【正文】 1 個(gè)數(shù)位即可表示（ 1） 10～（ 9） 10，但若用二進(jìn)制數(shù)表示，則由于（ 9） 10是（ 1001） 2，故十進(jìn)制數(shù)中的（ 9） 10在二進(jìn)制數(shù)中需用 4個(gè)數(shù)位表示。 表 0～ 15和二進(jìn)制數(shù)的 0000～ 1111的表示方法。所以只能記憶十進(jìn)制數(shù)的 1～ 10。然而，不管是誰，在剛開始學(xué)數(shù)數(shù)時(shí)，都有過用兩只手從 1數(shù)到 10的經(jīng)歷。 圖 用手指表示 2 進(jìn)制的“ 1” 圖 用手指表示 2 進(jìn)制的“ 2” 如果用人們通常所用的 10進(jìn)制數(shù)來表達(dá)的話，則數(shù)字 0～ 9用 1個(gè)數(shù)位即可表示，但是2 進(jìn)制的數(shù)卻只有“ 0”和“ 1”兩個(gè)值。圖 “ 00001”。圖 1位數(shù)。這個(gè)理論是 非常有意義的，因?yàn)樗纱私议_了開關(guān)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（即數(shù)字系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)）的新篇章，同時(shí)也奠定了計(jì)算機(jī)邏輯設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ) ※ 數(shù)制與編碼 二進(jìn)制數(shù) 如果用表達(dá)兩種狀態(tài)的方法來表示 1個(gè)數(shù)位，就是二進(jìn)制數(shù)的表示方法。這種對語言邏輯符號(hào)的描述是非常重要的。目前，一般情況下所提的布爾代數(shù)、邏輯代數(shù)都是開關(guān)代數(shù)，而不是早期的布爾代數(shù)。布爾創(chuàng)立的布爾代數(shù)直接運(yùn)用于開關(guān)電路的結(jié)果，也就是將前面提及的開關(guān)代數(shù)與、或、非邏輯運(yùn)算應(yīng)用于開關(guān)電路的分析和設(shè)計(jì)。山農(nóng)提出的。 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具，也稱為布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)。時(shí)序邏輯電路是包含存儲(chǔ)器件的電路。組合邏輯電路完全是由邏輯門構(gòu)成的，不包含存儲(chǔ)器件。邏輯門是組成數(shù)字電路的最小單元。數(shù)字電路中基本的邏輯關(guān)系（或稱邏輯運(yùn)算）有邏輯與、邏輯或和邏輯非，由這三種基本邏輯運(yùn)算可以組成多種復(fù)合邏輯運(yùn)算。邏輯變量的兩種狀態(tài)分別是狀態(tài)為“真”和狀態(tài)為“假”，通常用數(shù)字 1表示“真”，用數(shù)字 0表示“假”。因此，數(shù)字電路也稱邏輯電路，或稱數(shù)字邏輯電路。 1＃ 1＃ n＃ n＃ 圖 時(shí)分復(fù)用的數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字邏輯和邏輯代數(shù) 數(shù)字電路與模擬電路之間，除了輸入輸出和處理的信號(hào)不同之外，還有一個(gè)主要區(qū)別就是輸人和輸出之間表達(dá)的關(guān)系不同。數(shù)字系統(tǒng)的一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)是所謂的“時(shí)分復(fù)用”，即可利用同一數(shù)字信號(hào)處理器同時(shí)處理幾個(gè)通道的信號(hào)。另外， 數(shù)字系統(tǒng)處理信息可以采用通用的信息處理系統(tǒng)（比如計(jì)算機(jī)）來處理不同的任務(wù)，從而減少專門系統(tǒng)的成本。 。 3 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 。 。 。 隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，采用數(shù)字系統(tǒng)來處理模擬信號(hào)將會(huì)越來越普遍，數(shù)字電路被廣泛應(yīng)用于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)、數(shù)字通信系統(tǒng)、數(shù)字式儀表、數(shù)字控制裝置及工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)等領(lǐng)域。簡言之，輸入和輸出都是數(shù)字信號(hào)而且具有存儲(chǔ)、傳輸、處理信息能力的系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)。 (a)模擬信號(hào)波形 （ b）數(shù)字信號(hào)波形 圖 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的電壓 時(shí)間波形 數(shù)字技術(shù)就是為了適應(yīng)和滿足不同的應(yīng) 用需要，通過變換電路把模擬信號(hào)變成由 0和 1組成的數(shù)字信號(hào)，然后由數(shù)字系統(tǒng)對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)、運(yùn)算、處理、變換、合成等。 