【正文】 1 分 （ 2）證明：據(jù)題意，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (10)， ， 1DE? ， 1a? ，易得 4EC a? ， 1BE a??， 1 11B E a aDE ?? ? ? ?，4414AE a aCEa?? ? ?． 1 分 得 3a? ， ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 433??????，． 1 分 [解法二 ]設(shè) 2021 年的藥品降價(jià)金額為 x 億元， 2 分， 2 分 （ 2）直方圖正確 ． （ 1 分） 當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)含時(shí)， ? ?1BC m BC?? ，得 2m? ． （ 1 分） 2021 年上海市初 中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一、填空題：（本大題共 12題，滿分 36分） [只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分 ] 1．計(jì)算： 2( 3) ? ． 2．分解因式： 222a ab?? ． 3．化簡： 111xx??? ． 4．已知函數(shù) 3() 2fx x? ? ，則 (1)f ? ． 5．函數(shù) 2yx??的定義域是 ． 6．若方程 2 2 1 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx?? ． 7．方程 12x?? 的根是 ． 8．如圖 1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A ，該函數(shù)解析式是 ． 20 9．如圖 2， E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點(diǎn)，連結(jié) AE ，交邊 CD 于點(diǎn) F ．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似三角形： ． 10．如果兩個(gè)圓的一條外公切線長等于 5，另一條外公切線長等于 23a? ，那么 a? ． 11．如圖 3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段 AB 垂直于 y 軸，垂足為 B ，且 2AB? ，如果將線段 AB 沿 y 軸翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) C 處，那么點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 ． 12．圖 4 是 44? 正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖 4 中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 二、選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 4 分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】 13．在下列二次根式中，與 a 是同類二次根式的是（ ） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 14．如果一次函數(shù) y kx b??的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A． 0k? ， 0b? B． 0k? ， 0b? C． 0k? ， 0b? D． 0k? ， 0b? 15．已知四邊形 ABCD 中， 90A B C? ? ?∠ ∠ ∠ ，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ） A． 90D?∠ B． AB CD? C． AD BC? D． BC CD? 16．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖 5 所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ） A．第 ① 塊 B．第 ② 塊 C．第 ③ 塊 D．第 ④ 塊 三、（本大題共 5題，滿分 48 分） 圖 1 x y A O 1 3 圖 2 A B C D E F 圖 3 x y B A O 圖 4 圖 5 21 17．（本題滿分 9 分） 解不等式組： 30433 2 6xxx????? ? ????，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 18．（本題滿分 9 分）解方程： 22 3 2 1 011x x xxx????． 19．（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 6 分，第（ 2）小題滿分 4 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (100)， ，點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)， 5BO? ，3sin 5BOA?∠ ．求：（ 1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2） cos BAO∠ 的值． 20．（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2），（ 3）小題滿分各 3 分） 初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng) 時(shí)間為 小時(shí)；小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 小時(shí)．小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示．請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（ 1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： ；估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 小時(shí)； （ 2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖 7 中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整； （ 3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 小時(shí) /周． 時(shí)間段 （小時(shí)／周） 小麗抽樣 人數(shù) 小杰抽樣 人數(shù) 0～ 1 6 22 1～ 2 10 10 2～ 3 16 6 3～ 4 8 2 （每組可含最低值，不含最高值） 表一 5? 1? 4? 3? 2? 0 1 2 3 4 5 圖 6 x O B y 圖 7 （每組可含最低值，不含最高值） 0 1 2 3 4 小時(shí) /周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人數(shù) 22 21．（本題滿分 10 分） 2021 年以來，我國曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為 269 億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了 2021 年、 2021 年相關(guān)數(shù)據(jù)．已知 2021 年藥品降價(jià)金額是 2021年藥品降價(jià)金額的 6 倍，結(jié)合表中信息，求 2021 年和 2021 年的藥品降價(jià)金額． 年份 2021 2021 2021 2021 2021 降價(jià)金額（億元） 54 35 40 表二 四、（本大題共 4 題，滿分 50 分） 22．（本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 (1 4)A ?， ，且過點(diǎn) (30)B， ． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．（本題滿分 12分，每小題滿分各 6 分）如圖 8，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， CA 平分 BCD∠ ， DE AC∥ ，交 BC 的延長線于點(diǎn) E ， 2BE?∠ ∠ ．（ 1）求證： AB DC? ； （ 2）若 tg 2B? ， 5AB? ，求邊 BC 的長． 24．（本題滿分 12 分，每小題滿分各 4 分） 如圖 9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù) my x? （ 0x? ，A B C D E 圖 8 A y 23 m 是常數(shù)）的圖象經(jīng) 過 (14)A， ， ()Ba b， ，其中 1a? ．過點(diǎn) A 作 x 軸垂線，垂足為 C ，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為 D ，連結(jié) AD ， DC ， CB ．（ 1）若 ABD△ 的面積為 4，求點(diǎn)B 的坐標(biāo)； （ 2）求證： DC AB∥ ； （ 3）當(dāng) AD BC? 時(shí)，求直線 AB 的函數(shù)解析式． 25．（本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2），（ 3）小題滿分各 5 分） 已知： 60MAN ?∠ ，點(diǎn) B 在射線 AM 上， 4AB? （如圖 10）． P 為直線 AN 上一動(dòng)點(diǎn)，以 BP 為邊作等邊三角形 BPQ （點(diǎn) BPQ， ， 按順時(shí)針排列）， O 是 BPQ△ 的外心． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn) O 在 MAN∠ 的平分線上； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合）時(shí)， AO 與 BP 交于點(diǎn) C ，設(shè) AP x? ，AC AO y? ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 3）若點(diǎn) D 在射線 AN 上， 2AD? ，圓 I 為 ABD△ 的內(nèi)切圓．當(dāng) BPQ△ 的邊 BP 或 BQ與圓 I 相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) A 與點(diǎn) O 的距離． A B M Q N P O 圖 10 A B M Q N P O 備用圖 24 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一 學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分． 2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得 4分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分； 17題至 25題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)，評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 3 2． 2 ( )aa b? 3． 1( 1)xx? 4． 1 5． 2x≥ 6． 2 7． 3x?? 8．