【正文】 在本校進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中 40 名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網 時間為 小時；小杰從全體初二學生名單中隨機抽取了 40 名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為 小時．小麗與小杰整理各自樣數據，如表一所示．請根據上述信息，回答下列問題：（ 1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答： ；估計該校全體初二學生平均每周上網時間為 小時； （ 2）根據具體代表性的樣本，把圖 7 中的頻數分布直方圖補畫完整； （ 3）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是 小時 /周． 時間段 （小時／周） 小麗抽樣 人數 小杰抽樣 人數 0～ 1 6 22 1～ 2 10 10 2～ 3 16 6 3～ 4 8 2 （每組可含最低值，不含最高值） 表一 5? 1? 4? 3? 2? 0 1 2 3 4 5 圖 6 x O B y 圖 7 （每組可含最低值，不含最高值） 0 1 2 3 4 小時 /周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人數 22 21．（本題滿分 10 分） 2021 年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為 269 億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了 2021 年、 2021 年相關數據．已知 2021 年藥品降價金額是 2021年藥品降價金額的 6 倍，結合表中信息，求 2021 年和 2021 年的藥品降價金額． 年份 2021 2021 2021 2021 2021 降價金額（億元） 54 35 40 表二 四、（本大題共 4 題，滿分 50 分） 22．（本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為 (1 4)A ?， ，且過點 (30)B， ． （ 1）求該二次函數的解析式； （ 2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點的坐標． 23．（本題滿分 12分，每小題滿分各 6 分）如圖 8，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， CA 平分 BCD∠ ， DE AC∥ ，交 BC 的延長線于點 E ， 2BE?∠ ∠ ．（ 1）求證： AB DC? ； （ 2）若 tg 2B? ， 5AB? ，求邊 BC 的長． 24．（本題滿分 12 分，每小題滿分各 4 分） 如圖 9，在直角坐標平面內，函數 my x? （ 0x? ，A B C D E 圖 8 A y 23 m 是常數）的圖象經 過 (14)A， ， ()Ba b， ，其中 1a? ．過點 A 作 x 軸垂線，垂足為 C ，過點 B 作 y 軸垂線，垂足為 D ，連結 AD ， DC ， CB ．（ 1）若 ABD△ 的面積為 4，求點B 的坐標； （ 2）求證： DC AB∥ ； （ 3）當 AD BC? 時，求直線 AB 的函數解析式． 25．（本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2），（ 3）小題滿分各 5 分） 已知： 60MAN ?∠ ，點 B 在射線 AM 上， 4AB? （如圖 10）． P 為直線 AN 上一動點，以 BP 為邊作等邊三角形 BPQ （點 BPQ， ， 按順時針排列）， O 是 BPQ△ 的外心． （ 1）當點 P 在射線 AN 上運動時，求證：點 O 在 MAN∠ 的平分線上； （ 2）當點 P 在射線 AN 上運動（點 P 與點 A 不重合）時， AO 與 BP 交于點 C ，設 AP x? ，AC AO y? ，求 y 關于 x 的函數解析式，并寫出函數的定義域； （ 3）若點 D 在射線 AN 上， 2AD? ，圓 I 為 ABD△ 的內切圓．當 BPQ△ 的邊 BP 或 BQ與圓 I 相切時，請直接寫出點 A 與點 O 的距離． A B M Q N P O 圖 10 A B M Q N P O 備用圖 24 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一 學業(yè)考試 數學試卷答案要點與評分標準 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分． 2．