【正文】 們所得出的普遍概括就得到更大的支持。正是這一點既構(gòu)成枚舉歸納的合理基礎(chǔ)，也成為它始終面臨威脅的源泉。所以，條件 (3)更是必不可少的。如果在所有這些情況下，所有受熱的金屬樣品都膨脹，那時，也只有在那時，從所得的一系列觀察陳述中概括出普遍性結(jié)論才是合理的。應(yīng)該加熱各種各樣的金屬，長鐵棒、短鐵棒、銀棒、銅棒等等。這就是為什么條件 (2)是必要的。就我們所 提到的那些例子而言，增加觀察數(shù)目的一個方法可以是，反復(fù)地加熱 一根金屬棒或連續(xù)地觀察某一 131 個陜北人夜夜醉歸。 只在觀察一根或少數(shù)幾根金屬棒膨脹的基礎(chǔ)上就做出所有金屬受熱膨脹的結(jié)論，顯然是不合理的，正如在觀察一兩個酒醉的陜北人的基礎(chǔ)上就做出所有的陜北人都是酒徒的結(jié)論是不合理的一樣。 (2)觀察必須在各種各樣的條件下予以重復(fù)。例如，可以合理地從涉及石蕊試紙浸在酸中變紅的一系列有限觀察陳述中概括出普遍性定律“酸使石蕊變紅”，或者從一系列受熱金屬的觀察中概括出定律 “金屬受熱膨脹”。 游客從有限的單稱觀察陳述，推導(dǎo)出或猜想一個普遍規(guī)律。于是，游客很自然地產(chǎn)生了一種想法：桂林的山是不是個個都有洞 ?有的游客則干脆說：桂林的山都是有洞的。 第二節(jié) 枚舉推理 枚舉推理是根據(jù)在各種條件下對大量 S 的觀察發(fā)現(xiàn) S 無例外地具有性質(zhì) P，得出所有S 很可能有 P 性質(zhì)的結(jié)論。這就要看是否滿足諸如此類的條件：考察了各種條 件下的、大量的 S，在最有可能存在反例的地方努力尋找反例而未果等等。 130 有另外一些因素制約這種結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的支持力。一部分是顯示論證結(jié)構(gòu)的，這是某一類歸納論證的所有實例都具備的，如所有簡單枚舉歸納的結(jié)構(gòu)都是：“ S1是 P， S2 是 P?? Sn 是 P，沒有反例 (即不是 P 的 S)， S1－ Sn只是 S 類的部分對象，所以，可能所有 S 是 P”。需要注意的是，歸納論證的 強與弱，不只是由論證的形式來決定。這也等于說，一個強的歸納論證，其前提真而結(jié)論假是不大可能的。 我們將用“強的”或“合理的”來刻畫一個歸納論證的邏輯特征。這就如同選擇終身伴侶一樣，既然我們不可能挑選出才貌雙全的天仙般的公主，那么，五官端正也是可以接受的選擇。就如圖爾敏所要求的，結(jié)論應(yīng)該有某種模態(tài)限定。我們只是想得到某種程度的擔(dān)保，如果這種擔(dān)保程度較高則正中下懷。因為，滿足有效性標(biāo)準(zhǔn)必須使得一個論證的形式?jīng)]有反例，或者肯定論證的前提而同時否定其結(jié)論會導(dǎo)致矛盾。本書討論的歸納推理的類型共有 4 種：簡單枚舉推理、統(tǒng)計推理、歸納決策和條件因果推理?，F(xiàn)代意義上的歸納邏輯包括概率推理、統(tǒng)計推理、條件因果推理以及歸納決策。當(dāng) x 為 9999 時， 彩票 論證十分強，但若我們得到新 信息：此 抽獎有人作弊，論證的強度自然下跌 。即使加上一個與原前提矛盾的前提，也 不會因此 使其變 成 無效的 。當(dāng) x 的值由 1 一直增加至 9999 時， “甲會中大獎”得到的支持越來越大，即 論證的強度不斷增高。一個演繹推理只能是，要么有效，要么無效。它能擴展我們的實際知識，結(jié)論包括新信息。 演繹推理結(jié)論所涉及的內(nèi)容實際上并沒有超出其前提的內(nèi)容，其結(jié)論只是前提中所包含的信息的彰顯化。這就是說，一個好的歸納推理并不排除其結(jié)論為假的可能性。