【正文】 1 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 一、 填空題（本大題共 14 題，滿分 42 分） 計(jì)算： ? ?22x ＝ 分解因式： 2 2aa? ＝ 計(jì)算： ? ?? ?2 1 2 1??＝ 函數(shù) yx? 的定義域是 如果函數(shù) ? ? 1f x x??，那么 ??1f ? 點(diǎn) A(2， 4)在正比例函數(shù)的圖象上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 如果將二次函數(shù) 22yx? 的圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 已知一元二次方程有一個(gè)根為 1，那么這個(gè)方程可以是 （只需寫出一個(gè)方程） 如果關(guān)于 x的方程 2 40x x a? ? ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 a＝ 一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別為 6 和 8，這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 1 在△ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB 和 AC 上，且DE∥ BC，如果 AD＝ 2， DB＝ 4， AE＝ 3，那么 EC＝ 1 如圖 1，自動(dòng)扶梯 AB 段的長(zhǎng)度為 20 米，傾斜角 A為α，高度 BC 為 米 (結(jié)果用含α的三角比表示 ). 1 如果半徑分別為 2 和 3 的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 1 在三角形紙片 ABC 中，∠ C＝ 90176。，∠ A＝ 30176。， AC＝ 3，折疊該紙片，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，折痕與 AB、 AC 分別相交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E（如圖 2），折痕 DE 的長(zhǎng)為 二、 選擇題：（本大題共 4 題，滿分 12 分） 1 在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為 （ ） A、 0 B、－ C、 2 D、 9 1 六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為 13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 （ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 1 已知 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。， AC＝ 2， BC＝ 3，那么下列各式中，正確的是（ ） 圖 1?A CBEDBC A圖 2 2 A、 2sin3B? B、 2cos3B? C、 23tgB? D、 23ctgB? 1 在下列命題中，真命題是 （ ） A、兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B、兩個(gè)等腰三角形一定相似 C、兩個(gè)直角三角形一定相似 D、兩個(gè)等邊三角形一定相似 三、（本大題共 3 題，滿分 24 分） 1 （本題滿分 8 分） 解不等式組： ? ?3 1 52 1 6xx? ? ??? ? ? ??，并把解集在數(shù)軸上表示出來 . （本題滿分 8 分） 解方程：2281 2 4xxx x x???? ? ? x 5 4 3 2 1 5432O 1 3 2 （本題滿分 8 分，每小題滿分各為 4 分） （ 1）在圖 3 所示編號(hào)為 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 的四個(gè)三角形中，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為 ；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為 ； （ 2）在圖 4 中，畫 出與△ ABC 關(guān)于 x軸對(duì)稱的△ A1B1C1 四、（本大題共 4 題，滿分 42 分） 2 （本題滿分 10 分，每小題滿分各為 5 分） 在直角坐標(biāo)平面中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 的圖象與 x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) C（如圖 5），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，－ 3），且BO＝ CO （ 1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2） 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M，求AM 的長(zhǎng) . xyCBA 6 4 28642 6 4 2 642O( 4 )( 3 )( 2 ) ( 1 )yx 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3124351 2 43 5Oyx 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3124351 2 43 5CBAO 4 2 （本題滿分 10 分） 已知：如圖 6，圓 O 是△ ABC 的外接圓，圓心 O 在這個(gè)三角形的高 CD 上， E、 F分別是邊AC 和 BC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 CEDF 是菱形 . E FD BAOC 5 2 （本題滿分 10 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小題滿分各為 2 分，第（ 4）小題滿分 4 分） 小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（ 6： 00－ 22： 00）和谷時(shí)段（ 22： 00－次日 6： 00）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每度電價(jià)為 元，谷時(shí)段每度電價(jià)為 元，小明將家里 2021 年 1月至 5 月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如圖 7），同時(shí)將前 4 個(gè)月的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制 成表格（如表 1） 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （ 1） 計(jì)算 5 月份的用電量和相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表 1 中； （ 2） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量為 度； （ 3） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量呈 趨勢(shì)（選擇“上升”或“下降”）；這5 個(gè)月每月電費(fèi)呈 趨勢(shì)（選擇“上升”或“下降”）； （ 4） 小明預(yù)計(jì) 7 月份家中用電量很大，估計(jì) 7 月份用電量可達(dá) 500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá) 243元，請(qǐng)你根據(jù)小明的估計(jì)，計(jì)算出 7 月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量 . 