【文章內(nèi)容簡介】 3。（ 1 分） 0m? ， ? ?2 262mm? ? ? ?． （ 2 分） 解 得 103m? ，經(jīng)檢驗 103m? 是原方程的根， ?點 B 的坐標為 1003??????，． （ 1 分） 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 103y kx?? ， （ 1 分） 由于這個一次函數(shù)圖象過點 ? ?26A ， ， 1062 3k? ? ? ，得 43k? ． （ 1 分） ?所求一次函數(shù)的解析式為 4 1033yx??． （ 1 分） 23．證明：（ 1） 在梯形 ABCD 中， AB DC? ， BC??∠ ∠ ． （ 2 分） GF GC? ， C GFC??∠ ∠ ． （ 1 分） B GFC??∠ ∠ ， AB GF? ∥ ，即 AE GF∥ ． （ 1 分） AE GF? ， ?四邊形 AEFG 是平行四 邊形． （ 2 分） （ 2）過點 G 作 GH FC⊥ ，垂足為 H ． （ 1 分） GF GC? ， 12F G H F G C??∠ ∠ ． （ 1 分） 2FG C EF B?∠ ∠ ， FG H EF B??∠ ∠ ． （ 1 分） 90FG H G FH??∠ ∠ ， 90EF B G FH? ? ?∠ ∠ ． （ 1 分） 90EFG??∠ ． （ 1 分） 四邊形 AEFG 是平行四邊形， ?四邊形 AEFG 是矩形． （ 1 分） 24．解：（ 1）由題意，點 B 的坐標為 ? ?02， ， （ 1 分） 2OB??， tg 2OAB ?∠ ，即 2OBOA? ． 1OA??． ?點 A 的坐標為 ? ?10， ． （ 2 分） 又 二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象過點 A ， 20 1 2m? ? ? ? ． 解得 3m?? ， （ 1 分） ?所求二次函數(shù)的解析式為 2 32y x x? ? ? ． （ 1 分） 18 （ 2）由題意，可得點 C 的坐標為 ? ?31， ， （ 2 分） 所求二次函數(shù)解析式為 2 31y x x? ? ? ． （ 1 分） （ 3）由（ 2），經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移 1 個單位后所得的圖象，那么對稱軸直線 32x?不變，且 111BB DD??． （ 1 分） 點 P 在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點 P 的坐標為 ? ?2 31x x x??， ． 在 1PBB△ 和 1PDD△ 中，112P B B P D DSS?△ △， ?邊 1BB 上的高是邊 1DD 上的高的 2 倍． ①當點 P 在對稱軸的右側(cè)時， 322xx????????，得 3x? ， ?點 P 的坐標為 ? ?31， ； ②當點 P 在對稱軸的左側(cè)，同時在 y 軸的右側(cè)時， 322xx????????，得 1x? ， ?點 P 的坐標為 ? ?11?， ； ③當點 P 在 y 軸的左側(cè)時， 0x? ，又 322xx??? ? ?????，得 30x?? （舍去）， ?所求點 P 的坐標為 ? ?31， 或 ? ?11?， ． （ 3 分） 25．（ 1）證明： 2AP PB PB BO PO? ? ? ?， 2AO PO?? ． 2AO POPO BO? ? ?． （ 2 分） PO CO? ， （ 1 分） AO COCO BO??． C OA BO C?∠ ∠ ， C AO BC O?△ ∽ △ ． （ 1 分） （ 2）解：設(shè) OP x? ，則 1OB x?? ， OA x m?? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項， ? ?? ?2 1x x x m? ? ? ?， （ 1 分） 得 1mx m? ? ，即 1mOP m? ? ． （ 1 分） 1 1OB m??? ． （ 1 分） OP 是 OA ， OB 的比例中項，即 OA OPOP OB? ， OP OC? ， OA OCOC OB??． （ 1 分） 設(shè)圓 O 與線段 AB 的延長線相交于點 Q ，當點 C 與點 P ，點 Q 不重合時， 19 AO C C OB?∠ ∠ ， C AO BC O?△ ∽ △ ． （ 1 分） AC OCBC OB??． （ 1 分） A C O C O P mB C O B O B? ? ? ?；當點 C 與點 P 或點 Q 重合時，可得 AC mBC? ， ?當點 C 在圓 O 上運動時， :AC BC m? ； （ 1 分） （ 3）解：由（ 2）得， AC BC? ，且 ? ? ? ?11A C B C m B C m? ? ? ?， ? ?1A C B C m B C? ? ?，圓 B 和圓 C 的圓心距 d BC? ， 顯然 ? ?1BC m BC?? ， ?圓 B 和圓 C 的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含． 當圓 B 與圓 C 相交時， ? ? ? ?11m B C B C m B C? ? ? ?，得 02m??， 1m? ， 12m? ? ? ； （ 1 分） 當圓 B 與圓 C 內(nèi)切時， ? ?1m BC BC??，得 2m? ； （ 1 分） 當圓 B 與圓 C 內(nèi)含時， ? ?1BC m BC?? ，得 2m? ． （ 1 分） 2021 年上海市初 中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試 數(shù)學試卷 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟． 一、填空題：（本大題共 12題，滿分 36分） [只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得 3分，否則得零分 ] 1．計算： 2( 3) ? ． 2．分解因式： 222a ab?? ． 3．化簡： 111xx??? ． 4．已知函數(shù) 3() 2fx x? ? ，則 (1)f ? ． 5．函數(shù) 2yx??的定義域是 ． 6．若方程 2 2 1 0xx? ? ? 的兩個實數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx?? ． 7．方程 12x?? 的根是 ． 8．如圖 1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A ，該函數(shù)解析式是 ． 20 9．如圖 2， E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點，連結(jié) AE ，交邊 CD 于點 F ．在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： ． 10．如果兩個圓的一條外公切線長等于 5，另一條外公切線長等于 23a? ，那么 a? ． 11．如圖 3，在直角坐標平面內(nèi)，線段 AB 垂直于 y 軸，垂足為 B ，且 2AB? ，如果將線段 AB 沿 y 軸翻折，點 A 落在點 C 處，那么點 C 的橫坐標是 ． 12．圖 4 是 44? 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖 4 中黑色部分是一個中心對稱圖形． 二、選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得 4 分；不選、錯選或者多選得零分】 13．在下列二次根式中，與 a 是同類二次根式的是（ ） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 14．如果一次函數(shù) y kx b??的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負半軸相交，那么（ ） A． 0k? ， 0b? B． 0k? ， 0b? C． 0k? ， 0b? D． 0k? ， 0b? 15．已知四邊形 ABCD 中， 90A B C? ? ?∠ ∠ ∠ ，如果添加一