第三章參數(shù)估計(jì)parametricestimation-展示頁(yè)
2024-09-12 21:48本頁(yè)面
【正文】 ? 置信區(qū)間估計(jì)的定義和常用求法 。 ? 常見點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià) 。第三章 參數(shù)估計(jì) Parametric Estimation 數(shù)理統(tǒng)計(jì)課題組 本章大綱 CR下界 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 參數(shù)估計(jì)解決問(wèn)題的基本思想 。 ? 幾種點(diǎn)估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn) 。 ? 掌握大樣本極大似然估計(jì)的近似分布 。 ? 點(diǎn)估計(jì)與置信區(qū)間估計(jì)的主要區(qū)別 . 本章大綱 ? 點(diǎn)估計(jì)的基本概念 ? 兩種基本的點(diǎn)估計(jì)方法 ? 矩估計(jì) ? 極大似然估計(jì) ? 多項(xiàng)分布的極大似然估計(jì) ? 極大似然估計(jì)的漸進(jìn)分布 ? 置信區(qū)間估計(jì)的基本概念 ? 樞軸量的概念 ? 小樣本 置信區(qū)間求法 ? 極大似然估計(jì)的置信區(qū)間解法 ? 有效估計(jì)和 CR下界 ? 充分統(tǒng)計(jì)量 ? 因子分解定理 ? RaoBlackwell定理 (Point Estimator) 點(diǎn)估計(jì) : 就是由樣本 x1,x2,… xn確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 用它估計(jì)總體的未知參數(shù)，稱為總體參數(shù)的估計(jì)量。用它作為總體參數(shù)的估計(jì)值，稱作總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。 X12, , ...... nX X X11 n kkiiAXn ?? ?稱 為 樣本的 階原點(diǎn)矩。記作 ? ?kEX kVk若 存在，則稱之為 X 的 階中心矩。 矩法估計(jì)： ,k k k kV A U B??^ ^1） 矩估計(jì)法 2 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 設(shè) 是一隨機(jī)變量， 是它的一個(gè)樣本。 k若 存在，則稱之為 X 的 階原點(diǎn)矩。記作 ? ?? ? kE X E X????? kUk? ?11 n kkiiB X Xn ????k稱 為 樣本的 階中心矩。 2. 由辛欽大數(shù)定律知 ???nilil XnA11 ? ?? P ,l? .,2,1 kl ??., llll AklA ?? 估計(jì)用所以我們令 ?1??.為矩估計(jì)法這種求估計(jì)量的方法稱例 1 設(shè)某少年兒童出版社每本書發(fā)生錯(cuò)字的次數(shù) X服從 （用矩估計(jì)法）。所以估計(jì)值 ??)16901750(250 1 ???????? ?,1 ?? ?? EX ???? nii XXnA111,],[~ 1 是一個(gè)樣本未知設(shè)總體 nXXbabaUX ?的矩估計(jì)量。xP 或概率密度為 ? ??。 如何求極大似然估計(jì)量呢？ 2 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 2. 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 極大似然估計(jì) 含多個(gè)參數(shù) m??? , 21 ?? ?m???? , 21 ??? ?**2*1* , m???? ??令 似然方程 或 0ln*???????L0*???????L最大似然解 2. 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 極大似然估計(jì) 多項(xiàng)分布參數(shù)的極大似然估計(jì) ???????????????miimiiiimimmiximiimmppxxnpplpxnppxxpi111111111lo g!lo g)!lo g (), . . . ,(!!), . . . ,|, . . . ,(???miip11 很多情況下 , 假定一個(gè)變量 X可能取 m個(gè)狀態(tài) ,m2,每個(gè)狀態(tài)假定可能性為 p1,…, p , , 獨(dú)立進(jìn)行 n次試驗(yàn) , 用 Xi表示第 i種狀態(tài)出現(xiàn)的頻數(shù) , X1,…, Xm會(huì)有多項(xiàng)分布 , nxpnxpmixppxppplppxxnppliimiimiiiiiiimmiimiiiimim????????????????????????????????11, . . . ,1,0), . . . ,()1(lo g!lo g)!lo g (), . . . ,(1111111???????例 7:HardyWeinberg平衡定律 假定基因的頻率在自然界是固定的 ,基因類型三類 :AA,Aa,aa,它們出現(xiàn)的可能性為 其中 是父代為 A的可能性 , 是父代為 a的可能性 需要給出父代 的 MLE. 22 ,)1(2,)1( ???? ??? ??1AA Aa aa 合計(jì) 342 500 187 1029 ?解 : 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 ????????lo g)2(2lo g)1lo g ()2(!lo g)!lo g (
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