【正文】 10 分） 已知：如圖 6，圓 O 是△ ABC 的外接圓，圓心 O 在這個(gè)三角形的高 CD 上， E、 F分別是邊AC 和 BC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 CEDF 是菱形 . E FD BAOC 5 2 （本題滿分 10 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小題滿分各為 2 分，第（ 4）小題滿分 4 分） 小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（ 6： 00－ 22： 00）和谷時(shí)段（ 22： 00－次日 6： 00）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每度電價(jià)為 元，谷時(shí)段每度電價(jià)為 元，小明將家里 2021 年 1月至 5 月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如圖 7），同時(shí)將前 4 個(gè)月的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制 成表格（如表 1） 根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （ 1） 計(jì)算 5 月份的用電量和相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表 1 中； （ 2） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量為 度； （ 3） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量呈 趨勢(shì)（選擇“上升”或“下降”）；這5 個(gè)月每月電費(fèi)呈 趨勢(shì)（選擇“上升”或“下降”）； （ 4） 小明預(yù)計(jì) 7 月份家中用電量很大，估計(jì) 7 月份用電量可達(dá) 500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá) 243元，請(qǐng)你根據(jù)小明的估計(jì)，計(jì)算出 7 月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量 . 月用電量（度） 電費(fèi)（元） 1 月 90 2 月 92 3 月 98 4 月 105 5 月 谷時(shí)段用電量平時(shí)段用電量用電量 ( 度 )月份5 月4 月3 月2 月1 月45655550647510100806040201734 6 2 （本題滿分 12 分，每小題滿分各為 4 分） 在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90176。 7. ( ) 2 1 。15 . 16 . 17 . 18 ..3 1 5 119.2 1 6 2: 1 4 4 , 1 。（ 1 分） 11x? ? ， （ 1 分） AE EC? ， 1522D F D C? ? ?， 1 62EF AD??． （ 1 分） 12tg tg 5E D C C? ? ?∠ ． （ 2 分） 設(shè) OB x? 米， （ 1 分） 17 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 12yx?的圖象上，得 123aa?， 1 分 解集在數(shù)軸上表示正確 ． 2 分 解方程，得1211 3xx? ??，． 2 分 經(jīng)檢驗(yàn)， 1 1x? 是增根，2 13x ??是原方程的根， ?原方程的根是 13x?? ． 1 分 四、（本大題共 4題，滿分 50 分） 22．解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4y a x? ? ?， 2 分 平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (40)， ． 2 分 （ 2）解：如圖 3，作 AF BC? ， DG BC? ， 垂足分別為 FG， ，則 AF DG∥ ． 在 Rt AFB△ 中， tg 2B? ， 2AF BF?? ． ???? 1 分 又 5AB? ，且 2 2 2AB AF BF??， 2254BF BF? ? ? ，得 1BF? ． ???????? 1 分 同理可知，在 Rt DGC△ 中， 1CG? ． ????? 1 分 AD BC∥ ， DAC AC B?? ? ? ． 又 AC B AC D? ? ? ， DAC AC D?? ? ? ， AD DC??． 5DC AB??， 5AD??． 1 分 設(shè) BD AC， 交于點(diǎn) E ， 據(jù)題意，可得 B 點(diǎn) 的 坐標(biāo)為 4aa??????， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 40a??????， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 41a??????， ， 1 分 OH OT??． ?點(diǎn) O 在 MAN? 的平分線上 ． 1 分 R t R tBOH POT? △ ≌ △． 1 分 圓心角 360 1203B O P? ? ?． 當(dāng) OB 不垂直于 AM 時(shí)，作 OH AM? ， OT AN? ，垂足分別為 HT， ． 由 360H O T A AH O ATO? ? ? ? ? ? ? ?，且 60A?? ，90AHO AT O? ? ? ?， 120HOT?? ? ． BOH POT? ? ? ? ． 