月用電量（度） 電費(fèi)（元） 1 月 90 2 月 92 3 月 98 4 月 105 5 月 谷時(shí)段用電量平時(shí)段用電量用電量 ( 度 )月份5 月4 月3 月2 月1 月45655550647510100806040201734 6 2 （本題滿分 12 分，每小題滿分各為 4 分） 在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90176。， AB＝ 4， BC＝ 3， O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點(diǎn) D，交線段 OC 于點(diǎn) E，作 EP⊥ ED，交射線 AB 于點(diǎn) P，交射線 CB 于點(diǎn) F。 （ 1） 如圖 8，求證：△ ADE∽△ AEP； （ 2） 設(shè) OA＝ x， AP＝ y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3） 當(dāng) BF＝ 1 時(shí)，求線段 AP 的長(zhǎng) . 圖 9 （ 備用圖 ）圖 8BPFEDBC A ACO 7 2021 年上 海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 ? ?4221. 。 2. ( 2)。 。 4. 0 。 。 6. ( ) 2 。 7. ( ) 2 1 。8. 0 。 。 10 .7 。 11 .6 。 12 .20 si n 。 13 .5 。 14 .1 。15 . 16 . 17 . 18 ..3 1 5 119.2 1 6 2: 1 4 4 , 1 。 2 2 2 6 , 414x a a x f x x f x xxxC B C Dxxxxx x x x xx?? ? ? ? ???? ? ???? ? ??? ? ? ? ?? ? ?一 . 填 空二 . 選 擇三 解 答（ ）（ ）解 由 （ ） 得 由 （ ） 得原 不 等 式 組 的 解 集 為 23 3 2 2222820.1 2 4( 1 ) ( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 2) 8 ( 1 )4 4 4 4 4 8 89 16 12 09 16 12 00,xxx x xx x xx x x x x x xx x x x x x x xxxxx???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?解 ： 兩 邊 同 乘 以 ， 整 理 得 ：原 方 程 無 解 2 1 .(1) : (1), (2 )。 (1), (3)(2 )如 圖 ： 8 22222. 1 ( 0 , 3 ) , | 3 | 3 , 3, 3 , ( 3 , 0)9 3 3 0 , 6 3 0 , 2( ) 2 32( 2) 122( 1 ) 1 2 3 4 , ( 1 , 0)( 1 , 4) 2 4 2 5C O C cO C BO BO Bb b bf x x xbafAM AM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： （ ）又 23.1122AB C D AB C DAD BDC D C DC AD C BDA B AC BCE F AC BC D ABD F C E AE D E C F BCD E D F C E C FC ED F????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??證 明 ： 為 弦 ， 為 直 徑 所 在 的 直 線 且又又 ， 分 別 為 ， 的 中 點(diǎn) ， 為 中 點(diǎn)， ，四 邊 形 為 菱 形 2 1 11 0 , 53 .15( 2)99( 3 )4 50 0 ) 1 ( 50 0 ) 24 3 1 15 0 24 3 1 9330 0 , 50 0 20 030 0 20 0xxxxxxxxx??? ? ? ????解 ： （ ）上 升 ， 上 升（ ） 設(shè) 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 （ 度答 ： 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 度 25. 19090 90AP D OD A PEDOD OE OD E OEDOD E OEDEDA PEA A AADE AEP? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ ） 證 明 ： 連 結(jié) OD切 半 圓 于 ，又 ， 又 9 223 3 4,5 5 584 64 16584 5 25 555( 0)OD C BOA ACODOD x OE AD xxADE AEPxAP AE yx y x y xAE ADxxx?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??（ ）同 理 可 得 ： ( 3 )5(46, 9051266 1255ECx AP ABD O BE HD H E D J EH D x PBE PD HPFB PH DPBPB APxx??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?由 題 意 可 知 存 在 三 種 情 況但 當(dāng) 在 點(diǎn) 左 側(cè) 時(shí) Ｂ Ｆ 顯 然 大 于 ４ 所 以 不 合 舍 去當(dāng) 時(shí) 如 圖 ）延 長(zhǎng) ， 交 于易 證 54,126 12554 2 2x P BDO PE HDHE EJ DPBF PDHBPBPxxAP?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 點(diǎn) 在 點(diǎn) 的 右 側(cè)延 長(zhǎng) 交 于 點(diǎn)同 理 可 得 J 10 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 （滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘） 題號(hào) 一 二 三 四 總分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一．填空題： （本大題共 12題，滿分 36 分） 【 只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3 分，否則得零分 】 1．計(jì)算： 4? __________． 2．計(jì)算： 12xx??__________． 3．不等式 60x?? 的解集是 __________． 4．分解因式： 2x xy??__________． 5．函數(shù) 13y x? ? 的定義域是 __________． 6．方程 2 1 1x?? 的根是 __________． 7．方程 2 3 4 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx? __________． 8．用換元法解方程 2221 221xx????時(shí)，如果設(shè) 221xy x? ? ，那么原方程可化為__________． 9．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖 1 所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升 __________元． 10．已知在 ABC△ 和 1 1 1ABC△ 中， 11AB AB? ， 1AA?∠ ∠ ，要使 1 1 1AB C A B C△ ≌ △ ，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 __________． 11．已知圓 O 的半徑為 1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 2 ，過點(diǎn) P 引圓 O 的切線，那么切線長(zhǎng)是 __________． 12．在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖 形具有對(duì)稱性．