【正文】 ， 12AD? ，4sin 5B? ．求（ 1）線段 DC 的長(zhǎng)；（ 2） tg EDC∠ 的值． 20． （本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 3）小題滿分 3分） 某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點(diǎn)示范路口進(jìn)行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍(lán)、綠五色標(biāo)識(shí)．今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標(biāo)識(shí)路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的 15% ．結(jié)合未畫完整的圖 4 中所示信息，回答下列問題： （ 1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 __________； （ 2）將圖 4 中綠色標(biāo)識(shí)部分補(bǔ)畫完整，并標(biāo)上相應(yīng)的路口數(shù)； （ 3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個(gè)隨機(jī)樣本？ 答： ____________________． 21． （本題滿分 10 分） 本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A ， B ， C 三根木柱，使得 A ， B 之間的距離與 A ， C 之間的距離相等，并測(cè)得 BC 長(zhǎng)為 240 米， A 到BC 的距離為 5 米，如圖 5 所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑． A E C D B 圖 3 40 30 20 10 0 0 1 8 41 紅 橙 黃 藍(lán) 綠 路口數(shù) 標(biāo)識(shí) 圖 4 B A C 圖 5 13 四． （本大題共 4題，滿分 50 分） 22． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5分，第（ 2）小題滿分 7 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍，反比例函數(shù) 12yx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如果經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B ，且 OB AB? ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 23． （本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 已知：如圖 7，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB DC? ．點(diǎn) E ， F ， G 分別在邊 AB ，BC ， CD 上， AE GF GC??． （ 1）求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形； （ 2）當(dāng) 2FGC EF B?∠ ∠ 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形． 24． （本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 3 分，第（ 3）小題滿分 4分） 如圖 8，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)．點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tg 2OAB?∠ ．二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ， B ，頂點(diǎn)為 D ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； y A x O 圖 6 B E A D G C 圖 7 F 14 （ 2）將 OAB△ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿 y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn) C ．請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 1B ，頂點(diǎn)為 1D ．點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 1PBB△ 的 面積是 1PDD△ 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25． （本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 7 分，第（ 3）小題滿分 3分） 已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) O 在線段 AB 延長(zhǎng)線上．以點(diǎn) O 為圓心， OP 為半徑作圓，點(diǎn) C是圓 O 上的一點(diǎn)． （ 1）如圖 9，如果 2AP PB? ， PB BO? ．求證： C AO BC O△ ∽ △ ； （ 2）如果 AP m? （ m 是常數(shù)，且 1m? ）， 1BP? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C 在圓 O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 :AC BC 的值（結(jié)果用含 m 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，討論以 BC 為半徑的圓 B 和以 CA 為半徑的圓 C 的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng) m 的取值 范圍． y B A x O 圖 8 C A P B O 圖 9 15 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分． 2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得 4 分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分； 17 題至 25 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．填空題：（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 2 ； 2． 3x ； 3． 6x? ； 4． ? ?x x y? ； 5． 3x≠ ； 6． 1； 7． 4? ； 8． 2 2 1 0yy? ? ? （或 1 2yy??）； 9． ； 10． 1BB?∠ ∠ （或 1CC?∠ ∠ ，或 11AC AC? ）； 11． 3 ； 12．答案見圖 1． 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ； 16．Ｃ． 三．（本大題共 5題，滿分 48 分） 17．解：原式 211xx???? （ 2 分） 當(dāng) 2x? 時(shí)，原式 1 2121? ? ??． （ 2 分） 18．解：消去 y 得 2 20xx? ? ? ， （ 3 分） 由 1 2x?? ，得 1 5y?? ， （ 1 分） 由 2 1x? ，得 2 2y ?? ， （ 1 分） 19．解：（ 1）在 Rt BDA△ 中， 90BDA?∠ ， 12AD? ， 4sin5ADB AB??， （ 1 分） （ 2）［方法一］過點(diǎn) E 作 EF DC⊥ ，垂足為 F ， EF AD? ∥ ． （ 3 分） （ 2）圖略（條形圖正確，得 2 分；標(biāo)出數(shù)字 10，得 2 分）； （ 1 分） AB AC? ， AB AC??． OA BC? ⊥ ，且 1 1202B D D C B C? ? ?． （ 2 分） ?? ． （ 1 分） 答：滴水湖的半徑為 米． （ 2 分） GF GC? ， C GFC??∠ ∠ ． （ 2 分） （ 2）過點(diǎn) G 作 GH FC⊥ ，垂足為 H ． （ 2 分） 又 二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象過點(diǎn) A ， 20 1 2m? ? ? ? ． 解得 3m?? ， （ 1 分） 點(diǎn) P 在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?2 31x x x??， ． 在 1PBB△ 和 1PDD△ 中，112P B B P D DSS?△ △， ?邊 1BB 上的高是邊 1DD 上的高的 2 倍． ①當(dāng)點(diǎn) P 在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)， 322xx????????，得 3x? ， ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?31， ； ②當(dāng)點(diǎn) P 在對(duì)稱軸的左側(cè)，同時(shí)在 y 軸的右側(cè)時(shí)， 322xx????????，得 1x? ， ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?11?， ； ③當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的左側(cè)時(shí)， 0x? ，又 322xx??? ? ?????，得 30x?? （舍去）， ?所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?31， 或 ? ?11?， ． （ 2 分） PO CO? ， （ 1 分） AO COCO BO??． C OA BO C?∠ ∠ ， C AO BC O?△ ∽ △ ． （ 1 分） （ 2）解：設(shè) OP x? ，則 1OB x?? ， OA x m?? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)， ? ?? ?2 1x x x m? ? ? ?， （ 1 分） 得 1mx m? ? ，即 1mOP m? ? ． （ 1 分） 當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)含時(shí)， ? ?1BC m BC?? ，得 2m? ． （ 1 分） 2021 年上海市初 中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一、填空題：（本大題共 12題，滿分 36分） [只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則得零分 ] 1．計(jì)算： 2( 3) ? ． 2．分解因式： 222a ab?? ． 3．化簡(jiǎn)： 111xx??? ． 4．已知函數(shù) 3() 2fx x? ? ，則 (1)f ? ． 5．函數(shù) 2yx??的定義域是 ． 6．若方程 2 2 1 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx?? ． 7．方程 12x?? 的根是 ． 8．如圖 1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A ，該函數(shù)解析式是 ． 20 9．如圖 2， E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) AE ，交邊 CD 于點(diǎn) F ．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似三角形： ． 1