數(shù)字技術(shù)和數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間可以相互轉(zhuǎn)換，模擬信號(hào)經(jīng)過取樣、量化轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為模數(shù)轉(zhuǎn)換（ DA/ 轉(zhuǎn)換）。數(shù)字信號(hào)是在時(shí)間和幅值上都不連續(xù)，并取一定離散數(shù)值的信號(hào)，通常是由數(shù)字 0 和 1，也可以說是由低電平電信號(hào)和高電平電信號(hào)組成的信號(hào)，例如計(jì)算機(jī)中各部件之間傳輸?shù)男畔ⅰ?VCD中的音視頻信號(hào)等，如圖 (b)所示。 教學(xué)方法與教學(xué)手段 說明 教學(xué)難點(diǎn)的解決方法；學(xué)生提問 ,互相 討論 ,老師總結(jié) 主要教學(xué)方法說明；啟示法 教學(xué)手段、教具的使用 :多媒體教學(xué) 教學(xué)時(shí)間 安排 數(shù)字電路概述 數(shù)制與編碼 數(shù)字器件與邏輯符號(hào) 2 學(xué)時(shí) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 4 學(xué)時(shí) 其他（提問、討論等）時(shí)間安排 2 學(xué)時(shí) 作業(yè)布置（預(yù)習(xí)、思考題、練習(xí)、參考資料等） 作業(yè) :, 楊志忠 .數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) .北京 :高等教育出版社 2 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 第 1 章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 數(shù)字電路概述 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào) 模擬信號(hào)是在時(shí)間和幅值 上都連續(xù)變化的信號(hào)，例如溫度、壓力、磁場、電場等物理量通過傳感器變成的電信號(hào)，模擬語音的音頻信號(hào)和模擬圖像的視頻信號(hào)等，如圖 (a)所示。 （ 4） 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)；用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)；具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡。 （ 2） 基本公式和基本定律；三個(gè)重要規(guī)則。 教學(xué)目標(biāo) （ 1） 理解數(shù)字信號(hào)和數(shù)字系統(tǒng)的基本概念；掌握二進(jìn)制數(shù)的表示方法，理解8421 BCD碼； （ 2） 熟練掌握邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算和基本定律，熟練掌握代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本方法； （ 3） 熟悉幾種常用的數(shù)字器件及其邏輯符號(hào)的表示方法。 1 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 課時(shí)章節(jié)或 課題名稱 第 1 章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 8 學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 本章首先介紹數(shù)字信號(hào)、數(shù)字技術(shù)和數(shù)字系統(tǒng)等基本概念，然后介紹計(jì)算機(jī)中各種進(jìn)制數(shù)的表示方法，最后介紹邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理，邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。邏輯代數(shù)是分析及設(shè)計(jì)數(shù)字電路的基本工具，邏輯函數(shù)化簡是數(shù)字電路分析及設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 教學(xué)要點(diǎn) 及難點(diǎn) （ 1） 三種基本邏輯運(yùn)算和幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算；真值表、邏輯式、邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換。 （ 3） 5 種常見的邏輯式；用并項(xiàng)法、吸收法、消去法、配項(xiàng)法對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡。 