ch參數(shù)估計(jì)ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-14 12:03本頁(yè)面
【正文】 為 參數(shù) ? 的估計(jì)值 。 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)概念 定義 設(shè)總體 X的分布函數(shù)的形式已知，它的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)未知，根據(jù)總體 X的一個(gè)樣本X1,X2,…, Xn來(lái)估計(jì)總體未知參數(shù)的真值稱為參數(shù)的 點(diǎn)估計(jì) 。 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 167。1 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)概念 167。 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 2 167。 定義 設(shè)總體 X 的分布函數(shù) F(x,? )中含有未知參數(shù) ?， X1,X2,…, Xn為總體 X的一個(gè)樣本， x1,x2,…, xn是相應(yīng)的一個(gè)樣本值。 12( , , , )nx x x?12( , , , )nX X X?12( , , , )nx x x?12( , , , )nX X X?3 設(shè)總體 X 的分布函數(shù)的形式已知，但它含有 k個(gè)不同的未知參數(shù) ?1,?2, ?,?k 時(shí) 設(shè) X1, X2,…, Xn為總體的一個(gè)樣本 構(gòu)造 k 個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 11221212( , , , )( , , , )( , , , )nnknX X XX X XX X X???當(dāng)測(cè)得一組樣本值 (x1, x2,…, xn)時(shí)，代入上述統(tǒng)計(jì) 量，即可得到 k個(gè)數(shù) ,分別作為這 k個(gè)參數(shù)的估計(jì)值 1 1 22 1 212? ( , , , )? ( , , , )? ( , , , )nnknx x xx x xx x x???數(shù)值 隨機(jī)變量 4 設(shè) (X1,X2,…, Xn)是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本 ,根據(jù)大數(shù)定律，對(duì)任意 ε0，有 l i m { | ( ) | } 0n P X E X ?? ? ? ? ? ?并且對(duì)于任何 k，只要 E(Xk)存在，同樣有 11l im {| ( ) | } 0 1 , 2 , . . .n kkiniP X E X kn ?? ? ? ?? ? ? ?? 因此，很自然地想到用樣本矩來(lái)代替總體矩，從而得到總體分布中參數(shù)的一種估計(jì)。?1,?2,… ,?k)，總體 X 的前 k 階矩 ?l =E(Xl )(l=1,2,… ,k)存在 ,它們是?1,?2,… ,?k的函數(shù) ?l(?1,?2,… ,?k)(l =1,2,… ,k) 假設(shè) X1,X2,… ,Xn是總體 X的一個(gè)樣本，建立統(tǒng)計(jì)量 樣本 l 階原點(diǎn)矩 Al (l=1,2,… ,k)，由下列方程組： 1 1 2 12 1 2 212( , , , )( , , , )( , , , )kkk k kAAA? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????12( , , , ) , 1 , 2 , , ,ll klA A A l k? ? ? ???解 得 并 以 作 為 參 數(shù) 的估計(jì)量，這種估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 ，矩估計(jì)量的觀察值就是 矩估計(jì)值 。 解： 1 ( , ) ( ) 2aba b E X? ???22222( ) ( )( , ) ( ) ( ) [ ( ) ]1 2 4b a a ba b E X D X E X? ??? ? ? ? ?111222111niiniiA X XnAXn?????? ? ????? ??????? 122121 2 ( )a b Ab a A A?????? ? ???即 221 2 11221 2 1133 ( ) ( )33 ( ) ( )niiniia A A A X X Xnabb A A A X X Xn???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? , 的 矩 估 計(jì) 量 為 建立 統(tǒng)計(jì) 量方 程組 7 一般地 , 不論總體服從什么分布，若總體的期望 ?與方差 ? 2均存在 , 則它們的矩估計(jì)量分別為 11? niiXXn????? 樣 本 均 值2 2 211? ()niniX X Sn??? ? ?? 樣 本 2 階 中 心 矩8 定義 設(shè)總體 X的分布函數(shù) F(x。? ) 1 ?( , , 。 ??如果存在 ，使得函數(shù) L達(dá)到最大值，即 ??則稱 是參數(shù) ? 的 極大似然估計(jì)值 ； 1? ? ( , , )nXX???而稱 為參數(shù) ?
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