復(fù)變函數(shù)與積分變換-展示頁
2025-05-23 07:05本頁面
【正文】 = r cos?, y = r sin?, 可以將 z表示成 三角表示式 : 利用歐拉公式 e i? = cos? + i sin? 得 指數(shù)表示式 : 例 1 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式 . 1 ) 1 2 2 。 一對有序?qū)崝?shù) （ ） 構(gòu)成一個 復(fù)數(shù) ， 記為 . 自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)就是復(fù)變函數(shù) , 它是本課程的研究對象 .由于在中學階段已經(jīng)學過復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算 ,本章將在原有的基礎(chǔ)上作簡要的復(fù)習和補充 。 。 。 對于理工科類專業(yè)的學生來說它們是 《 信號與系統(tǒng) 》 、 《 通信原理 》 、 《 數(shù)字信號處理 》 、 《 小波變換 》 等相關(guān)課程的基礎(chǔ)理論課。本課程是數(shù)學學科的一門重要分支，同時也是數(shù)學中的其它分支如 《 微分方程 》 、 《 積分變換 》 等的基礎(chǔ)理論課。為學生學習有關(guān)專業(yè)課和 擴大數(shù)學知識面提供必要的數(shù) 學基礎(chǔ)。 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Functions and Integral Transformation 課程性質(zhì) ： 必修 選課對象 ： 電子類各專業(yè)。 復(fù)變函數(shù)的 理論和方法在數(shù)學，自然科學和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學，電磁學，熱學彈性理論中平面問題的有力工具。 ? ?10 40xx??5 15 5 15? ? ? ?與c os si niei? ????a ib? 復(fù)變函數(shù)的 理論和方法在數(shù)學，自然科學和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學，電磁學，熱學彈性理論中平面問題的有力工具。例如大家所熟知的 Euler公式 揭示了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)之 間的關(guān)系。直到十七與十八世紀， 隨著微積分的產(chǎn)生與發(fā)展，情況才有好轉(zhuǎn)。在當時， 包括他自己在內(nèi)，誰也弄不清這樣表示有什麼好處。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Functions and Integral Transformation 云南師范大學物理與電子信息學院 和偉 引 言 在十六世紀中葉， G. Cardano (15011576) 在研究一元二次 方程 時引進了復(fù)數(shù)。他發(fā)現(xiàn)這個方程沒有根，并 把這個方程的兩個根形式地表為 。事實上， 復(fù)數(shù)被 Cardano引入后，在很長一段時間內(nèi)不被人們所理睬，并 被認為是沒有意義的，不能接受的“虛數(shù)”。特別是由于 的研究結(jié)果，復(fù)數(shù)終于起了重要的作用。然而一直到 (挪威 .17451818)和 (法國 .17681822）將復(fù)數(shù)用平面向量或點來表示，以及 (德國 17771855)與 (愛爾蘭 18051865) 定義復(fù)數(shù) 為一對有序?qū)崝?shù)后，才消除人們對復(fù)數(shù)真實性 的長久疑慮，“復(fù)變函數(shù)”這一數(shù)學分支到此才順利地得到建立和 發(fā)展。 復(fù)變函數(shù)中的許多概念，理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展 。 復(fù)變函數(shù)中的許多概念，理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展 。 內(nèi)容概要 ： 介紹復(fù)變函數(shù)的基本理 論和方 法。 選用教材 ： 《 復(fù)變函數(shù)與積分變換 》 高等教育出版社 . 課程的基本要求 在課程的學習中，要正確理解和掌握復(fù)變函數(shù)中的數(shù)學概念和方法，逐步培養(yǎng)利用這些概念和方法解決實際問題的能力 . 與其它課程的聯(lián)系和分工 復(fù)變函數(shù)中的許多概念和方法是 《 高等數(shù)學 》 中的實變量函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展，因此在學習本課程之前必須學習 《 高等數(shù)學 》 課程。 《 積分變換 》 與 《 復(fù)變函數(shù) 》 有著密切的聯(lián)系 ,《 積分變換 》 也是 《 復(fù)變函數(shù) 》 的后繼課程之一 。 第一章復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)基本要求 算。 —— 映射。 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 然后再介紹復(fù)平面上的區(qū)域以及復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念 , 為進一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎(chǔ) . x, y 分別稱為 Z 的 實部 和 虛部 , 記作 x=Re(Z), y=Im(Z), . 1i ??稱為 Z 的共軛復(fù)數(shù)。 2 ) s i n c o s .55z i z ipp? ? ? ? ?[解 ] 1) | | 1 2 4 4 .rz? ? ? ?z在第三象限 , 因此 2 3 5a r c ta n a r c ta n .3612? p p p???? ? ? ? ? ??????因此 56554 c o s ( ) s in ( ) 466iz i e ppp ???? ? ? ? ?????2) 顯然 , r = | z | = 1, 又 3sin c o s c o s ,5 2 5 1 03c o s sin sin .5 2 5 1 0p p ppp p pp??? ? ????????
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