復(fù)習(xí)要點(diǎn) 或題目 本章是本課程的最基礎(chǔ)內(nèi)容，函數(shù)的化簡必須牢牢掌握，為后面章節(jié)打下良好的基礎(chǔ)。對模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路，如數(shù)字電子鐘、數(shù)字萬用表的電子電路都是由數(shù)字電路組成的。對模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字式處理時(shí)，只要取樣率大于或等于信號(hào)最高頻率的兩倍，并有足夠的二進(jìn)制位數(shù)來表示每一個(gè)取樣信號(hào)，就可以用序列的離散二進(jìn)制數(shù)來表示模擬信號(hào)，并可以根據(jù)它的離散值恢復(fù)出原始的離散信號(hào)。所謂數(shù)字系統(tǒng)，是指交互式的以離散形式表示的具有存儲(chǔ)、傳輸、處理信息能力的邏輯子系統(tǒng)的集合物。一臺(tái)微型計(jì)算機(jī)就是一個(gè)典型的最完善的數(shù)字系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng) 具有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。模擬系統(tǒng)的精度卻主要取決于電路中元件的精度，模擬電路中元件的精度一般很難達(dá)到 310? 以上；數(shù)字系統(tǒng)的精度主要取決于表示信息的二進(jìn)制的位數(shù)即字長，數(shù)字系統(tǒng) 17 位字長就可達(dá)到 510? 的精度，在一些高精密的系統(tǒng)中還可以通過增加字長來進(jìn)一步提高精度。因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)只有兩個(gè)電平信號(hào)：“ 1”和“ 0”，受噪聲和環(huán)境條件的影響小，不像模擬系統(tǒng)各參數(shù)易受溫度、電磁感應(yīng)、振動(dòng)等環(huán)境條件的影響；另外，數(shù)字系統(tǒng) 多采用大規(guī)模集成電路，其故障率遠(yuǎn)比采用眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)低。數(shù)字系統(tǒng)不但適用于數(shù)值信息的處理，而且適用于非數(shù)值性信息的處理，而模擬系統(tǒng)卻只能處理數(shù)值信息。由于數(shù)字電路主要工作在飽和截止?fàn)顟B(tài)，對元件的參數(shù)要求不高，便于大規(guī)模集成和生產(chǎn)，隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，可以以更低的成本和更高的性能來開發(fā)更復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)即大規(guī)模、超大規(guī)模數(shù)字集成電路；盡管模擬系統(tǒng)集成化的開發(fā)成本在不斷下降，性能也在不斷增強(qiáng)，但由于基本數(shù)字器件的簡單性，還是數(shù)字系統(tǒng)集成化發(fā)展更為迅速。 。如圖 ，在“同步器”控制下，各路輸入信號(hào)按先后順序分別送入“數(shù)字信號(hào)處理器”進(jìn)行處理，然后分別送給各路輸出，處理器的運(yùn)算速度越高，它能同時(shí)處理的信道數(shù)也就越多。模擬電路輸入和輸出之間表達(dá)的是一種數(shù)值關(guān)系，而數(shù)字電路輸入和輸出之間表達(dá)的是一種因果關(guān)系，即邏輯關(guān)系。 在數(shù)字電路中，輸出和輸入 變量都是只有兩種狀態(tài)的邏輯變量。邏輯變量的取值只能在數(shù)字 0和 1中選擇，而不能有第三種取值。 實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算的電路，稱為邏輯門。數(shù)字邏輯電路根據(jù)功能和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，可劃分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。數(shù)字邏輯電路的存 儲(chǔ)功能是由存儲(chǔ)器件完成的，最基本的存儲(chǔ)器件是觸發(fā)器。在數(shù)字邏輯電路實(shí)際應(yīng)用中，通常既包括組合邏輯電路，也包括時(shí)序邏輯電路。開關(guān)代數(shù)是 1938年在美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室工作的數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代信息理論的創(chuàng)始人克勞德開關(guān)代數(shù)實(shí)際上是將近百年前英國數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家喬治盡管開關(guān)代數(shù)僅 是布爾代數(shù)的一種特殊情況，即二值的布爾代數(shù)，但是大多數(shù)人還是習(xí)慣使用術(shù)語“布爾代數(shù)”。 