ) 值代替經(jīng)典回歸 模型中的預測子后，我們就得到了一個 AR 模型。 自回歸模型 另一類常用的模型是自回歸 ( A R ) 模型。 證明 ：M A ( 1 )情形說明了證明思路。{} tY可逆的條件由如下定理給出。在這種 情形下，M A ( 1 )模型{}tY被稱為是 可逆的 。當我們想去解釋殘差{}tZ時 ，處理一個收斂的表達式當然是更合意的。那么{} tX和{}tY二者誰 更可取呢？ 為了回答這個問題，倒過頭來將{}tZ用數(shù)據(jù)來表示。其 它 . 考慮另一個M A ( 1 )模型 111t t tX Z Zq= 那么有( ) ( )XY kkrr =。239。239。= + =237。239。 =239。 例 考慮M A ( 1 )模型11t t tY Z Zq =。邋其 它 . 知，對于M A ( )q模型，其 A C F 在q次滯后以后變?yōu)榱恪?39。239。=239。=237。239。９239。239。 證明 ： c o v ( , ) E ( )t t k t t kY Y Y Y++= E ( ) ( )t q t q t k q t k qZ Z Z Zqq + + = + + + +LL 200, , 1 .qki ikis q q q+== 229。238。239。163。=237。239。239。 命題 設{}tY是 ( 3 . 1 ) 式給出的M A ( )q模型。 在本書的通篇，我們都用 {}tZ表示寬意義上的白噪音序列，這就是說，2WN ( 0 , )tZ s:或者意味著 2i .i .d . ( 0 , )tZ s:或者意味著{}tZ是具有均值為零方差為 2s的不相關的隨機變 量序列。假如我們只要求{}tZ是不相關的而不必是獨立的， 則{}tZ有時被稱為白噪音序列并用2WN ( 0 , )tZ s:表示之。此外，因一些類型的非平穩(wěn)性可以用差分的手段來處理，所以 我們也研究自回歸融合滑動平均模型 ( A R I M A s ) 這種類型 。粗略地說，存在三種模型：滑動平均模 型 ( M A ) ； 自回歸模型 ( A R ) 和自回歸滑動平均模型 ( A R M A ) 。第三章 自回歸滑動平均模型 簡介 本章引入了時間序列分析常用的幾個概率模型。假定所要研究的序列已 經(jīng)用前兩章介紹的方法剔除了趨勢。它們用來描述平穩(wěn) 時間序列。 滑動平均模型 設{}tZ是具有均值為零方差為 2s的獨立同分布的隨機變量序列并用 2i .i .d . ( 0 , )tZ s:表示之。從直觀上說，這 意味著序列{}tZ是隨機而且沒有系統(tǒng)結構的。用{}tZ做成一個加權平均，我們就完成了如下的滑動平均 ( M A ) 時 間序列模型： 211, W N ( 0 , )t t t q t q tY Z Z Z Zq q s= + + +L: ( 3 . 1 ) 此模型稱為q階滑動平均模型并記為M A ( )q。那么 ( i ) E0tY =； ( i i ) 2 2 21v a r ( 1 )tqY q q s= + + +L； ( i i i ) 200 , ,c ov ( , ),.qkt t ki ikikqYYkqs q q++=236。239。239。239。239。239。229。 其 中 觀察公式 200, , 0 ,()1 , 0 ,0,qkqii ikiik q kkkq q qr+==236。239。239。239。239。239。239。238。它顯然是一個平穩(wěn)模型。它的相關函數(shù)滿足 2111 , 0 ,() ( 1 ) , 1 ,0,Ykk kr qq236。239。239。239。239。238。 {} tX和{}tY二者具有相同的協(xié)方差函數(shù)。對于數(shù)據(jù)集{}tY，殘差 {}tZ可以寫為 1 1 1 1 1 2()t t t t t tZ Y Z Y Y Zq q q = + = + + 21 1 1 2t t tY Y Yqq= + + + L ( 3 . 2 ) 對于數(shù)據(jù)集{}tX，殘差{}tZ可以寫為 1 1 221 1 11 1 1t t t t t tZ X Z X X Xq q q = + = = + + +LL ( 3 . 3
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