【正文】 _________． 9．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖 1 所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升 __________元． 10．已知在 ABC△ 和 1 1 1ABC△ 中， 11AB AB? ， 1AA?∠ ∠ ，要使 1 1 1AB C A B C△ ≌ △ ，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 __________． 11．已知圓 O 的半徑為 1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 2 ，過點(diǎn) P 引圓 O 的切線，那么切線長(zhǎng)是 __________． 12．在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖 形具有對(duì)稱性．圖 2是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫成中心對(duì)稱圖形． 金額（單位：元） 509 0 100 數(shù)量（單位：升） 圖 1 圖 2 11 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 4 分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】 13．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） Ａ． 2 3 1 0xx? ? ? Ｂ． 4 1 1x? ?? Ｃ． 2 2 3 0xx? ? ? Ｄ． 111xxx??? 14．二次函數(shù) ? ?213yx? ? ? ?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） Ａ． ? ?13?， Ｂ． ? ?13， Ｃ． ? ?13??， Ｄ． ? ?13?， 15．在 ABC△ 中， AD 是 BC 邊上的中線， G 是重心．如果 6AG? ，那么線段 DG 的長(zhǎng)為（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 6 Ｄ． 12 16．在下列命題中，真命題是（ ） Ａ．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 Ｂ．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 Ｃ．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 Ｄ．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 三． （本大題共 5題，滿分 48 分） 17． （本題滿分 9 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2111 xxx?????????，其中 2x? ． 18． （本題滿分 9 分） 解方程組：23010xyxy? ? ??? ? ? ??， ． 12 19． （本題滿分 10 分，每小題 滿分各 5 分） 已知：如圖 3，在 ABC△ 中， AD 是邊 BC 上的高， E 為邊 AC 的中點(diǎn)， 14BC? ， 12AD? ，4sin 5B? ．求（ 1）線段 DC 的長(zhǎng)；（ 2） tg EDC∠ 的值． 20． （本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 3）小題滿分 3分） 某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點(diǎn)示范路口進(jìn)行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍(lán)、綠五色標(biāo)識(shí)．今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標(biāo)識(shí)路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的 15% ．結(jié)合未畫完整的圖 4 中所示信息，回答下列問題： （ 1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 __________； （ 2）將圖 4 中綠色標(biāo)識(shí)部分補(bǔ)畫完整，并標(biāo)上相應(yīng)的路口數(shù)； （ 3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個(gè)隨機(jī)樣本？ 答： ____________________． 21． （本題滿分 10 分） 本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A ， B ， C 三根木柱，使得 A ， B 之間的距離與 A ， C 之間的距離相等，并測(cè)得 BC 長(zhǎng)為 240 米， A 到BC 的距離為 5 米，如圖 5 所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑． A E C D B 圖 3 40 30 20 10 0 0 1 8 41 紅 橙 黃 藍(lán) 綠 路口數(shù) 標(biāo)識(shí) 圖 4 B A C 圖 5 13 四． （本大題共 4題，滿分 50 分） 22． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5分，第（ 2）小題滿分 7 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍，反比例函數(shù) 12yx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如果經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B ，且 OB AB? ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 23． （本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 已知：如圖 7，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB DC? ．點(diǎn) E ， F ， G 分別在邊 AB ，BC ， CD 上， AE GF GC??． （ 1）求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形； （ 2）當(dāng) 2FGC EF B?∠ ∠ 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形． 24． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 3 分，第（ 3）小題滿分 4分） 如圖 8，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tg 2OAB?∠ ．二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ， B ，頂點(diǎn)為 D ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； y A x O 圖 6 B E A D G C 圖 7 F 14 （ 2）將 OAB△ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿 y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn) C ．請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 1B ，頂點(diǎn)為 1D ．點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 1PBB△ 的 面積是 1PDD△ 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25． （本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 7 分，第（ 3）小題滿分 3分） 已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) O 在線段 AB 延長(zhǎng)線上．以點(diǎn) O 為圓心， OP 為半徑作圓，點(diǎn) C是圓 O 上的一點(diǎn)． （ 1）如圖 9，如果 2AP PB? ， PB BO? ．求證： C AO BC O△ ∽ △ ； （ 2）如果 AP m? （ m 是常數(shù)，且 1m? ）， 1BP? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C 在圓 O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 :AC BC 的值（結(jié)果用含 m 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，討論以 BC 為半徑的圓 B 和以 CA 為半徑的圓 C 的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng) m 的取值 范圍． y B A x O 圖 8 C A P B O 圖 9 15 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分． 2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得 4 分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分； 17 題至 25 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．填空題：（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 2 ； 2． 3x ； 3． 6x? ； 4． ? ?x x y? ； 5． 3x≠ ； 6． 1； 7． 4? ； 8． 2 2 1 0yy? ? ? （或 1 2yy??）； 9． ； 10． 1BB?∠ ∠ （或 1CC?∠ ∠ ，或 11AC AC? ）； 11． 3 ； 12．答案見圖 1． 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ； 16．Ｃ． 三．（本大題共 5題，滿分 48 分） 17．解：原式 211xx???? （ 2 分） 當(dāng) 2x? 時(shí)，原式 1 2121? ? ??． （ 3 分） 由 1 2x?? ，得 1 5y?? ， （ 3 分） （ 2）圖略（條形圖正確，得 2 分；標(biāo)出數(shù)字 10，得 2 分）； （ 2 分） GF GC? ， C GFC??∠ ∠ ． （ 2 分） 又 二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象過點(diǎn) A ， 20 1 2m? ? ? ? ． 解得 3m?? ， （ 2 分） PO CO? ， 2 分 4OH??． ???????????? 1 分 ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (43)， ． ???????? 2 分 （ 2） 10OA? ， 4OH? ， 6AH??． ? ????? 1 分 在 Rt AHB△ 中， 3BH? ， 35AB?? ． ???? 1 分 25c o s 5AHBAO AB? ? ? ?． ???????????? 2 分 20．（ 1）小杰； ． 1 分 則 2021 年的藥品降價(jià)金額為 6x 億元 ． 2 分 二次函數(shù)圖象過點(diǎn) (30)B， ， 0 4 4a? ? ? ，得 1a? ． 1 分 又 2BE? ? ? ， B BCD?? ?? ． 1 分 由（ 1）知， OB OP? ， 120BOP??， 30CBO?? ? ， C BO PA C?? ? ? ． BC O PC A? ? ? ， AOB AP C?? ? ? ． 1 分 （ 3）解： ① 如