【正文】 為 直 徑 所 在 的 直 線 且又又 ， 分 別 為 ， 的 中 點(diǎn) ， 為 中 點(diǎn)， ，四 邊 形 為 菱 形 2 1 11 0 , 53 .15( 2)99( 3 )4 50 0 ) 1 ( 50 0 ) 24 3 1 15 0 24 3 1 9330 0 , 50 0 20 030 0 20 0xxxxxxxxx??? ? ? ????解 ： （ ）上 升 ， 上 升（ ） 設(shè) 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 （ 度答 ： 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 度 25. 19090 90AP D OD A PEDOD OE OD E OEDOD E OEDEDA PEA A AADE AEP? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ ） 證 明 ： 連 結(jié) OD切 半 圓 于 ，又 ， 又 9 223 3 4,5 5 584 64 16584 5 25 555( 0)OD C BOA ACODOD x OE AD xxADE AEPxAP AE yx y x y xAE ADxxx?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??（ ）同 理 可 得 ： ( 3 )5(46, 9051266 1255ECx AP ABD O BE HD H E D J EH D x PBE PD HPFB PH DPBPB APxx??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?由 題 意 可 知 存 在 三 種 情 況但 當(dāng) 在 點(diǎn) 左 側(cè) 時(shí) Ｂ Ｆ 顯 然 大 于 ４ 所 以 不 合 舍 去當(dāng) 時(shí) 如 圖 ）延 長 ， 交 于易 證 54,126 12554 2 2x P BDO PE HDHE EJ DPBF PDHBPBPxxAP?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 點(diǎn) 在 點(diǎn) 的 右 側(cè)延 長 交 于 點(diǎn)同 理 可 得 J 10 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 （滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘） 題號 一 二 三 四 總分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一．填空題： （本大題共 12題，滿分 36 分） 【 只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對得 3 分，否則得零分 】 1．計(jì)算： 4? __________． 2．計(jì)算： 12xx??__________． 3．不等式 60x?? 的解集是 __________． 4．分解因式： 2x xy??__________． 5．函數(shù) 13y x? ? 的定義域是 __________． 6．方程 2 1 1x?? 的根是 __________． 7．方程 2 3 4 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx? __________． 8．用換元法解方程 2221 221xx????時(shí)，如果設(shè) 221xy x? ? ，那么原方程可化為__________． 9．某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖 1 所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升 __________元． 10．已知在 ABC△ 和 1 1 1ABC△ 中， 11AB AB? ， 1AA?∠ ∠ ，要使 1 1 1AB C A B C△ ≌ △ ，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 __________． 11．已知圓 O 的半徑為 1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 2 ，過點(diǎn) P 引圓 O 的切線，那么切線長是 __________． 12．在中國的園林建筑中，很多建筑圖 形具有對稱性．圖 2是一個(gè)破損花窗的圖形，請把它補(bǔ)畫成中心對稱圖形． 金額（單位：元） 509 0 100 數(shù)量（單位：升） 圖 1 圖 2 11 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得 4 分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】 13．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） Ａ． 2 3 1 0xx? ? ? Ｂ． 4 1 1x? ?? Ｃ． 2 2 3 0xx? ? ? Ｄ． 111xxx??? 14．二次函數(shù) ? ?213yx? ? ? ?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） Ａ． ? ?13?， Ｂ． ? ?13， Ｃ． ? ?13??， Ｄ． ? ?13?， 15．在 ABC△ 中， AD 是 BC 邊上的中線， G 是重心．如果 6AG? ，那么線段 DG 的長為（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 6 Ｄ． 12 16．在下列命題中，真命題是（ ） Ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形 Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 Ｃ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 Ｄ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 三． （本大題共 5題，滿分 48 分） 17． （本題滿分 9 分） 先化簡，再求值： 2111 xxx?????????，其中 2x? ． 18． （本題滿分 9 分） 解方程組：23010xyxy? ? ??? ? ? ??， ． 12 19． （本題滿分 10 分，每小題 滿分各 5 分） 已知：如圖 3，在 ABC△ 中， AD 是邊 BC 上的高， E 為邊 AC 的中點(diǎn)， 14BC? ， 12AD? ，4sin 5B? ．求（ 1）線段 DC 的長；（ 2） tg EDC∠ 的值． 20． （本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 3）小題滿分 3分） 某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點(diǎn)示范路口進(jìn)行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍(lán)、綠五色標(biāo)識．今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標(biāo)識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的 15% ．結(jié)合未畫完整的圖 4 中所示信息，回答下列問題： （ 1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 __________； （ 2）將圖 4 中綠色標(biāo)識部分補(bǔ)畫完整，并標(biāo)上相應(yīng)的路口數(shù)； （ 3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個(gè)隨機(jī)樣本？ 答： ____________________． 21． （本題滿分 10 分） 本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A ， B ， C 三根木柱，使得 A ， B 之間的距離與 A ， C 之間的距離相等，并測得 BC 長為 240 米， A 到BC 的距離為 5 米，如圖 5 所示．請你幫他們求出滴水湖的半徑． A E C D B 圖 3 40 30 20 10 0 0 1 8 41 紅 橙 黃 藍(lán) 綠 路口數(shù) 標(biāo)識 圖 4 B A C 圖 5 13 四． （本大題共 4題，滿分 50 分） 22． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5分，第（ 2）小題滿分 7 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍，反比例函數(shù) 12yx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如果經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B ，且 OB AB? ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 23． （本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 已知：如圖 7，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB DC? ．點(diǎn) E ， F ， G 分別在邊 AB ，BC ， CD 上， AE GF GC??． （ 1）求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形； （ 2）當(dāng) 2FGC EF B?∠ ∠ 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形． 24． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 3 分，第（ 3）小題滿分 4分） 如圖 8，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tg 2OAB?∠ ．二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ， B ，頂點(diǎn)為 D ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； y A x O 圖 6 B E A D G C 圖 7 F 14 （ 2）將 OAB△ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿 y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn) C ．請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 1B ，頂點(diǎn)為 1D ．點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 1PBB△ 的 面積是 1PDD△ 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25． （本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 7 分