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上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-閱讀頁

2024-12-05 04:17本頁面
  

【正文】 股定理得, AH= =4, BC AH= AC BD,即 6 4=5 BD, 解得, BD= , ∴ CD= = , AD= , ∵∠ FBD=∠ CBA, ∴∠ FBE=∠ DBC, ∵∠ DBC+∠ C=90176。 , ∴∠ FBE=∠ BAH, ∴ FB∥ AH, ∴∠ FBC=∠ AHC=90176。 , ∴ F、 B、 D、 G四點共圓, ∴∠ EFD=∠ GBD, tan∠ GBD= = , ∴∠ EFD的正切值是 , 故答案為: . 【點評】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵. 三、解答題 (本大題共 7題,滿分 78分) 19.( 10分)( 2017?楊浦區(qū)一模)如圖,已知 △ ABC中,點 F在邊 AB上,且 AF= AB、過A作 AG∥ BC交 CF的延長線于點 G. ( 1)設(shè) = , = ,試用向量 和 表示向量 ; ( 2)在圖中求作向量 與 的和向量. (不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量) 【考點】 *平面向量;作圖 — 復(fù)雜作圖. 【分析】 ( 1)證 △ AGF∽△ BCF 得 = = ,即 AG= CB,由 = ( )可得答案; ( 2)延長 CB到 E,使 BE=AG,連接 AE,則 = . 【解答】 解:( 1) ∵ AG∥ BC, AF= AB, ∴△ AGF∽△ BCF, = , ∴ = = ,即 AG= CB, ∴ = ( ) = ﹣ ; ( 2)如圖所示, = = . 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的運算、作圖,熟練掌握向量的基本運算法則是解題的關(guān)鍵. 20.( 10分)( 2017?楊浦區(qū)一模)已知拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點 B(﹣ 1, 0)和點 C( 2,3). ( 1)求此拋物 線的表達(dá)式; ( 2)如果此拋物線上下平移后過點(﹣ 2,﹣ 1),試確定平移的方向和平移的距離. 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】 ( 1)待定系數(shù)法求解可得; ( 2)求出原拋物線上 x=﹣ 2時, y的值,若點(﹣ 2,﹣ 5)平移后的對應(yīng)點為(﹣ 2,﹣ 1),根據(jù)縱坐標(biāo)的變化可得其中的一種平移方式. 【解答】 解:( 1)將點 B(﹣ 1, 0)、 C( 2, 3)代入 y=﹣ x2+bx+c, 得: , 解得: , ∴ 此拋物線的表達(dá)式為 y=﹣ x2+2x+3; ( 2)在 y=﹣ x2+2x+3中,當(dāng) x=﹣ 2時, y=﹣ 4﹣ 4+3=﹣ 5, 若點(﹣ 2,﹣ 5)平移后的對應(yīng)點為(﹣ 2,﹣ 1), 則需將拋物線向上平移 4個單位. 【點評】 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的平移,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵. 21.( 10分)( 2017?楊浦區(qū)一模)已知:如圖,梯形 ABCD中, AD∥ BC, ∠ ABD=∠ C, AD=4,BC=9,銳角 ∠ DBC的正弦值為 . 求:( 1)對角線 BD 的長; ( 2)梯形 ABCD的面積. 【考點】 梯形;解直角三角形. 【分析】 ( 1)求出 △ ABD∽△ DCB,得出比例式,即可得出答案; ( 2)過 D作 DE⊥ BC于 E,解直角三角形求出 DE,根據(jù)面積公式求出即可. 【解答】 解:( 1) ∵ AD∥ BC, ∴∠ ADB=∠ DBC, ∵∠ ABD=∠ C, ∴△ ABD∽△ DCB, ∴ = , ∵ AD=4, BC=9, ∴ BD=6; ( 2) 過 D作 DE⊥ BC于 E, 則 ∠ DEB=90176。 方向且相距 12海里的 B處發(fā)出送貨請求,貨輪接到請求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時 14 海里的速度出發(fā),在 C 處恰好與客輪相逢,試求貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間. 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題. 【分析】 首先證明 AC=AB=12,根據(jù)時間 =路程 247。 , ∠ CBF=60176。 , ∠ ABC=∠ C=30176。 , ∴△ PDN∽△ MAO, ∴ = = = , ∵ OM=2, OA=﹣ 4a﹣ 3, PN=1, ∴ P( 1, a+3), ∴ DN=﹣ a, ∵ OA=2DN, ∴ ﹣ 4a﹣ 3=﹣ 2a, ∴ a=﹣ . (當(dāng)點 A在 y的正半軸上時,方法類似,求得 a=﹣ ). 【點評】 本題考查拋物線與 x軸的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,用方程的思想思考問題,屬于中考??碱}型. 25.( 14分)( 2017?楊浦區(qū)一模)在 Rt△ ABC中, ∠ ACB=90176。 , BP=BP=3,最后用銳角三角函數(shù)的定義即可; ( 2)先求出 FG,再利用同角的三角函數(shù)相等,得出 PG,再用三角形的面積公式求解即可; ( 3)利用對稱先判斷出 AM=AP=AN,進(jìn)而得出三角形 AMN 是等腰直角三角形,即可得出 ∠AMN=45176。 , AC=BC=2, ∴∠ BAC=∠ ABC=45176。 , ∴∠ CBM=90176。 , ∴ FG=BG=2﹣ x﹣ m, 在 Rt△ FMG中, tan∠ M= = , 在 Rt△ MNB中, tan∠ M= = , ∴ , ∴ m= , ∴ y=S△ MPF= MP?FG= 2x = ( 0< x< 2); ( 3) △ AEF∽△ BAM 理由:如圖 3,連接 AM, AP, AN, BN, ∵ 點 P關(guān)于直線 AC、 AB的對稱點分別為 M、 N, ∴ AM=AP=AN. ∠ MAC=∠ PAC, ∠ PAB=∠ NAB, ∵∠ BAC=∠ PAC+∠ PAB=45176。 , ∴∠ AMN=45176。 , ∴△ AEF∽△ BAM.
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