第一大題只要求直接寫出結果，每個空格填對得 3分，否則得零分；第二大題每題選對得 4分，不選、錯選或者多選得零分； 17題至 25題中右端所注的分數，表示考生正確做對這一步應得分數，評分時，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點與評分標準 一、填空題（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 3 2． 2 ( )aa b? 3． 1( 1)xx? 4． 1 5． 2x≥ 6． 2 7． 3x?? 8． 3yx? 9． AFD EFC△ ∽ △ （或 EFC EAB△ ∽ △ ，或 EAB AFD△ ∽ △ ） 10． 1 11． 2? 12． 答案見圖 1 25 二、選擇題（本大題共 4 題，滿分 16分） 13． C 14． B 15． D 16． B 三、（本大題共 5題，滿分 48 分） 17．解：由 30x??，解得 3x? ． 3 分 ?不等式組的解集是 13x? ? ? ． 1 分 解集在數軸上表示正確 ． 2 分 解方程，得1211 3xx? ??，． 2 分 經檢驗， 1 1x? 是增根，2 13x ??是原方程的根， ?原方程的根是 13x?? ． 1 分 在 Rt OHB△ 中， 5BO? ， 3sin 5BOA??， 3BH??． 2 分 4OH??． ???????????? 1 分 ?點 B 的坐標為 (43)， ． ???????? 2 分 （ 2） 10OA? ， 4OH? ， 6AH??． ? ????? 1 分 在 Rt AHB△ 中， 3BH? ， 35AB?? ． ???? 1 分 25c o s 5AHBAO AB? ? ? ?． ???????????? 2 分 20．（ 1）小杰； ． 2 分， 2 分 （ 2）直方圖正確 ． 3 分 （ 3） 0~1． 3 分 21．解： [解法一 ]設 2021 年和 2021 年的藥品降價金額分別為 x 億元、 y 億元 ． 1 分 [解法二 ]設 2021 年的藥品降價金額為 x 億元， 1 分 則 2021 年的藥品降價金額為 6x 億元 ． 1 分 四、（本大題共 4題，滿分 50 分） 22．解：（ 1）設二次函數解析式為 2( 1) 4y a x? ? ?， 2 分 二次函數圖象過點 (30)B， ， 0 4 4a? ? ? ，得 1a? ． 1 分 （ 2）令 0y? ，得 2 2 3 0xx? ? ? ，解方程，得 1 3x? ， 2 1x ?? ． 2 分 平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點坐標為 (40)， ． 1 分 CA 平分 BCD? ， 2BC D BC A? ? ? ?， 1 分 又 2BE? ? ? ， B BCD?? ?? ． 2 分 （ 2）解：如圖 3，作 AF BC? ， DG BC? ， 垂足分別為 FG， ，則 AF DG∥ ． 在 Rt AFB△ 中， tg 2B? ， 2AF BF?? ． ???? 1 分 又 5AB? ，且 2 2 2AB AF BF??， 2254BF BF? ? ? ，得 1BF? ． ???????? 1 分 同理可知，在 Rt DGC△ 中， 1CG? ． ????? 1 分 AD BC∥ ， DAC AC B?? ? ? ． 又 AC B AC D? ? ? ， DAC AC D?? ? ? ， AD DC??． 5DC AB??， 5AD??． 1 分 設 BD AC， 交于點 E ， 據題意，可得 B 點 的 坐標為 4aa??????， D 點的坐標為 40a??????， E 點的坐標為 41a??????， ， 1 分 得 3a? ， ?點 B 的坐標為 433??????，． 1 分 （ 2）證明：據題意，點 C 的坐標為 (10)， ， 1DE? ， 1a? ，易得 4EC a? ， 1BE a??， 1 11B E a aDE ?? ? ? ?，4414AE a aCEa?? ? ?． 1 分 DC AB? ∥ ． 1 分 設直線 AB 的函數解析式為 y kx b??，把點 AB， 的坐標代入， 得 422kbkb???? ??? ，解得 2???? ?? ， ?直線 AB 的函數解析式是 26yx?? ? ． 1 分 圓心角 360 1203B O P? ? ?． 當 OB 不垂直于 AM 時，作 OH AM? ， OT AN? ，垂足分別為 HT， ． 由 360H O T A AH O ATO? ? ? ? ? ? ? ?，且 60A?? ，90AHO AT O? ? ? ?， 120HOT?? ? ． BOH POT? ? ? ? ． 1 分 R t R tBOH POT? △ ≌ △． 1 分 OH OT??． ?點 O 在 MAN? 的平分線上 ． 1 分 由（ 1）知， OB OP? ， 120BOP??， 30CBO?? ? ， C BO PA C?? ? ? ． BC O PC A? ? ? ， AOB AP C?? ? ? ． 1 分 （ 3）解： ① 如