【正文】 ? 持有成本理論下合理價(jià)格的確定 ? 持有現(xiàn)貨的收益就是持有期貨的成本（機(jī)會(huì)成本），而持有期貨的總成本（期貨價(jià)格與機(jī)會(huì)成本之和）應(yīng)該等于持有現(xiàn)貨的成本。 ? 如果將紅利不斷地再投資于該證券，則所持有的證券資產(chǎn)的價(jià)值將按照 q的比率連續(xù)增加。前面 40美元用來支付 6個(gè)月后的債券利息；后面 40美元用來支付一年后的債券利息， 905美元用來交割到期的遠(yuǎn)期合約，所得的債券用來平倉現(xiàn)貨空頭。同時(shí)建立一份債券期貨多頭。 6個(gè)月期和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。債券的即期價(jià)格為 900美元。一年之后，收到第二次利息支付 40美元，執(zhí)行遠(yuǎn)期合約，交割現(xiàn)貨得到價(jià)款 930美元，同時(shí)支付 元貸款的本利和 9 3 1 240) 0 0()40409 0 0(?????????????eeee ??e35 ? 該套利策略的凈盈利為： 293 040 ???36 ? 如果 F*F， ? 即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被低估，應(yīng)該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨 。同時(shí)建立一年后交割的遠(yuǎn)期合約的空頭。 6個(gè)月期和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。債券的即期價(jià)格為 900美元。 33 ? （二）支付已知現(xiàn)金收益證券遠(yuǎn)期（期貨）合約的套利 ? 如果 F*F，即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。 ? 注意，在本例中，在合約的開始和結(jié)束都沒有應(yīng)付利息。求遠(yuǎn)期價(jià)格與遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。第二次付息日正好在遠(yuǎn)期合約交割日之前。假設(shè)這種債券的一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為 $910。求遠(yuǎn)期價(jià)格。假設(shè)對所有的到期日，無風(fēng)險(xiǎn)利率 (連續(xù)復(fù)利 )都是年利率 8％。 28 ? （一）定價(jià) ? 持有成本理論下合理價(jià)格的確定 ? 設(shè) I為遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)所得現(xiàn)金收益的現(xiàn)值，貼現(xiàn)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。 ? 已知現(xiàn)金收益證券：在持有期內(nèi)，可以為持有者提供可完全預(yù)測的現(xiàn)金收益的證券（如已知紅利的股票或息票債券）。 3個(gè)月后，收回投資，本利和為 元，交割遠(yuǎn)期合約得股票并支付價(jià)款 39美元，將所得股票用于現(xiàn)貨空頭的平倉。 3個(gè)月后到期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%，股票當(dāng)前價(jià)格為 40美元，不付紅利。再用期貨交割中所得的證券沖抵原來的現(xiàn)貨空頭部位。同時(shí)購買遠(yuǎn)期合約。 3個(gè)月后，交割股票得價(jià)款 43美元，歸還到期貸款 美元，因此，套利者在 3個(gè)月后凈盈利 12/ ??? ?? eSe t)r ( T ??25 ? 如果 F*F，即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被低估，應(yīng)該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨。 3個(gè)月后到期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%，股票當(dāng)前價(jià)格為 40美元，不付紅利。在時(shí)刻 T，用購買的現(xiàn)貨交割到期的遠(yuǎn)期合約，得價(jià)款 F*，同時(shí)歸還借款本利和為 Ser(Tt） 。 23 ? （二）、不支付收益證券遠(yuǎn)期（期貨）合約的套利 ? 以 F*表示遠(yuǎn)期合約的實(shí)際市場價(jià)格 ? 如果 F*F，即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨 。求遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。 ? 