但使用歸納推理時，我們只是期待，當(dāng)所有前提真時，結(jié)論較大可能真。 演繹推理具有保真性，即在使用它時，我們相信，前提真時結(jié)論不可能假。隨著 x 在量上的增加，甲獲獎的機會也會增加。例如， 某幸運抽獎 在 10000 張彩票 中設(shè) 一張中 大 獎彩票 甲買了 x 張 這種 彩票 所以 ， 甲 可能 會中 大 獎 也許甲中大獎的可能性微乎其微，也許報有較大的期待是合理的，也許甲敢夸下海口，他中大獎十拿九穩(wěn)。 一、歸納推理的特征 歸納論證是運用歸納推理的論證。 他 所運用的推理就是歸納推理 的“簡單枚舉”推理 。在針灸學(xué)中， 這個樵夫 所 碰的地方，稱 作 “ 大敦穴 ” 。這引起 他的 注意 。他 并未在 意。 128 第七章 歸納論證 古文獻 《內(nèi)經(jīng) 針刺篇》記載了這樣一個故事：一個患頭痛 病 的樵夫 ， 上山砍柴 時 不慎碰破足趾，出了點血，但頭部不疼了。后來 ， 頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。后來再 頭疼時，他就有意刺破該處， 結(jié)果 都有 相同的 效應(yīng) 。樵夫根據(jù)自己 經(jīng)歷 的 多次 個別經(jīng)驗 ，得 出了 “ 碰破足趾能治好頭痛 ”的一般 結(jié)論。 第一節(jié) 歸納論證概述 除了數(shù)學(xué)等少數(shù)幾個領(lǐng)域之外，幾乎所有其他人類活動的領(lǐng)域，如自 然科學(xué)、社會科學(xué)、歷史、文學(xué)批評、倫理判斷以及關(guān)于日常事務(wù)的實際知識，都要仰仗歸納論證。歸納推理是那種其前提僅僅給予結(jié)論某種概率等級的而非必然支持的推理。正常情況下，“可能”究竟多可能，這取決于 x 的數(shù)量。如果他買了 9999 張這樣的彩票，他夸?？谝膊粸檫^。如果我們接受前提而否認結(jié)論，那么，一個有效的演繹推理將使我們陷入矛盾。但是，即使我們接受前提而否認結(jié)論，也不會陷入矛盾。即使甲買了 9999 張彩票，也不能保證他一定中獎，空手而返仍是可能的。但歸納推理 的結(jié)論卻顯然超出其前提的內(nèi)容，因而具有某種擴展性。誰能從前提中讀出“甲會中大獎”的信息？ 129 所有有效演繹推理的前提對結(jié)論的支持力量或強度完全相同，即結(jié)論和前提一樣真，所有有效的演繹推理的有效性不存在程度的區(qū)別。但歸納推理的前提對結(jié)論的支持強度可以有所不同， 論證的強弱，可以有程度上的區(qū) 別。 對于一個有效的演繹推理， 添加新的前 提 之后 ，對其有效 性毫無影響。但 歸納推理的強度 則有可能因新增的信息或 前 提 而 變化 。 二、歸納推理的類型和評估 古典意義上的歸納推理包括完全歸納推理、簡單枚舉推理和求因果方法 (彌爾式的 )，有時人們還把類比推理也歸于其中。從現(xiàn)代觀點來看，完全歸納推理和其他歸納推理有完全不同的性質(zhì)，因而可排除出去；彌爾式的求因果方法 難以確定不同性質(zhì)條件下的因果關(guān)系，可用新的條件因果推理取代。 從演繹論證的評估標(biāo)準(zhǔn)來看，所有歸納論證都是無效的。然而，我們使用歸納論證的意圖并不在于使自己的主張或決策得到完全正確的擔(dān)保。歸納論證的評估面對的是不同的結(jié)論指示詞。 有了這種限定，就等于做出某種退卻，即達不到無可置疑的境界，轉(zhuǎn)而追求不太可疑的局面。無效但有支持力的論證，只要滿足特定語境對充分支持所要求的標(biāo)準(zhǔn)，仍是令人滿意的論證。一個歸納論證是強的，僅當(dāng)其前提為真時，結(jié)論為真是很可能的。這種“可能”也許能用數(shù)值來表示，也許不能。事實上，歸納論證的形式由兩部分組成。但是，具有這種結(jié)構(gòu)的枚舉推理并非都是同等強的。