圖 2是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫成中心對(duì)稱圖形． 金額（單位：元） 509 0 100 數(shù)量（單位：升） 圖 1 圖 2 11 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 4 分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】 13．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） Ａ． 2 3 1 0xx? ? ? Ｂ． 4 1 1x? ?? Ｃ． 2 2 3 0xx? ? ? Ｄ． 111xxx??? 14．二次函數(shù) ? ?213yx? ? ? ?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） Ａ． ? ?13?， Ｂ． ? ?13， Ｃ． ? ?13??， Ｄ． ? ?13?， 15．在 ABC△ 中， AD 是 BC 邊上的中線， G 是重心．如果 6AG? ，那么線段 DG 的長(zhǎng)為（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 6 Ｄ． 12 16．在下列命題中，真命題是（ ） Ａ．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 Ｂ．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 Ｃ．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 Ｄ．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 三． （本大題共 5題，滿分 48 分） 17． （本題滿分 9 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2111 xxx?????????，其中 2x? ． 18． （本題滿分 9 分） 解方程組：23010xyxy? ? ??? ? ? ??， ． 12 19． （本題滿分 10 分，每小題 滿分各 5 分） 已知：如圖 3，在 ABC△ 中， AD 是邊 BC 上的高， E 為邊 AC 的中點(diǎn)， 14BC? ， 12AD? ，4sin 5B? ．求（ 1）線段 DC 的長(zhǎng)；（ 2） tg EDC∠ 的值． 20． （本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 3）小題滿分 3分） 某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點(diǎn)示范路口進(jìn)行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍(lán)、綠五色標(biāo)識(shí)．今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標(biāo)識(shí)路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的 15% ．結(jié)合未畫完整的圖 4 中所示信息，回答下列問題： （ 1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 __________； （ 2）將圖 4 中綠色標(biāo)識(shí)部分補(bǔ)畫完整，并標(biāo)上相應(yīng)的路口數(shù)； （ 3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個(gè)隨機(jī)樣本？ 答： ____________________． 21． （本題滿分 10 分） 本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A ， B ， C 三根木柱，使得 A ， B 之間的距離與 A ， C 之間的距離相等，并測(cè)得 BC 長(zhǎng)為 240 米， A 到BC 的距離為 5 米，如圖 5 所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑． A E C D B 圖 3 40 30 20 10 0 0 1 8 41 紅 橙 黃 藍(lán) 綠 路口數(shù) 標(biāo)識(shí) 圖 4 B A C 圖 5 13 四． （本大題共 4題，滿分 50 分） 22． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5分，第（ 2）小題滿分 7 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍，反比例函數(shù) 12yx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如果經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B ，且 OB AB? ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 23． （本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 已知：如圖 7，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB DC? ．點(diǎn) E ， F ， G 分別在邊 AB ，BC ， CD 上， AE GF GC??． （ 1）求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形； （ 2）當(dāng) 2FGC EF B?∠ ∠ 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形． 24． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 3 分，第（ 3）小題滿分 4分） 如圖 8，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tg 2OAB?∠ ．二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ， B ，頂點(diǎn)為 D ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； y A x O 圖 6 B E A D G C 圖 7 F 14 （ 2）將 OAB△ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿 y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn) C ．請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 1B ，頂點(diǎn)為 1D ．點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 1PBB△ 的 面積是 1PDD△ 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25． （本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 7 分，第（ 3）小題滿分 3分） 已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) O 在線段 AB 延長(zhǎng)線上．以點(diǎn) O 為圓心， OP 為半徑作圓，點(diǎn) C是圓 O 上的一點(diǎn)． （ 1）如圖 9，如果 2AP PB? ， PB BO? ．求證： C AO BC O△ ∽ △ ； （ 2）如果 AP m? （ m 是常數(shù)，且 1m? ）， 1BP? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C