1 分 設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y kx b??，把點(diǎn) AB， 的坐標(biāo)代入， 得 422kbkb???? ??? ，解得 2???? ?? ， ?直線 AB 的函數(shù)解析式是 26yx?? ? ． 1 分 DC AB? ∥ ． 1 分 CA 平分 BCD? ， 2BC D BC A? ? ? ?， 1 分 （ 2）令 0y? ，得 2 2 3 0xx? ? ? ，解方程，得 1 3x? ， 2 1x ?? ． 3 分 21．解： [解法一 ]設(shè) 2021 年和 2021 年的藥品降價(jià)金額分別為 x 億元、 y 億元 ． 3 分 （ 3） 0~1． 1 分 在 Rt OHB△ 中， 5BO? ， 3sin 5BOA??， 3BH??． 3 分 ?不等式組的解集是 13x? ? ? ． （ 1 分） AC OCBC OB??． （ 3 分） 25．（ 1）證明： 2AP PB PB BO PO? ? ? ?， 2AO PO?? ． 2AO POPO BO? ? ?． （ 1 分） 18 （ 2）由題意，可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?31， ， （ 1 分） AE GF? ， ?四邊形 AEFG 是平行四 邊形． （ 1 分） 由于這個(gè)一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) ? ?26A ， ， 1062 3k? ? ? ，得 43k? ． （ 2 分） ? ?? ?111 xxx xx????? 11 .6 。 。 1 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 一、 填空題（本大題共 14 題，滿分 42 分） 計(jì)算： ? ?22x ＝ 分解因式： 2 2aa? ＝ 計(jì)算： ? ?? ?2 1 2 1??＝ 函數(shù) yx? 的定義域是 如果函數(shù) ? ? 1f x x??，那么 ??1f ? 點(diǎn) A(2， 4)在正比例函數(shù)的圖象上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 如果將二次函數(shù) 22yx? 的圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 已知一元二次方程有一個(gè)根為 1，那么這個(gè)方程可以是 （只需寫出一個(gè)方程） 如果關(guān)于 x的方程 2 40x x a? ? ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 a＝ 一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別為 6 和 8，這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 1 在△ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB 和 AC 上，且DE∥ BC，如果 AD＝ 2， DB＝ 4， AE＝ 3，那么 EC＝ 1 如圖 1，自動(dòng)扶梯 AB 段的長(zhǎng)度為 20 米，傾斜角 A為α，高度 BC 為 米 (結(jié)果用含α的三角比表示 ). 1 如果半徑分別為 2 和 3 的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 1 在三角形紙片 ABC 中，∠ C＝ 90176。 4. 0 。 12 .20 si n 。（ 2 分） ? ?? ?111xxx x x?? ?? （ 2 分） DE 是斜邊 AC 上的中線， 12D E A C E C? ? ?． （ 1 分） 20．（ 1） 60 ； （ 3 分） 21．解：設(shè)圓心為點(diǎn) O ，連結(jié) OB ， OA ， OA 交線段 BC 于點(diǎn) D ． （ 1 分） 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 103y kx?? ， （ 1 分） B GFC??∠ ∠ ， AB GF? ∥ ，即 AE GF∥ ． （ 1 分） 2FG C EF B?∠ ∠ ， FG H EF B??∠ ∠ ． （ 1 分） 1 1OB m??? ． （ 1 分） （ 3）解：由（ 2）得， AC BC? ，且 ? ? ? ?11A C B C m B C m? ? ? ?， ? ?1A C B C m B C? ? ?，圓 B 和圓 C 的圓心距 d BC? ， 顯然 ? ?1BC m BC?? ， ?圓 B 和圓 C 的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含． 當(dāng)圓 B 與圓 C 相交時(shí)， ? ? ? ?11m B C B C m B C? ? ? ?，得 02m??， 1m? ， 12m? ? ? ； （ 1 分） 當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)切時(shí)， ? ?1m BC BC??，得 2m? ； 3 分 整理，得 23 2 1 0xx? ? ? ， 2 分 19．解：（ 1）如圖 2，作 BH OA? ，垂足為 H ， 1 分 根據(jù)題意，得 2265 4 3 5 4 0 2 6 9yx xy??? ? ? ? ? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 解方程組，得 2220210xy ??? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 圖 1 A y H O 圖 2 x B