例如，同樣具有枚舉歸納這種結(jié)構(gòu)的兩個論證，它們的強度可能有很大差異，甚至一個是合理論證，另一個卻是謬誤。這些條件也可以反映為一系列批判性問題，對這些批判性問題予以滿意回答的論證是合理的，否則是謬誤的。例如， 游覽桂林的人，到七星巖、蘆笛巖看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布滿石刻的還珠洞，到疊彩山又看到了清風(fēng)徐來的風(fēng)洞。 郭沫若游桂林時就寫了“請看無山不有洞，可知山水貴虛心”的詩句。推理的形式是： S1 是 (或不是 )P S2 是 (或不是 )P S3 是 (或不是 )P …… Sn 是 (或不是 )P S1 － Sn 為 S 類部分對象 所以，可能所有 S 是 (或不是 )P 如果某些條件被滿足，利用這種推理從有限的單稱觀察陳述中概括出普遍性定律是合理的。但合理的概括必須滿足若干條件： (1)形成概括基礎(chǔ)的觀察陳述的數(shù)目必須要大。 (3)沒有任何公認的觀察陳述和推導(dǎo)出的普遍性結(jié)論發(fā)生沖突。要證明這兩個概括是正確的，必須有大量獨立的觀察。顯然，用這種方法得到的一系列觀察陳述，不能為相應(yīng)的概括形成一個令人滿意的基礎(chǔ)。“所有的金屬受熱時膨脹”，只有在它所根據(jù)的膨脹現(xiàn)象的觀察涉及各種各樣的條件時才是合理的概括。應(yīng)該在高壓和低壓、高溫和低溫下加熱，如此等等。而且，很顯然，如果觀察到一個特定的金屬樣品受 熱后不膨脹，那么，這個普遍性概括就失敗了。對于枚舉歸納來說，條件 (3)即沒有發(fā)現(xiàn)反例 (不具有性質(zhì) P 的 S)是攸關(guān)的。因為，沒有發(fā)現(xiàn)反例，不等于反例不存在；現(xiàn)在不存在反例，并不等于將來不產(chǎn)生反例。 違反這三個條件的枚舉歸納，將犯“倉促概括”、“偏倚概括”和“躲避 反例”的謬誤。這可從一個有趣又頗令人憐憫的例子看出。羅素在論說“歸納主義者”時描述了一只火雞的故事。然而，作為一個卓越的歸納主義者，它并不馬上做出結(jié)論。而且，它是在各種情況下進行這些觀察的：在星期三和星期四，在熱天和冷天，在雨天和晴天。最后，它的歸納主義的良心感到滿意，它進行歸納推理，得出結(jié)論：“ 總是在上午九點給我喂食。 第三節(jié) 統(tǒng)計推理 反例的出現(xiàn)使枚舉歸納壽終正寢。因為還有其他類型的歸納推理可以在有反例的情況下得出對我們有用的結(jié)論。 試看以“男性，健康的弱者”為題的一個報道，如何通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)來證明它的觀點： 男女壽命差距從 20 世紀(jì) 20 年代的 1 歲，擴大到今天的 5 歲； 美國 15 種最主要致命疾病中都是男性死亡人數(shù)比女性多； 死于交通事故或謀殺的概率是女 性的 2 倍多； 診斷出艾滋病的概率是女性的 3 倍多； 自殺的概率是女性的 4 倍多； 132 女性更易接受醫(yī)療保健，更愿意尋求社會和感情上的支持； 男性從受精一刻起就十分脆弱，在懷孕期間和童年，當(dāng)我們還不能控制自己的健康時，男孩的死亡數(shù)字就比女孩多，即便有了最精心的照顧和喂養(yǎng)，男人早死的機會也更大； 美國男性 26%抽煙；酗酒的概率幾乎是女性的 2 倍； 在美國從事 30 種高?；顒拥臋C會男人比女人高； 男人占美國入獄犯的 94%?? 統(tǒng)計推理已滲透到我們的全部日常生活。這種概率預(yù)測推理 就是統(tǒng)計推理 。于是，得出結(jié)論：男孩的出生率約占 22／ 43。 M) N 的 S 是（或不是） P 這種推理實際就是所謂的“抽樣統(tǒng)計”。