平穩(wěn)時(shí)間序列分析(1)-展示頁
2025-05-24 11:07本頁面
【正文】 ? AR模型的傳遞形式 方差 可得（過程略）由 ttxB ??? )(jtjjjpijtjiitt GkBx ????? ?? ?? ? ???? ????0t0 1x)( ，記ttjj BGBG ?? )(j0?? ???其中 ki(i=1,… ,p)為常數(shù)， λi為特征值且在單位圓內(nèi) ? 框中式子稱為 AR模型的 傳遞形式 ，而系數(shù){Gj,j=1,2,… }稱為 Green函數(shù) 。 ? Green函數(shù)性質(zhì) ：呈負(fù)指數(shù)下降，且 （ 2） Green函數(shù) 遞推公式 0||limj ??? jGtttttt BGBBGxxB ???? ????????? )()()()(由利用待定系數(shù)法解上述方程可得 遞推公式 ??????????????????? pkpkjGGGkkkjjkkj ,0,2,1110 ???其中， ? 對(duì)平穩(wěn) AR模型的傳遞形式 兩邊求方差得 函數(shù)為 G r e e nGGxV ar jjjt ,)(202??????jtjjt Gx ????? ?0（ 3） AR的 方差 【 例 】 求平穩(wěn) AR(1)模型的方差 ? 平穩(wěn) AR(1)模型的傳遞形式為 ? Green函數(shù)為 ? 平穩(wěn) AR(1)模型的方差 itiitiipttt BkBx ??????? ?? ??? ? ????? ????????01010i 1jiijj1)(1?,1,0,1 ?? jG jj ?2122021021)()( ????? ?? ???? ?????? jjtjjt V arGxV ar特征根 λ=φ1 平穩(wěn)時(shí)， 1 協(xié)方差函數(shù) ? 在平穩(wěn) AR(p)模型兩邊同乘 xtk ，再求期望 ? 因平穩(wěn)性且中心化，有 ? 得 協(xié)方差函數(shù)的 遞推公式 )()()()( 11 kttktptpkttktt xExxExxExxE ?????? ???? ??? ?0)(,0)( ???? ?? tktt xExEpkpkkk ??? ???? ??????? ?2211)())(( ktktk XXEXXE tstt ???? ? ???【 例 】 求平穩(wěn) AR(1)模型的協(xié)方差 由協(xié)方差函數(shù)遞推公式 而平穩(wěn) AR(1)模型的方差為 ? 協(xié)方差函數(shù)的 遞推公式 為 0111 ????? kkk ?? ?2120 1 ??? ???1,1 2121 ???? kkk ???? ?Γ 0即方差 【 例 】 求平穩(wěn) AR(2)模型的協(xié)方差 ? 平穩(wěn) AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為
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