【正文】 的凈盈利為： ???35 ? 如果 F*F， ? 即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估，應(yīng)該買進遠期合約，賣出現(xiàn)貨 。同時建立一年后交割的遠期合約的空頭。 6個月期和 12個月期的無風險年利率分別為 9%和 10%。債券的即期價格為 900美元。 32 ? （二）支付已知現(xiàn)金收益證券遠期（期貨）合約的套利 ? 如果 F*F，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)該賣出遠期合約，買進現(xiàn)貨。 ? 注意，在本例中，在合約的開始和結(jié)束都沒有應(yīng)付利息。求遠期價格與遠期合約的價值。第二次付息日正好在遠期合約交割日之前。假設(shè)這種債券的一年期遠期合約的交割價格為 $910。求遠期價格。假設(shè)對所有的到期日，無風險利率 (連續(xù)復利 )都是年利率 8％。 27 ? （一）定價 ? 持有成本理論下合理價格的確定 ? 設(shè) I為遠期合約有效期內(nèi)所得現(xiàn)金收益的現(xiàn)值，貼現(xiàn)率為無風險利率。 ? 已知現(xiàn)金收益證券：在持有期內(nèi)，可以為持有者提供可完全預測的現(xiàn)金收益的證券（如已知紅利的股票或息票債券）。 3個月后，收回投資，本利和為 元，交割遠期合約得股票并支付價款 39美元，將所得股票用于現(xiàn)貨空頭的平倉。 3個月后到期的無風險年利率為 5%，股票當前價格為 40美元，不付紅利。再用期貨交割中所得的證券沖抵原來的現(xiàn)貨空頭部位。同時購買遠期合約。 3個月后，交割股票得價款 43美元，歸還到期貸款 美元，因此，套利者在 3個月后凈盈利 12/ ??? ?? eSe t)r( T ??24 ? 如果 F*F，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估，應(yīng)該買進遠期合約，賣出現(xiàn)貨。 3個月后到期的無風險年利率為 5%，股票當前價格為 40美元，不付紅利。在時刻 T，用購買的現(xiàn)貨交割到期的遠期合約，得價款 F*，同時歸還借款本利和為 Ser(Tt） 。 22 ? （二）、不支付收益證券遠期（期貨）合約的套利 ? 以 F*表示遠期合約的實際市場價格 ? 如果 F*F，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)該賣出遠期合約，買進現(xiàn)貨 。求遠期合約的價值。 ? 當 f=0時， F=K，代入上式，得： SKef tTr ?? ?? )( )( tTrKeSf ???? ()r T tF Se ??21 ? 例 考慮一個 6個月期的遠期合約的多頭狀況，標的證券是一年期 貼現(xiàn)債券 ，遠期合約交割價格為 $950。 ? 由于現(xiàn)貨證券不支付收益，所以合理的遠期價格應(yīng)該等于現(xiàn)貨價格（本金）加上在 Tt時段內(nèi)該本金應(yīng)該產(chǎn)生的利息，即本利和 。 ? 最容易定價的遠期合約就是基于不支付收益證券的遠期合約。 18 二、不支付收益證券遠期（期貨）合約的合理價格及套利 ? 不支付收益證券包括不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券等。 ? 隨著期貨合約期限的增加，遠期合約與期貨合約價格之間的差別有可能變得較大，因此假設(shè)遠期合約價格與期貨合約價格可以完全相互替代可能是危險 的。因此在本書的大多數(shù)情況下，我們假定遠期和期貨價格相等。 ? ② 當 S與利率的負相關(guān)性很強時，類似上面的討論可知遠期價格比期貨價格要高。 ? 因此，在其它條件相同時，期貨多頭比遠期多頭更具有吸引力。虧損將以低于平均利率水平的利率融資。由于 S的上漲幾乎與利率的上漲同時出現(xiàn)，獲得的利潤將會以高于平均利率的利率進行投資。 ? ①標的資產(chǎn)價格 S與利率高度正相關(guān)。 15 ? （ 2）當 利率變化無法預測 時 (正如現(xiàn)實世界中的一樣 )，遠期價格和期貨價格從理論上來講就不一樣了。 ? 即如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理 ， 市場必然出現(xiàn)以該項資產(chǎn)進行套利活動的機會 ， 人們的套利活動會促使該資產(chǎn)的價格趨向合理 ，并最終使套利機會消失 14 ? （七）遠期價格和期貨價格 ? 從利率角度： ? （ 1） 當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，兩個交割日相同的遠期合約和期貨合約有相同的價格。反之，則做相反的操作。該理論的簡單表述為： ? 遠期 (期貨 )合理價格 =現(xiàn)貨價格 +凈持有成本 ? 其中， 凈持有成本 =現(xiàn)貨的存儲成本（對商品期貨而言） +購買現(xiàn)貨占壓資金的利息成本 持有期收益 （例如持有股票現(xiàn)貨分得的紅利，或持有債券現(xiàn)貨的利息收益等） 12 ? 所謂套利，是指在不同市場上同時買賣相同或相似的證券而獲取無風險收益的活動。隨著時間的推移， F會發(fā)生變動，而 K則固定不變，因此， f的值也會相應(yīng)地發(fā)生變動 。 ? 其中遠期價格 F，在上述（三）的假設(shè)下，即為遠期合約的合理價格。 ? 最普通的回購類型：是隔夜回購 (overnightrepo)，該回購協(xié)議每天都重新商定。再回購利率僅比短期國庫券利率稍高一點。 在回購協(xié)議中，證券出售和購回的價差就是對方的利息收益。 ? 再回購協(xié)議實際上是以證券為抵押的貸款，這種貸款幾乎沒有風險，因為如果借錢的公司不遵守協(xié)議的話，債權(quán)人只需保留證券即可。因此 市場價格是無套利機會時的價格。 ? 解 :投資者 4月份建立空頭頭寸時，共收到： ? 500 $ 120＝ $60， 000； ? 5月份紅利使投資者需付出： ? 500 $ 4＝ $ 2， 000 ? 7月份投資者軋平頭寸時，需付出： ? 500 $ 100= $50， 000 ? 投資者凈收益為： ? $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝ $8,000 7 ? （三）假設(shè) 參見 45頁 ? 假定對部分市場參與者，以下幾條成立： ? 無交易費用 ； ? 所有的市場利潤（減去交易損失后的凈額）使用同一稅率 ； ? 市場參與者能夠以相同的無風險利率借入和貸出資金 ； ? 有套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動 。假設(shè) 5月份每股股票支付了 $4的紅利。 ? 借券期間， 空頭客戶必須將該證券的任何收入（如紅利、利息）經(jīng)經(jīng)紀人轉(zhuǎn)付給被借券的客戶。 ? 最初賣出證券所得一般為初始保證金一部分，可在市場上流通的證券（短期國債）可能存放在經(jīng)紀人處作為初始保證金。 21/112112mmRRmmmm???????????????????121212( 1 / ) ( 1 / )mmmmR m R m? ? ?4 ? （二）賣空 參見 44頁 ? 投資者通過經(jīng)紀人從其他客戶處借證券來賣掉，所得價款進入自己的帳戶，同時在經(jīng)紀人處交納一定的初始保證金。第三章 遠期和期貨的合理價格及套利 1 ? 一、準備知識 ? （一）連續(xù)復利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以年利率 R投資了 n年。如果每年復利 m次，當 m趨近于無窮大時（即連續(xù)復利），其終值為： ? ? 