一個準(zhǔn)確和可靠的 抽樣統(tǒng)計 ，就是 要 保證 從 對 樣本搜集 的 數(shù)據(jù) 的 分析結(jié)果必須能夠推廣到總體（整個研究對象的集合）上。 （一） 樣本的代表性 也即樣本是否典型，能否代表總體?？傮w是由人還是其他對象構(gòu)成，要考慮不同的因素來確定樣本是否典型。 隨 機抽樣 可以 保 證 總體 中的 每一個分子都有 同等機會進入 樣 本 。例如 ， 假設(shè)天文臺只在香港島裝置雨量器作為收集香港降雨量的資料，則這個抽樣方法就有偏差，因為香港島只是香港其中一個主要地域，所以香港島的降雨量（樣本）未能代表香港的降雨量（總體）。 樣本被隨機選出的要求適用于所有的樣本，不過，有時它被認為是 理所當(dāng)然。因為血是循環(huán)流動的，能夠假定它與血糖的關(guān)系是同質(zhì)的。例如，一個機械公司的質(zhì)量控制工程師需要確定某個特定的傳送帶上的零件符合規(guī)格。假若零件并不 是隨機地安排在傳送帶上，用這樣的程序獲得的樣本并不是隨機的。如果工程師碰巧選擇的只是那些優(yōu)等的，該樣本就是偏頗的。由于擲骰子的結(jié)果是隨機的，因此這種挑選也是隨機的。這是按照事先知道的優(yōu)勢比例將總體劃分為不同的組，再在每一層內(nèi)部進行隨機抽樣。然后在于每一層中進行隨機抽樣。例如，在收入分組時就可能遇到麻煩。例如，如果采用這種方法進行市民安全感調(diào)查，訪問員往往不去骯臟的老城區(qū)，往往也只愿意在白天進行訪問，這樣一來，他們就可能系統(tǒng)地排除了經(jīng)濟地位低下的居民、上夜班的居民等。 樣本的大小在決定樣本是否有代表性上也是一個重要因素。在統(tǒng)計學(xué)中，這種接近性的程度用“抽樣誤差”來表示。樣本越大，抽樣誤差越小。 樣本大小和抽樣誤差 考察數(shù)量 誤差范圍（ 百分點） 4000 177。 3 1000 177。 4 600 177。 6 200 177。 11 當(dāng)樣本是由人所構(gòu)成的時，隨機性要件可能更多地出現(xiàn)問題。但該程序也不會產(chǎn)生完全隨機的樣本。那些上全班的大多數(shù)人在白天無法接聽電話；即使電話在晚上打，未列入的號碼也大約占總體的 30％。通過互聯(lián)網(wǎng)主頁點擊進行的投票也存在類似的問題，需處處小心。首先，如果構(gòu)成樣本的人們認為由于他們提供的回答而獲得或損失某些東西時，可以想像， 他們的受牽連的事務(wù)將影響回答結(jié)果。其次，對所要回答的問題也可能有心理負擔(dān)。而“你被灌醉過多少次？”“你有過多少婚外情？”將可能得到低估的回答。比如，“你贊成減少福利作為對猖狂欺騙的回應(yīng)嗎？”比直接問“你贊成減少福利嗎？”期望得到更為肯定的回答。 顯然，許多人寧愿回答令人喜歡（愉快）的人提出的問題。杰克遜作過一次民意測驗。可投票時發(fā)現(xiàn)，有 90％的黑人支持他。 我們在日常經(jīng)驗中遇到的大多數(shù)統(tǒng)計證據(jù)并不提及諸如隨機性、抽樣誤差以及樣本是在何種條件下獲得的等因素。數(shù)字和科學(xué)術(shù)語并不是無偏頗樣本的代用品。 一般說來，一個隨機樣本中的頻率同總體中的百分比恰恰相當(dāng)?shù)母怕适呛艿偷?，但樣本頻率同總體的百分比靠近的概率卻 可以 是很高的。由于這個緣故，人們常把對總體百分比的估計叫 “ 區(qū)間估計 ” 。 N 小時，誤差范圍便大，置信區(qū)間也就大；N 大時，誤差 范圍便小，置信區(qū)間也就小。 3%，即 49％－ 55％，換句話說，選民中 49％到 55％的人支持甲，這一結(jié)論的概率達到 95%。假若一個統(tǒng)計推理的結(jié)論不是一個區(qū)間估計，而是一個孤零零的數(shù)字，那么，我們得小心思量一番。 例如， 本公司職員月平均收入是 2