【正文】 ）由題意，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ? ?02， ， （ 1 分） 四邊形 AEFG 是平行四邊形， ?四邊形 AEFG 是矩形． （ 1 分） 90EFG??∠ ． （ 1 分） 23．證明：（ 1） 在梯形 ABCD 中， AB DC? ， BC??∠ ∠ ． （ 1 分） ?所求一次函數(shù)的解析式為 4 1033yx??． （ 2 分） 解 得 103m? ，經(jīng)檢驗(yàn) 103m? 是原方程的根， ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1003??????，． （ 1 分） （ 2）由題意，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ? ?0 m， ． （ 1 分） ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?26， ． （ 1 分） 經(jīng)檢驗(yàn) 1 2a? ， 2 2a ?? 是原方程的根，但 2 2a ?? 不 符合題意，舍去． （ 1 分） 解得 1 2a? ， 2 2a ?? ， （ 1 分） 在 Rt BDO△ 中， 2 2 2O B O D BD??， （ 1 分） 由題意， 5DA? ． （ 1 分） 2 2 2 21 5 1 2 9B D A B A D? ? ? ? ? ?． （ 1 分） ?原方程組的解是 1125xy ???? ???，； 2212xy ??? ???， ． 14 .1 。 10 .7 。 6. ( ) 2 。 2. ( 2)。 AC＝ 3，折疊該紙片，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，折痕與 AB、 AC 分別相交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E（如圖 2），折痕 DE 的長(zhǎng)為 二、 選擇題：（本大題共 4 題，滿分 12 分） 1 在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為 （ ） A、 0 B、－ C、 2 D、 9 1 六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為 13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 （ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 1 已知 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176?！?A＝ 30176。 （ 1） 如圖 8，求證：△ ADE∽△ AEP； （ 2） 設(shè) OA＝ x， AP＝ y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3） 當(dāng) BF＝ 1 時(shí)，求線段 AP 的長(zhǎng) . 圖 9 （ 備用圖 ）圖 8BPFEDBC A ACO 7 2021 年上 海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 ? ?4221. 。 。 。 13 .5 。 (1), (3)(2 )如 圖 ： 8 22222. 1 ( 0 , 3 ) , | 3 | 3 , 3, 3 , ( 3 , 0)9 3 3 0 , 6 3 0 , 2( ) 2 32( 2) 122( 1 ) 1 2 3 4 , ( 1 , 0)( 1 , 4) 2 4 2 5C O C cO C BO BO Bb b bf x x xbafAM AM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： （ ）又 23.1122AB C D AB C DAD BDC D C DC AD C BDA B AC BCE F AC BC D ABD F C E AE D E C F BCD E D F C E C FC ED F????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??證 明 ： 為 弦 ， 為 直 徑 所 在 的 直 線 且又又 ， 分 別 為 ， 的 中 點(diǎn) ， 為 中 點(diǎn)， ，四 邊 形 為 菱 形 2 1 11 0 , 53 .15( 2)99( 3 )4 50 0 ) 1 ( 50 0 ) 24 3 1 15 0 24 3 1 9330 0 , 50 0 20 030 0 20 0xxxxxxxxx??? ? ? ????解 ： （ ）上 升 ， 上 升（ ） 設(shè) 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 （ 度答 ： 平 時(shí) 段 度 ， 谷 時(shí) 用 度 25. 19090 90AP D OD A PEDOD OE OD E OEDOD E OEDEDA PEA A AADE AEP? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ ） 證 明 ： 連 結(jié) OD切 半 圓 于 ，又 ， 又 9 223 3 4,5 5 584 64 16584 5 25 555( 0)OD C BOA ACODOD x OE AD xxADE AEPxAP AE yx y x y xAE ADxxx?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??（ ）同 理 可 得 ： ( 3 )5(46, 9051266 1255ECx AP ABD O BE HD H E D J EH D x PBE PD HPFB PH DPBPB APxx??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?由 題 意 可 知 存 在 三 種 情 況但 當(dāng) 在 點(diǎn) 左 側(cè) 時(shí) Ｂ Ｆ 顯 然 大 于 ４ 所 以 不 合 舍 去當(dāng) 時(shí) 如 圖 ）延 長(zhǎng) ， 交 于易 證 54,126 12554 2 2x P BDO PE HDHE EJ DPBF PDHBPBPxxAP?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 點(diǎn) 在 點(diǎn) 的 右 側(cè)延 長(zhǎng) 交 于 點(diǎn)同 理 可 得 J 10 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 （滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘） 題號(hào) 一 二 三 四 總分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 考生注意： 1．本卷含四大題，共 25 題； 2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一．填空題： （本大題共 12題，滿分 36 分） 【 只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3 分，否則得零分 】 1．計(jì)算： 4? __________． 2．計(jì)算： 12xx??__________． 3．不等式 60x?? 的解集是 __________． 4．分解因式： 2x xy??__________． 5．函數(shù) 13y x? ? 的定義域是 __________． 6．方程 2 1 1x?? 的根是 __________． 7．方程 2 3 4 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 1x ， 2x ，則 12xx? __________． 8．用換元法解方程 2221 221xx????時(shí)，如果設(shè) 221xy x? ? ，那么原方程可化為__________． 9．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖 1 所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升 __________元． 10．已知在 ABC△ 和 1 1 1ABC△ 中， 11AB AB? ， 1AA?∠ ∠ ，要使 1 1 1AB C A B C△ ≌ △ ，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 __________． 11．已知圓 O 的半徑為 1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 2 ，過(guò)點(diǎn) P 引圓 O 的切線，那么切線長(zhǎng)是 __________． 12．在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖 形具有對(duì)稱性．圖 2是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫成中心對(duì)稱圖形． 金額（單位：元） 509 0 100 數(shù)量（單位：升） 圖 1 圖 2 11 二．選擇題：（本大題共 4題，滿分 16 分） 【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 4 分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】 13．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） Ａ． 2 3 1 0xx? ? ? Ｂ． 4 1 1x? ?? Ｃ． 2 2 3 0xx? ? ? Ｄ． 111xxx??? 14．二次函數(shù) ? ?213yx? ? ? ?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） Ａ． ? ?13?， Ｂ． ? ?13， Ｃ． ? ?13??， Ｄ． ? ?13?， 15．在 ABC△ 中， AD 是 BC 邊上的中線， G 是重心．如果 6AG? ，那么線段 DG 的長(zhǎng)為（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 6 Ｄ． 12 16．在下列命題中，真命題是（ ） Ａ．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 Ｂ．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 Ｃ．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 Ｄ．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 三． （本大題共 5題，滿分 48 分） 17． （本題滿分 9 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2111 xxx?????????，其中 2x? ． 18． （本題滿分 9 分） 解方程組：23010xyxy? ? ??? ? ? ??， ． 12 19． （本題滿分 10 分，每小題 滿分各 5 分） 已知：如圖 3，在 ABC△ 中， AD 是邊 BC 上的高， E 為邊 AC 的中點(diǎn)， 14BC?