當(dāng) f=0時(shí)， F=K，代入上式，得： SKef tTr ?? ?? )( )( tTrKeSf ????()r T tF S e ??22 ? 例 考慮一個(gè) 6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的多頭狀況，標(biāo)的證券是一年期 貼現(xiàn)債券 ，遠(yuǎn)期合約交割價(jià)格為 $950。 ? 由于現(xiàn)貨證券不支付收益，所以合理的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)該等于現(xiàn)貨價(jià)格（本金）加上在 Tt時(shí)段內(nèi)該本金應(yīng)該產(chǎn)生的利息，即本利和 。 ? 最容易定價(jià)的遠(yuǎn)期合約就是基于不支付收益證券的遠(yuǎn)期合約。 19 二、不支付收益證券遠(yuǎn)期（期貨）合約的合理價(jià)格及套利 ? 不支付收益證券包括不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券等。 ? 隨著期貨合約期限的增加，遠(yuǎn)期合約與期貨合約價(jià)格之間的差別有可能變得較大，因此假設(shè)遠(yuǎn)期合約價(jià)格與期貨合約價(jià)格可以完全相互替代可能是危險(xiǎn) 的。因此在本書的大多數(shù)情況下，我們假定遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格相等。 ? ② 當(dāng) S與利率的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，類似上面的討論可知遠(yuǎn)期價(jià)格比期貨價(jià)格要高。 ? 因此，在其它條件相同時(shí)，期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具有吸引力。虧損將以低于平均利率水平的利率融資。由于 S的上漲幾乎與利率的上漲同時(shí)出現(xiàn)，獲得的利潤將會(huì)以高于平均利率的利率進(jìn)行投資。 ? ①標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 S與利率高度正相關(guān)。 16 ? （ 2）當(dāng) 利率變化無法預(yù)測 時(shí) (正如現(xiàn)實(shí)世界中的一樣 )，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格從理論上來講就不一樣了。 ? 即如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理 ， 市場必然出現(xiàn)以該項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套利活動(dòng)的機(jī)會(huì) ， 人們的套利活動(dòng)會(huì)促使該資產(chǎn)的價(jià)格趨向合理 ，并最終使套利機(jī)會(huì)消失 15 ? （七）遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格 ? 從利率角度： ? （ 1） 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對所有到期日都不變時(shí)，兩個(gè)交割日相同的遠(yuǎn)期合約和期貨合約有相同的價(jià)格。反之，則做相反的操作。該理論的簡單表述為： ? 遠(yuǎn)期 (期貨 )合理價(jià)格 =現(xiàn)貨價(jià)格 +凈持有成本 ? 其中， 凈持有成本 =現(xiàn)貨的存儲(chǔ)成本（對商品期貨而言） +購買現(xiàn)貨占壓資金的利息成本 持有期收益 （例如持有股票現(xiàn)貨分得的紅利，或持有債券現(xiàn)貨的利息收益等） 13 ? 所謂套利，是指在不同市場上同時(shí)買賣相同或相似的證券而獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益的活動(dòng)。隨著時(shí)間的推移， F會(huì)發(fā)生變動(dòng)，而 K則固定不變，因此， f的值也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變動(dòng) 。 ? 其中遠(yuǎn)期價(jià)格 F，在上述（三）的假設(shè)下，即為遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格。 ? 最普通的回購類型：是隔夜回購 (overnightrepo)，該回購協(xié)議每天都重新商定。再回購利率僅比短期國庫券利率稍高一點(diǎn)。 在回購協(xié)議中，證券出售和購回的價(jià)差就是對方的利息收益。 ? 