【正文】 教學(xué)后記 本章在后續(xù)章節(jié)中經(jīng)常要用到 ,必須牢牢掌握 . 。 TTL電路的優(yōu)點是開關(guān)速度較高，抗干擾能力較強，帶負載的能力也比較強，缺點是功耗較大。 （ 5）利用半導(dǎo)體器件可以構(gòu)成與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門等各種邏輯門電路，也可以構(gòu)成三態(tài)門、 OC門等邏輯電路。 卡諾圖法就是利用函數(shù)的卡諾圖來對邏輯函數(shù)化簡，這種方法簡單直觀，容易掌握，但變量太多時卡諾圖太復(fù)雜，圖形法也不適用。 （ 4）邏輯函數(shù)的化簡法有代數(shù)法和卡諾圖法。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非 3種基本邏輯運算復(fù)合而成的 4種常用邏輯運算。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問 題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計問題。 BCD 碼是用 4位二進制代碼代表 1位十進制數(shù)的編碼，有多種 BCD碼形式，最常用的是 8421 BCD 碼。 1位八進制數(shù)由 3位二進制數(shù)構(gòu)成， l位十六進制數(shù)由 4位二進制數(shù)構(gòu)成，可以實現(xiàn)二進制數(shù)與八進制數(shù)以及二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。利用公式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。模擬信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號，即可用數(shù)字電路進行傳輸、處理。而且邏輯表達式可直接寫成為各個變量之和，例如，根據(jù)表 可直 接寫出： CBAY ??? 表 例 的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 00 01 11 10 00 0 0 0 01 1 1 1 11 1 1 10 0 0 AB 00 01 11 10 00 0 0 0 01 1 1 1 11 1 1 10 0 0 AB CD CD 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 AB C圖 例 的卡諾圖 表 例 的簡化真值表 自變量 Y A 1 B 1 C 1 利用隨意項化簡為 D DC DC 28 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 本章小結(jié) （ 1）數(shù)字信號的數(shù)值相對于時間的變化過程是跳變的、間斷的。由圖 求得函數(shù)的最簡與或表達式為： CBAY ??? 對于變量互相排斥的邏輯函數(shù)，真值表常采用簡化形式。 解： 根據(jù)變量互相排斥的概念，可列出表 示的真值表。顯然，變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有 隨意項的邏輯函數(shù)。 解：函數(shù)的卡諾圖如圖 126 所示。 由表 可寫出邏輯表達式為： ? ??? )15,14,13,12,11,10()9,7,5,3,1( dmY 表 判斷 1 位十進制數(shù)是否為奇數(shù)的函數(shù)真值表 十進制數(shù) BCD 碼 Y A B C D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 根據(jù)表 可畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖 所示。 表中對于十進制數(shù)的 0~9，函數(shù)的取值是確定的。 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 AB C圖 例 的卡諾圖 ???????????0A B CCABCBABCACBACBAY 26 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 例 寫出判斷一個 1 位十進制數(shù)是否為奇數(shù)的邏輯表達式，并進行化簡。注意，這種含有隨意項的邏輯函數(shù)必須遵守約束條件，否則就可能出現(xiàn)錯誤。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取 1；如果隨意項對化簡不利，則取 0。上面的邏輯表達式也可以寫成為： ? ??? )7,6,5,3()4,1( dmY 表 例 真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡 在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。如果在燈全滅時，允許車輛感到安全時可以通行，則該問題的邏輯關(guān)系可以用表 所示的真值表來 描述，其卡諾圖如圖 所示。寫出此問題的邏輯表達式。該條件等式就是由隨意項DBCACACAY )()( ???DCA CD BD CA AC DB 舍去 CAB 25 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 加起來所構(gòu)成的值為 0 的邏輯表達式，叫做約束條件。 在真值表和卡諾圖中，隨意項 所對應(yīng)的函數(shù)值往往用符號“”表示。而對其余最小項，函數(shù)的取值可以隨意，既可以為 0，也可以為 1；或者，在邏輯函數(shù)中變量的某些取值組合根本不會出現(xiàn)，或不允許出現(xiàn)。如果一個邏輯函數(shù)有 n 個變量，函數(shù)就有 2n個最小項，對應(yīng)于每一個最小項，函數(shù)都有一個確定的值。 DCBADCBAACCADBCACACAY ???????? )( (2)畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖 所示。 (3)將所得的乘積項相加，得給定函數(shù)的最簡與或表達式為： DCACDBDDCBAY ???),( 例 用卡諾圖法化簡函數(shù)。 (2)合并最小項。 例 用卡諾圖法 化簡函數(shù) ?? )15,13,12,11,8,7,5,3(),( mDCBAY 。 在合并畫圈時，每個圈所包含的方格數(shù)目必須為 2i個，并可根據(jù)需要將一些方格同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的，同時不能漏掉任何一個方格。 ④卡諾圖化簡法的基本步驟 根據(jù)上述原理，利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)可按以下步驟進行： 包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。其中圖 (a)所 示的 8個最小項合并后的結(jié)果為：DY? ，圖 (b)所示的 8 個最小項合并后的結(jié)果為： BY? 。 例 如 ， 在 圖 (a) 中 ， 最 小 項 彼 此 相 鄰 ， 它 們 可 以 合 并 ， 即 ：( 0m + 2m )+( 8m + 10m )= DBDBADBA ?? ；最小項 5m 、 7m 、 13m 和 15m 也彼此相鄰，它們合并的結(jié)果為 5m + 7m + 13m + 15m BD? ， 這樣可得該圖合并 后的函數(shù)表達式為： DBBDY ?? 根據(jù)同樣的道理，將圖 (b)中的相鄰最小項合并后，可得函數(shù)表達式 DBDBY ?? 將圖 (c)中的相鄰最小項合并后，可得函數(shù)表達式 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 0 0 0 0 11 1 0 0 1 10 1 1 0 1 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 0 0 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 AB CD 圖 Y=∑ m(1,3,4,6,7,11,14,15)的卡諾圖 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 1 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 1 0 AB CD 圖 例 的卡諾圖 圖 兩個相鄰最小項合并的情況 圖 ))(( CBDAY ??? 的卡諾圖 23 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 DCBAY ?? 圖 4 個相鄰最小項合并的情況 ③ 卡諾圖上任 8 個 (23個 )標(biāo) 1 的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去 3 個變量。這種合并，在卡諾圖中表示為把兩個標(biāo) 1 的方格圈在一起，并將圈中互反變量因子消去，保留共有變量因子。 (3) 卡諾圖的性質(zhì) 卡諾圖具有如下性質(zhì)： ① 卡諾圖上任何兩個 (21)標(biāo) 1 的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量。 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 AB C圖 表 所示函數(shù) Y 的卡諾圖 22 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 例 畫出 ))()()(( DCBADCBDCABAY ????????? 的卡諾圖。 如果邏輯函數(shù)是以一般的邏輯表達式給出的，可先將函數(shù)變換為與或表達式 (不必變換為最小項之和的形式 )，然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項 (該乘積項就是這些最小項的公因子 )相對應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0，即得到該函數(shù)的卡諾圖。 表 函數(shù) Y 的真值表 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 又如，對于函數(shù) ?? )15,14,11,7,6,4,3,1(),( mDCBAY ，在和最小項 1m 、 3m 、 4m 、 6m 、7m 、 11m 、 14m 、 15m 。 (2) 邏輯函數(shù) 在卡諾圖上的表示 如果邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達式給出的，只要在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0，即得到該函數(shù)的卡諾圖。 卡諾圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的，并且圖中最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的，最上面的一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的。相鄰最小項可以合并消去一個變量，如 BACCBACBACBA ???? )(， DCDCBADCAB ?? 。 21 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 如果一個邏輯函數(shù)的某兩個最小項只有一個變量不同，其余變量均相同，則稱這樣的兩個最小項為相鄰最小項。圖 所示分別為 2 變量、 3 變量和 4 變量的卡諾圖?？ㄖZ圖化簡法簡便、直觀，是邏輯函數(shù)化簡的一種常用方法。當(dāng)函數(shù)較為復(fù)雜時，往往采用比較方便且有規(guī)律的卡諾圖化簡法。 ))()(( GCECDBY ???? 從以上的例 子可以看出，代數(shù)化簡法不僅使用不便，而且難以判斷所得的結(jié)果是否為最簡。 ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCYBCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY??????????????????????)()()()(21BAB C DBADABADB C DABADCDBAYBAFEB C DABAY??????????????????)()()(21CABCABABCBAABCBCAABYDCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY????????????????????????????)()()(21CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY?????????????)()()( 20 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 例 : 例 化簡函數(shù) A DE FCBCBCAABY ????? 解： 例 化簡函數(shù) 解： 可以利用對偶規(guī)則，先求出 Y 的對偶函數(shù) Y＇，并對其進行化簡。 例 ②利用公式 AAA ?? ，為某項配上其所能合并的項。例如： ② 利用公式 BABAA ??? ，消去多余的