var-向量自回歸模型-展示頁
2025-02-22 21:26本頁面
【正文】 現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關性問題，用普通最小二乘法 (OLS)能得到 VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。一 向量自回歸理論 2 VAR(p) 模型的數(shù)學表達式是 ()其中： yt 是 k 維內生變量向量， Xt 是 d 維外生變量向量， p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為 T 。 1 向量自回歸 (VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內生變量作為系統(tǒng)中所有內生變量的滯后值的函數(shù)來構造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的 “向量 ”自回歸模型。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結構性方法來建立各個變量之間關系的模型。 向量自回歸模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎來描述變量關系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復雜。本章所要介紹的向量自回歸模型 (vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型 (vector error correction model， VEC)就是非結構化的多方程模型。 VAR模型是處理多個相關經(jīng)濟指標的分析與預測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元 MA和 ARMA模型也可轉化成 VAR模型，因此近年來 VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。 k?k維矩陣 A1， … ， Ap和 k?d維矩陣 B是要被估計的系數(shù)矩陣。即使擾動向量?t有同期相關， OLS仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法 (GLS)是等價的。 4（二） EViews軟件中 VAR模型的建立和估計 1．建立 VAR模型 為了創(chuàng)建一個 VAR對象，應選擇 Quick/Estimate VAR…或者選擇 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入var。 無約束 VAR模型是指 VAR模型的簡化式。 6 (3) 在 Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應該被包括在每個等式的右端。 例如，滯后對 1 4表示用系統(tǒng)中所有內生變量的 1階到 4階滯后變量作為等式右端的變量。例如： 2 4 6 9 12 12即為用 2―4 階， 6―9 階及第 12階滯后變量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù) c作為外生變量，但是相應的編輯欄中輸入 c作為外生變量，也可以，因為 EViews只會包含一個常數(shù)。 82． VAR估計的輸出 VAR對象的設定框填寫完畢，單擊 OK按紐， EViews將會在 VAR對象窗口顯示如下估計結果： 9 表中的每一列對應 VAR模型中一個內生變量的方程。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在 VAR對象估計輸出的底部： 1011 輸出的第一部分顯示的是每個方程的標準 OLS回歸統(tǒng)計量。 輸出的第二部分顯示的是 VAR模型的回歸統(tǒng)計量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值： AIC和 SC兩個信息準則的計算將在后文詳細說明。本節(jié)簡單介紹關于 VAR模型的各種檢驗。 （一） Granger因果檢驗 VAR模型的另一個重要的應用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關系。 二 VAR模型的檢驗 14 1. Granger因果關系的定義 Granger解決了 x是否引起 y的問題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的 x解釋，加入 x的滯后值是否使解釋程度提高。 考慮對 yt進行 s期預測的均方誤差（ MSE）： ()15 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學語言來描述Granger因果的定義： 如果關于所有的 s 0， 基于 (yt， yt1， …) 預測 yt+s得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s的均方誤差相同，則 y不是由 x Granger引起的。 等價的，如果()式成立，則 稱 x對于 y是外生的 。 ()16 可以將上述結果推廣到 k個變量的 VAR(p)模型中去，考慮對模型 ()，利用從 (t ?1)至 (t ?p)期的所有信息，得到 yt的最優(yōu)預測如下： ()VAR(p)模型中 Granger因果關系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。 2. Granger因果關系檢驗 Granger因果關系檢驗實質上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。 18在一個二元 p階的 VAR模型中 () 當且僅當系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為 0時，變量 x不能 Granger引起 y， 等價于變量 x外生于變量 y。 20其中： RSS1是式 ()中 y方程的殘差平方和：()RSS0是不含 x的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和： ()則有 ()21 在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式 ()具有精確的 F分布。如果 S2大于 ?2 的臨界值，則拒絕原假設；否則接受原假設： x不能Granger引起 y。 22 （二） 在 Eviews軟件關于 VAR模型的各種檢驗 一旦完成 VAR模型的估計， EViews會提供關于被估計的 VAR模型的各種視圖。23 1． VAR模型滯后結構的檢驗 (1) AR根的圖表 如果
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