【正文】 ，第（ 3）小題滿分 3分） 已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) O 在線段 AB 延長線上．以點(diǎn) O 為圓心， OP 為半徑作圓，點(diǎn) C是圓 O 上的一點(diǎn)． （ 1）如圖 9，如果 2AP PB? ， PB BO? ．求證： C AO BC O△ ∽ △ ； （ 2）如果 AP m? （ m 是常數(shù)，且 1m? ）， 1BP? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C 在圓 O 上運(yùn)動時，求 :AC BC 的值（結(jié)果用含 m 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，討論以 BC 為半徑的圓 B 和以 CA 為半徑的圓 C 的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng) m 的取值 范圍． y B A x O 圖 8 C A P B O 圖 9 15 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分． 2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得 3分，否則得零分；第二大題每題選對得 4 分，不選、錯選或者多選得零分； 17 題至 25 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)．評分時，給分或扣分均以 1 分為單位． 答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn) 一．填空題：（本大題共 12題，滿分 36 分） 1． 2 ； 2． 3x ； 3． 6x? ； 4． ? ?x x y? ； 5． 3x≠ ； 6． 1； 7． 4? ； 8． 2 2 1 0yy? ? ? （或 1 2yy??）； 9． ； 10． 1BB?∠ ∠ （或 1CC?∠ ∠ ，或 11AC AC? ）； 11． 3 ； 12．答案見圖 1． 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ； 16．Ｃ． 三．（本大題共 5題，滿分 48 分） 17．解：原式 211xx???? （ 2 分） ? ?? ?111 xxx xx????? （ 1 分） 11x? ? ， （ 2 分） 當(dāng) 2x? 時，原式 1 2121? ? ??． （ 2 分） 18．解：消去 y 得 2 20xx? ? ? ， （ 3 分） 由 1 2x?? ，得 1 5y?? ， （ 1 分） 由 2 1x? ，得 2 2y ?? ， （ 1 分） 19．解：（ 1）在 Rt BDA△ 中， 90BDA?∠ ， 12AD? ， 4sin5ADB AB??， （ 1 分） （ 2）［方法一］過點(diǎn) E 作 EF DC⊥ ，垂足為 F ， EF AD? ∥ ． （ 1 分） AE EC? ， 1522D F D C? ? ?， 1 62EF AD??． （ 1 分） 12tg tg 5E D C C? ? ?∠ ． （ 3 分） （ 2）圖略（條形圖正確，得 2 分；標(biāo)出數(shù)字 10，得 2 分）； （ 1 分） AB AC? ， AB AC??． OA BC? ⊥ ，且 1 1202B D D C B C? ? ?． （ 2 分） 設(shè) OB x? 米， （ 2 分） ?? ． （ 1 分） 答：滴水湖的半徑為 米． （ 1 分） 17 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 12yx?的圖象上，得 123aa?， （ 1 分） 由于這個一次函數(shù)圖象過點(diǎn) ? ?26A ， ， 1062 3k? ? ? ，得 43k? ． （ 2 分） GF GC? ， C GFC??∠ ∠ ． （ 1 分） AE GF? ， ?四邊形 AEFG 是平行四 邊形． （ 2 分） （ 2）過點(diǎn) G 作 GH FC⊥ ，垂足為 H ． （ 2 分） 又 二次函數(shù) 2 2y x mx? ? ? 的圖象過點(diǎn) A ， 20 1 2m? ? ? ? ． 解得 3m?? ， （ 1 分） 18 （ 2）由題意，可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?31， ， （ 1 分） 點(diǎn) P 在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?2 31x x x??， ． 在 1PBB△ 和 1PDD△ 中，112P B B P D DSS?△ △， ?邊 1BB 上的高是邊 1DD 上的高的 2 倍． ①當(dāng)點(diǎn) P 在對稱軸的右側(cè)時， 322xx????????，得 3x? ， ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?31， ； ②當(dāng)點(diǎn) P 在對稱軸的左側(cè)，同時在 y 軸的右側(cè)時， 322xx????????，得 1x? ， ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?11?， ； ③當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的左側(cè)時， 0x? ，又 322xx??? ? ?????，得 30x?? （舍去）， ?所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?31， 或 ? ?11?， ． （ 3 分） 25．（ 1）證明： 2AP PB PB BO PO? ? ? ?， 2AO PO?? ． 2AO POPO BO? ? ?． （ 2 分） PO CO? ， （ 1 分） AO COCO BO??． C OA BO C?∠ ∠ ， C AO BC O?△ ∽ △ ． （ 1 分） （ 2）解：設(shè) OP x? ，則 1OB x?? ， OA x m?? ， OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)， ? ?? ?2 1x x x m? ? ? ?， （ 1 分） 得 1mx m? ? ，即 1mOP m? ? ． （ 1 分） AC OCBC OB??． （ 1 分） 當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)含時， ? ?1BC m BC?? ，得 2m? ． （ 1 分） 2021 年上海市初 中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟． 一、填空題：（本大題共 12題，滿分 36分） [只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得 3分，否則得零分 ] 1．計算： 2( 3) ? ． 2．分解因式： 222a ab?? ． 3．化簡： 111xx??? ． 4．已知函數(shù) 3() 2fx x? ? ，則 (1)f ? ． 5．函數(shù) 2yx??的定義域是 ． 6．若方程 2 2 1 0xx? ? ? 的兩個實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx?? ． 7．方程 12x?? 的根是 ． 8．如圖 1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A ，該函數(shù)解析式是 ． 20 9．如圖 2， E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點(diǎn)，連結(jié) AE ，交邊 CD 于點(diǎn) F ．在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： ． 10．如果兩個圓的一條外公切線長等于 5，另一條外公切線長等于 23a? ，那么 a? ． 11．如圖 3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段 AB 垂直于 y 軸，垂足為 B ，且 2AB? ，如果將線段 AB 沿 y 軸翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) C 處，那么點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 ． 12．圖 4 是 44? 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖 4 中黑色部分是一個中心對稱圖形． 二、選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得 4 分；不選、錯選或者多選得零分】 13．在下列二次根式中，與 a 是同類二次根式的是（ ） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 14．如果一次函數(shù) y kx b??的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A． 0k? ， 0b? B． 0k? ， 0b? C． 0k? ， 0b? D． 0k? ， 0b? 15．已知四邊形 ABCD 中， 90A B C? ? ?∠ ∠ ∠ ，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ） A． 90D?∠ B． AB CD? C． AD BC? D． BC CD? 16．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖 5 所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ） A．第 ① 塊 B．第 ② 塊 C．第 ③ 塊 D．第 ④ 塊 三、（本大題共 5題，滿分 48 分） 圖 1 x y A O 1 3 圖 2 A B C D E F 圖 3 x y B A O 圖 4 圖 5 21 17．（本題滿分 9 分） 解不等式組： 30433 2 6xxx????? ? ????，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 18．（本題滿分 9 分）解方程： 22 3 2 1 011x x xxx????． 19．（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 6 分，第（ 2）小題滿分 4 分） 如圖 6，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (100)， ，點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)， 5BO? ，3sin 5BOA?∠ ．求：（ 1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2） cos BAO∠ 的值． 20．（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2），（ 3）小題滿分各 3 分） 初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自