【正文】 本大題共 4題，滿分 50 分） 22． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5分，第（ 2）小題滿分 7 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍，反比例函數(shù) 12yx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如果經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B ，且 OB AB? ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 23． （本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 已知：如圖 7，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB DC? ．點(diǎn) E ， F ， G 分別在邊 AB ，BC ， CD 上， AE GF GC??． （ 1）求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形； （ 2）當(dāng) 2FGC EF B?∠ ∠ 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形． 24． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 3 分，第（ 3）小題滿分 4分） 如圖 8，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tg 2OAB?∠ ．二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ， B ，頂點(diǎn)為 D ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； y A x O 圖 6 B E A D G C 圖 7 F 14 （ 2）將 OAB△ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿 y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn) C ．請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 1B ，頂點(diǎn)為 1D ．點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 1PBB△ 的 面積是 1PDD△ 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25． （本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 7 分，第（ 3）小題滿分 3分） 已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) O 在線段 AB 延長線上．以點(diǎn) O 為圓心， OP 為半徑作圓，點(diǎn) C是圓 O 上的一點(diǎn)． （ 1）如圖 9，如果 2AP PB? ， PB BO? ．求證： C AO BC O△ ∽ △ ； （ 2）如果 AP m? （ m 是常數(shù)，且 1m? ）， 1BP? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C 在圓 O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 :AC BC 的值（結(jié)果用含 m 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，討論以 BC 為半徑的圓 B 和以 CA 為半徑的圓 C 的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng) m 的取值 范圍． y B A x O 圖 8 C A P B O 圖 9 15 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分． 2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得 4 分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分； 17 題至 25 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．填空題：（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 2 ； 2． 3x ； 3． 6x? ； 4． ? ?x x y? ； 5． 3x≠ ； 6． 1； 7． 4? ； 8． 2 2 1 0yy? ? ? （或 1 2yy??）； 9． ； 10． 1BB?∠ ∠ （或 1CC?∠ ∠ ，或 11AC AC? ）； 11． 3 ； 12．答案見圖 1． 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ； 16．Ｃ． 三．（本大題共 5題，滿分 48 分） 17．解：原式 211xx???? （ 1） 如圖 8，求證：△ ADE∽△ AEP； （ 2） 設(shè) OA＝ x， AP＝ y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3） 當(dāng) BF＝ 1 時(shí)，求線段 AP 的長 . 圖 9 （ 備用圖 ）圖 8BPFEDBC A ACO 7 2021 年上 海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 ? ?4221. 。 6. ( ) 2 。（ 1 分） ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?26， ． （ 1 分） （ 2）由題意，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ? ?0 m， ． （ 1 分） 23．證明：（ 1） 在梯形 ABCD 中， AB DC? ， BC??∠ ∠ ． （ 1 分） 四邊形 AEFG 是平行四邊形， ?四邊形 AEFG 是矩形． （ 1 分） ?所求二次函數(shù)的解析式為 2 32y x x? ? ? ． （ 2 分） 所求二次函數(shù)解析式為 2 31y x x? ? ? ． （ 1 分） OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)，即 OA OPOP OB? ， OP OC? ， OA OCOC OB??． 2 分 18．解：去分母，得 2 3 ( 2 1 ) ( 1 ) 0x x x x? ? ? ? ?， 2 分 根據(jù)題意，得 54 35 40 6 26 9xx? ? ? ? ?． 1 分 （ 3）解： DC AB∥ ， ?當(dāng) AD BC? 時(shí)，有兩種情況： ① 當(dāng) AD BC∥ 時(shí)，四邊形 ADCB 是平行四邊形， 由（ 2）得， 1BE AE aDE CE? ? ?， 11a? ? ? ，得 2a? ． ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 2） ． 1 分 當(dāng) OB AM? 時(shí)， 360 90APO A BO P O BA? ? ? ? ? ? ? ? ?． 即 OP AN? ， ?點(diǎn) O 在 MAN? 的平分線上 ． 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) O 在 MAN? 的平分線上 ． （ 2）解：如圖 5， AO 平分 MAN? ，且 60MAN??， 30BA O PA O? ? ? ? ?． 1 分 ② 當(dāng) AD 與 BC 所在直線不平行時(shí)，四邊形 ADCB 是等腰梯形， 則 BD AC? ， 4a??， ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 1） ． 1 分 A B C F G E D 圖 3 27 24．（ 1）解： 函數(shù) (0myxx??， m 是常數(shù)）圖象 經(jīng)過 (14)A， ， 4m??． 1 分 25B C B F F G G C? ? ? ? ? ?． 2 分 23．（ 1）證明： DE AC∥ ， BCA E?? ?? ． 2 分 解方程，得 20x? ， 6 120x?? ． 1 分 根據(jù)題意，得 2265 4 3 5 4 0 2 6 9yx xy??? ? ? ? ? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 解方程組，得 2220210xy ??? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 圖 1 A y H O 圖 2 x B 26 答： 2021 年和 2021 年的藥品降價(jià)金額分別為 20億元和 120 億元 ． （ 1 分） 1 1OB m??? ． （ 1 分） B GFC??∠ ∠ ， AB GF? ∥ ，即 AE GF∥ ． （ 3 分） 21．解：設(shè)圓心為點(diǎn) O ，連結(jié) OB ， OA ， OA 交線段 BC 于點(diǎn) D ． （ 1 分） 20．（ 1） 60 ； （ 2 分） DE 是斜邊 AC 上的中線， 12D E A C E C? ? ?． （ 2 分） ? ?? ?111xxx x x?? ?? 12 .20 si n 。 1 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 一、 填空題（本大題共 14 題，滿分 42 分） 計(jì)算： ? ?22x ＝ 分解因式： 2 2aa? ＝ 計(jì)算： ? ?? ?2 1 2 1??＝ 函數(shù) yx? 的定義域是 如果函數(shù) ? ? 1f x x??，那么 ??1f ? 點(diǎn) A(2， 4)在正比例函數(shù)的圖象上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 如果將二次函數(shù) 22yx? 的圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 已知一元二次方程有一個(gè)根為 1，那么這個(gè)方程可以是 （只需寫出一個(gè)方程） 如果關(guān)于 x的方程 2 40x x a? ? ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 a＝ 一個(gè)梯形的兩底長分別為 6 和 8，這個(gè)梯形的中位線長為 1 在△ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB 和 AC 上，且DE∥ BC，如果 AD＝ 2， DB＝ 4， AE＝ 3，那么 EC＝ 1 如圖 1，自動(dòng)扶梯 AB 段的長度為 20 米，傾斜角 A為α，高度 BC 為 米 (結(jié)果用含α的三角比表示 ). 1 如果半徑分別為 2 和 3 的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 1 在三