再回購協(xié)議實(shí)際上是以證券為抵押的貸款，這種貸款幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)槿绻桢X的公司不遵守協(xié)議的話，債權(quán)人只需保留證券即可。因此 市場價(jià)格是無套利機(jī)會(huì)時(shí)的價(jià)格。 ? 解 :投資者 4月份建立空頭頭寸時(shí)，共收到： ? 500 $ 120＝ $60， 000； ? 5月份紅利使投資者需付出： ? 500 $ 4＝ $ 2， 000 ? 7月份投資者軋平頭寸時(shí)，需付出： ? 500 $ 100= $50， 000 ? 投資者凈收益為： ? $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝ $8,000 8 ? （三）假設(shè) 參見 45頁 ? 假定對部分市場參與者，以下幾條成立： ? 無交易費(fèi)用 ； ? 所有的市場利潤（減去交易損失后的凈額）使用同一稅率 ； ? 市場參與者能夠以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 ； ? 有套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場參與者將參與套利活動(dòng) 。假設(shè) 5月份每股股票支付了 $4的紅利。 ? 借券期間， 空頭客戶必須將該證券的任何收入（如紅利、利息）經(jīng)經(jīng)紀(jì)人轉(zhuǎn)付給被借券的客戶。 ? 最初賣出證券所得一般為初始保證金一部分，可在市場上流通的證券（短期國債）可能存放在經(jīng)紀(jì)人處作為初始保證金。 21/112112mmRRmmmm???????????????????121212( 1 / ) ( 1 / )mmmmR m R m? ? ?5 ? （二）賣空 參見 44頁 ? 投資者通過經(jīng)紀(jì)人從其他客戶處借證券來賣掉，所得價(jià)款進(jìn)入自己的帳戶，同時(shí)在經(jīng)紀(jì)人處交納一定的初始保證金。1 第三章 遠(yuǎn)期和期貨的合理價(jià)格及套利 2 ? 一、準(zhǔn)備知識(shí) ? （一）連續(xù)復(fù)利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以年利率 R投資了 n年。如果每年復(fù)利 m次，當(dāng) m趨近于無窮大時(shí)（即連續(xù)復(fù)利），其終值為： ? ? 如果已知終值為 A，以利率 R按連續(xù)復(fù)利方式貼現(xiàn) n年，其現(xiàn)值為： /( 1 / ) l i m ( 1 / )l i m m n m R R n R nmm A R m A R m Ae????? ? ? ? ? RnAe ?3 ? 進(jìn)而可以推導(dǎo)出連續(xù)復(fù)利和每年計(jì) m次復(fù)利的利率之間相互轉(zhuǎn)換的公式： ? Rc是連續(xù)復(fù)利利率 , Rm是每年計(jì) m次復(fù)利的利率 . l n ( 1 )mc RRm m?? /( 1 )cRmmR m e??4 ? 同理，我們可以推算出任意兩種復(fù)利方式下，等價(jià)利率的相互轉(zhuǎn)換。如果要平倉，則用自己帳戶中的資金購買相應(yīng)數(shù)量的證券歸還原主。 6 ? 如果在未平倉期間不能繼續(xù)借到證券，則必須 強(qiáng)制平倉，稱為擠空 。 7 ? 例：一投資者于 4月底賣空了 500股 IBM股票，每股價(jià)格 $120,7月份，當(dāng)股票價(jià)格為 $100時(shí)，投資者買回了這些股票，結(jié)清了這些頭寸。計(jì)算該投資者的收益。 ? 以上假設(shè)意味投資者一旦發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)就進(jìn)行套利，從而使套利機(jī)會(huì)很快消失。 9 ? （四）再回購利率 ? 再回購協(xié)議 (repo or repurchase agreement)是指證券所有者同意將其證券出售給另一方，之后再以稍高一些的價(jià)格將這些證券買回的協(xié)議。 ? 再回購利率 (repo rate)。以此計(jì)算的利率就是再回購利率率。 ? 對許多在期貨市場上操作的套利者而言，其相關(guān)的無風(fēng)險(xiǎn)利率就是再回購利率 。 10 ? （五）符號 ? 本章中將要用到的符號如下： ? T：遠(yuǎn)期合約到期的時(shí)刻 (年 ) ? t：現(xiàn)在的時(shí)刻 (年 ) ? S：遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻 t時(shí)的價(jià)格 ? ST：遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻 T時(shí)的價(jià)格 (在 t時(shí)刻這個(gè)值是未知的 ) ? K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格 ? f：時(shí)刻 t時(shí)，遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 ? F：時(shí)刻 t時(shí)的遠(yuǎn)期價(jià)格 ? r：對 T時(shí)刻到期的一項(xiàng)投資而言，時(shí)刻 t以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率 11 ? 