如果已知終值為 A，以利率 R按連續(xù)復利方式貼現(xiàn) n年，其現(xiàn)值為： /( 1 / ) l im ( 1 / )l im m n m R R n R nmm A R m A R m A e????? ? ? ? ? RnAe ?2 ? 進而可以推導出連續(xù)復利和每年計 m次復利的利率之間相互轉(zhuǎn)換的公式： ? Rc是連續(xù)復利利率 , Rm是每年計 m次復利的利率 . ln( 1 )mc RRm m?? /( 1 )cRmmR m e??3 ? 同理，我們可以推算出任意兩種復利方式下，等價利率的相互轉(zhuǎn)換。如果要平倉，則用自己帳戶中的資金購買相應(yīng)數(shù)量的證券歸還原主。 5 ? 如果在未平倉期間不能繼續(xù)借到證券，則必須 強制平倉，稱為擠空 。 6 ? 例：一投資者于 4月底賣空了 500股 IBM股票，每股價格 $120,7月份，當股票價格為 $100時，投資者買回了這些股票，結(jié)清了這些頭寸。計算該投資者的收益。 ? 以上假設(shè)意味投資者一旦發(fā)現(xiàn)套利機會就進行套利，從而使套利機會很快消失。 8 ? （四）再回購利率 ? 再回購協(xié)議 (repo or repurchase agreement)是指證券所有者同意將其證券出售給另一方，之后再以稍高一些的價格將這些證券買回的協(xié)議。 ? 再回購利率 (repo rate)。以此計算的利率就是再回購利率率。 ? 對許多在期貨市場上操作的套利者而言，其相關(guān)的無風險利率就是再回購利率 。 9 ? （五）符號 ? 本章中將要用到的符號如下： ? T：遠期合約到期的時刻 (年 ) ? t：現(xiàn)在的時刻 (年 ) ? S：遠期合約標的資產(chǎn)在時刻 t時的價格 ? ST：遠期合約標的資產(chǎn)在時刻 T時的價格 (在 t時刻這個值是未知的 ) ? K：遠期合約中的交割價格 ? f：時刻 t時，遠期合約多頭的價值 ? F：時刻 t時的遠期價格 ? r：對 T時刻到期的一項投資而言，時刻 t以連續(xù)復利計算的無風險利率 10 ? 注意： ? 各符號同樣適用于期貨 ? 對于本章后面的討論， T和 t的絕對時刻點并不重要， 重要的是 Tt，即兩者中間間隔的時間段， 它是一個以年為單位的變量。 在遠期合約剛訂立時， F=K，因而 f=0。 11 ? （六）持有成本理論及套利的概念 ? 持有成本 理論是一種確定遠期、期貨合理價格（定價）的方法。如果 期貨的價格高于合理價格，就可以買進現(xiàn)貨，同時賣出期貨， 將現(xiàn)貨持有到期再用來交割期貨，就可以無風險地獲取上述等式兩邊的差價。 13 ? 無套利均衡定價： ? 無套利定價原則：在有效的金融市場上 ， 任何一項金融資產(chǎn)的定價 ， 應(yīng)當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在 。 所以以下關(guān)于遠期合約定價和套利的結(jié)論同樣適用于相應(yīng)的期貨合約。我們對兩者之間的關(guān)系能有一個感性認識。 ? 期貨： 當 S上升時，一個持有期貨多頭頭寸的投資者會因每日結(jié)算而立即獲利。 ? 當 S下跌時，投資者立即虧損。 16 ? 遠期： 持有遠期多頭頭寸的投資者將不會因利率的這種變動方式而受到與上面期貨合約同樣的影響。 當 S與利率正相關(guān)性很強時，期貨價格要比遠期價格高。 17 ? 從期限角度； ? 有效期僅為幾個月的遠期合約價格與期貨合約價格之間的理論差異在大多數(shù)情況下時小得可以忽略不計的 。 符號 F既可代表期貨價格又可代表遠期價格。在第四章和第十七章中結(jié)合歐洲美元期貨我們將進一步討論這個問題。短期利率期貨的定價和套利即適用于以下的方法。 19 ? （一）定價 ? 持有成本理論下合理價格的確定 ? 對不支付紅利的證券，因為既無存儲成本，又無收益 ,持有成本就是 r。在連續(xù)復利條件下： ()r T tF Se ??20 ? 無套利定價 ? 由 f與 K、 S的關(guān)