多路選擇器 數(shù)字信號(hào) 處 理 器 多路分配器 同步控制器 … … 4 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 布爾在 1854年發(fā)表的《思維的規(guī)律》中，把公元前 300年的希臘哲學(xué)家亞里土多德提出的邏輯概念簡化為代數(shù)符號(hào)，并用于描述人們語言表達(dá)的復(fù)雜邏輯關(guān)系。山農(nóng)的開關(guān)代數(shù)在邏輯上將人們對電路的復(fù)雜和意義不確切的文字描述轉(zhuǎn)換為簡潔和明了的數(shù)學(xué)描述 —— 邏輯表達(dá)式，將原來僅停留在數(shù)學(xué)涵義上的布爾代數(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際。比如手指頭，可以彎下也可以伸直，若約定彎下的狀態(tài)與“ 1”對應(yīng)，伸直的狀態(tài)與“ 0”對應(yīng)，則用手指就可以表示 2進(jìn)制數(shù)。由于一只手有 5個(gè)手指，故可以表達(dá) 5位數(shù)。由于食指是第 2位，所以圖 示的二進(jìn)制數(shù)為 “ 00010”。因此，“ 2”就必須用第 2 個(gè)數(shù)位來表示。在這種情況下，只能用 1只手表示 5個(gè)數(shù)，兩只手表示 10個(gè)數(shù)。可是如果采用圖 1圖 14所示方 法，則可以表達(dá)到十進(jìn)制數(shù)的 l～ 1023。這里，為防止混淆，十進(jìn)制數(shù)用（ ） 10表示，二進(jìn)制數(shù)用（ ） 2表示。另外，由于（ 111） 2 =（ 7） 10，故用 2進(jìn)制數(shù)的 3個(gè)數(shù)位只能表示到十進(jìn)制數(shù)的（ 7） 10；由于（ 1111） 2=（ 15） 10，則二進(jìn)制數(shù)的 4個(gè)數(shù)位 可以表達(dá)到十進(jìn)制數(shù)的 15?，F(xiàn)在 看一下各個(gè)數(shù)位所表示的數(shù)。一般來說，一個(gè) n 位二進(jìn)制數(shù)中第 i個(gè)數(shù)位的“ 1”表示數(shù)值 2 1?i 。第一個(gè)數(shù)位是最低的數(shù)位叫做最低有效位（ LSB： Least Significant Bit）， 第 n 個(gè)數(shù)位是最高的數(shù)位叫做最高有效位（ MSB： Least Significant Bit）。 例 （ 11001） 2＝ ( ? )10 解： （ 11001） 2＝ 1 24＋ 1 23＋ 0 22＋ 0 21＋ 1 20 ＝ 16 ＋ 8＋ 0＋ 0＋ 1 ＝ (25 )10 表 二進(jìn)制數(shù)的數(shù)位與權(quán) n 位 各位的二進(jìn)制數(shù) 權(quán)的十進(jìn)制數(shù) 用乘方表示的權(quán) 1 1 1 2 0 2 10 2 2 1 3 100 4 2 2 4 1000 8 2 3 5 10000 16 2 4 6 100000 32 2 5 7 1000000 64 2 6 8 10000000 128 2 7 9 100000000 256 2 8 10 1000000000 512 2 9 6 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 二進(jìn)制小數(shù)表示 把二進(jìn)制數(shù)的數(shù)位的權(quán)進(jìn)行擴(kuò)展，表 列出了 5 位小數(shù)數(shù)位的權(quán)。 表 二進(jìn)制小數(shù)數(shù)位的權(quán) 二進(jìn)制小數(shù) n 數(shù)位的權(quán) 二進(jìn)制小數(shù) n 數(shù)位的權(quán) 10 進(jìn)制表示 21 22 23 24 25 可見，一個(gè)二進(jìn)制小數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值就是小數(shù)點(diǎn)后數(shù)位是“ 1”的各位權(quán)值之和。以 16 為基數(shù)所表示的數(shù)叫做十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制中， 0～ 9的數(shù)字與十進(jìn)制中使用的字符相同，不同的是，十進(jìn)制中的 10～15 在十六進(jìn)制中一般用 A、 B、 C、 D、 E、 F 表示。 二 十進(jìn)制碼（ BCD 碼： Binary Coded Decimal code）與十進(jìn)制數(shù)的關(guān)系表示如表 。 下面舉例說明用原碼表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的方法。二進(jìn)制正數(shù)的補(bǔ)碼與它相應(yīng)的原碼相同，而二進(jìn)制負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是它相應(yīng)的正數(shù)的原碼求補(bǔ)（按位取反后在末位加 1）后的結(jié)果。 十六進(jìn)制 1 位的數(shù) 對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 BCD 碼的 1 位 十進(jìn)制數(shù) 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 符號(hào)位為 0 表示正數(shù) 符號(hào)位為 1 表示負(fù)數(shù) 數(shù)的絕對值