注意： ? 各符號同樣適用于期貨 ? 對于本章后面的討論， T和 t的絕對時(shí)刻點(diǎn)并不重要， 重要的是 Tt，即兩者中間間隔的時(shí)間段， 它是一個(gè)以年為單位的變量。 在遠(yuǎn)期合約剛訂立時(shí)， F=K，因而 f=0。 12 ? （六）持有成本理論及套利的概念 ? 持有成本 理論是一種確定遠(yuǎn)期、期貨合理價(jià)格（定價(jià)）的方法。如果 期貨的價(jià)格高于合理價(jià)格，就可以買進(jìn)現(xiàn)貨，同時(shí)賣出期貨， 將現(xiàn)貨持有到期再用來交割期貨，就可以無風(fēng)險(xiǎn)地獲取上述等式兩邊的差價(jià)。 14 ? 無套利均衡定價(jià)： ? 無套利定價(jià)原則：在有效的金融市場上 ， 任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià) ， 應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在 。 所以以下關(guān)于遠(yuǎn)期合約定價(jià)和套利的結(jié)論同樣適用于相應(yīng)的期貨合約。我們對兩者之間的關(guān)系能有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 ? 期貨： 當(dāng) S上升時(shí)，一個(gè)持有期貨多頭頭寸的投資者會(huì)因每日結(jié)算而立即獲利。 ? 當(dāng) S下跌時(shí)，投資者立即虧損。 17 ? 遠(yuǎn)期： 持有遠(yuǎn)期多頭頭寸的投資者將不會(huì)因利率的這種變動(dòng)方式而受到與上面期貨合約同樣的影響。 當(dāng) S與利率正相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，期貨價(jià)格要比遠(yuǎn)期價(jià)格高。 18 ? 從期限角度； ? 有效期僅為幾個(gè)月的遠(yuǎn)期合約價(jià)格與期貨合約價(jià)格之間的理論差異在大多數(shù)情況下時(shí)小得可以忽略不計(jì)的 。 符號 F既可代表期貨價(jià)格又可代表遠(yuǎn)期價(jià)格。在第四章和第十七章中結(jié)合歐洲美元期貨我們將進(jìn)一步討論這個(gè)問題。短期利率期貨的定價(jià)和套利即適用于以下的方法。 20 ? （一）定價(jià) ? 持有成本理論下合理價(jià)格的確定 ? 對不支付紅利的證券，因?yàn)榧葻o存儲(chǔ)成本，又無收益 ,持有成本就是 r。在連續(xù)復(fù)利條件下： ()r T tF S e ??21 ? 無套利定價(jià) ? 由 f與 K、 S的關(guān)系推出合理價(jià)格 ? 組合 A：一個(gè)遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker(Tt） 的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的證券 ? 在時(shí)刻 T，兩種組合都可以獲得一單位的證券，因此在時(shí)刻 t時(shí)，兩個(gè)組合也必然等價(jià)。我們假設(shè) 6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 (連續(xù)復(fù)利 )為年利率 6％，債券的現(xiàn)價(jià)為 $930。 ? 解：此時(shí)， T—t=， r=， K=950，S=930， ? 遠(yuǎn)期合約多頭頭寸的價(jià)值 f為： ? f=930— = ? 類似地，該遠(yuǎn)期合約空頭的價(jià)值為 —。因此，投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借 S美元，期限為 Tt，用來購買證券現(xiàn)貨，同時(shí)賣出遠(yuǎn)期合約。因此， 套利利潤為 * ( )r T tF S e ??24 ? 例：期限為 3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 43美元。 ? ①判斷： ? 期貨價(jià)格被高估 ? ②套利：借 40美元即期購入股票現(xiàn)貨，同時(shí)持有 3個(gè)月后賣出股票的遠(yuǎn)期合約。 因此，投資者可以賣空現(xiàn)貨，得價(jià)款 S美元，并將其按年利率 r進(jìn)行投資，期限