【正文】 E 分別在邊 AB 和 AC 上，且DE∥ BC，如果 AD＝ 2， DB＝ 4， AE＝ 3，那么 EC＝ 1 如圖 1，自動(dòng)扶梯 AB 段的長(zhǎng)度為 20 米，傾斜角 A為α，高度 BC 為 米 (結(jié)果用含α的三角比表示 ). 1 如果半徑分別為 2 和 3 的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 1 在三角形紙片 ABC 中，∠ C＝ 90176。 AB＝ 4， BC＝ 3， O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點(diǎn) D，交線段 OC 于點(diǎn) E，作 EP⊥ ED，交射線 AB 于點(diǎn) P，交射線 CB 于點(diǎn) F。 4. 0 。8. 0 。 12 .20 si n 。 2 2 2 6 , 414x a a x f x x f x xxxC B C Dxxxxx x x x xx?? ? ? ? ???? ? ???? ? ??? ? ? ? ?? ? ?一 . 填 空二 . 選 擇三 解 答（ ）（ ）解 由 （ ） 得 由 （ ） 得原 不 等 式 組 的 解 集 為 23 3 2 2222820.1 2 4( 1 ) ( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 2) 8 ( 1 )4 4 4 4 4 8 89 16 12 09 16 12 00,xxx x xx x xx x x x x x xx x x x x x x xxxxx???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?解 ： 兩 邊 同 乘 以 ， 整 理 得 ：原 方 程 無(wú) 解 2 1 .(1) : (1), (2 )。（ 2 分） ? ?? ?111xxx x x?? ?? （ 3 分） 圖 1 16 得 1 2x?? ， 2 1x? ， （ 1 分） 15AB??． （ 2 分） 14 9 5DC BC BD? ? ? ? ? ?． （ 2 分） ?在 Rt EFD△ 中， 90EFD?∠ ， 12tg 5EFE D C DF??∠ ． （ 2 分） ［方法二］在 Rt ADC△ 中， 90ADC?∠ ， 12tg 5ADC DC??． （ 2 分） DE 是斜邊 AC 上的中線， 12D E A C E C? ? ?． （ 1 分） EDC C??∠ ∠ ． （ 1 分） 20．（ 1） 60 ； （ 4 分） （ 3）不能． （ 3 分） 21．解：設(shè)圓心為點(diǎn) O ，連結(jié) OB ， OA ， OA 交線段 BC 于點(diǎn) D ． （ 1 分） 則 ? ?2225 120xx? ? ? ， （ 1 分） 四．（本大題共 4題，滿分 50 分） 22．解：（ 1）由題意，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?3aa， ， 0a? ． （ 1 分） 0m? ， ? ?2 262mm? ? ? ?． （ 1 分） 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 103y kx?? ， （ 1 分） B GFC??∠ ∠ ， AB GF? ∥ ，即 AE GF∥ ． （ 1 分） GF GC? ， 12F G H F G C??∠ ∠ ． （ 1 分） 2FG C EF B?∠ ∠ ， FG H EF B??∠ ∠ ． （ 1 分） 90FG H G FH??∠ ∠ ， 90EF B G FH? ? ?∠ ∠ ． （ 1 分） 2OB??， tg 2OAB ?∠ ，即 2OBOA? ． 1OA??． ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?10， ． （ 1 分） 1 1OB m??? ． （ 1 分） （ 3）解：由（ 2）得， AC BC? ，且 ? ? ? ?11A C B C m B C m? ? ? ?， ? ?1A C B C m B C? ? ?，圓 B 和圓 C 的圓心距 d BC? ， 顯然 ? ?1BC m BC?? ， ?圓 B 和圓 C 的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含． 當(dāng)圓 B 與圓 C 相交時(shí)， ? ? ? ?11m B C B C m B C? ? ? ?，得 02m??， 1m? ， 12m? ? ? ； （ 1 分） 當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)切時(shí)， ? ?1m BC BC??，得 2m? ； 3 分 整理，得 23 2 1 0xx? ? ? ， 2 分 19．解：（ 1）如圖 2，作 BH OA? ，垂足為 H ， 1 分 根據(jù)題意，得 2265 4 3 5 4 0 2 6 9yx xy??? ? ? ? ? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 解方程組，得 2220210xy ??? ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分 圖 1 A y H O 圖 2 x B 26 答： 2021 年和 2021 年的藥品降價(jià)金額分別為 20億元和 120 億元 ． 2 分 解方程，得 20x? ， 6 120x?? ． 3 分 ?二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4yx? ? ? ，即 2 23y x x? ? ? ． 2 分 ?二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (30)， 和 ( 10)?， ． ?二次函數(shù)圖象向右平移 1 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ． 2 分 23．（ 1）證明： DE AC∥ ， BCA E?? ?? ． 1 分 2BC D E?? ? ?， 1 分 ?梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB DC? ． 1 分 AD BC∥ ， AF DG∥ ， ?四邊形 AFGD 是平行四邊形， 5FG AD? ? ? ． 1 分 25B C B F F G G C? ? ? ? ? ?． 1 分 A B C F G E D 圖 3 27 24．（ 1）解： 函數(shù) (0myxx??， m 是常數(shù)）圖象 經(jīng)過(guò) (14)A， ， 4m??． 1 分 1a? ， DB a??， 44AE a?? ． 由 ABD△ 的面積為 4，即 14442 a a????????， 2 分 BE AEDE CE??． 1 分 ② 當(dāng) AD 與 BC 所在直線不平行時(shí)，四邊形 ADCB 是等腰梯形， 則 BD AC? ， 4a??， ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 1） ． 1 分 設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y kx b??，把點(diǎn) AB， 的坐標(biāo)代入， 28 得 41 4 .kbkb???? ??? ，解得 15kb???? ?? ， ?直線 AB 的函數(shù)解析式是 5yx?? ? ． 1 分 AB O AC P?△ ∽ △ ． AB AOAC AP??． AC AO AB AP??． 4yx?? ． 1 分 A B M Q N P H O 圖 4 T A B M Q N P C O 圖 5 29 定義域?yàn)椋?0x? ． 1 分 當(dāng) OB AM? 時(shí)， 360 90APO A BO P O BA? ? ? ? ? ? ? ? ?． 即 OP AN? ， ?點(diǎn) O 在 MAN? 的平分線上 ． 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) O 在 MAN? 的平分線上 ． （ 2）解：如圖 5， AO 平分 MAN? ，且 60MAN??， 30BA O PA O? ? ? ? ?． 1 分 綜上所述，所求直線 AB 的函數(shù)解析式是 26yx?? ? 或 5yx?? ? ． 25．（ 1）證明：如圖 4，連結(jié) OB OP， ， O 是等邊三角形 BPQ 的外心， OB OP??， 1 分 （ 3）解： DC AB∥ ， ?當(dāng) AD BC? 時(shí)，有兩種情況： ① 當(dāng) AD BC∥ 時(shí)，四邊形 ADCB 是平行四邊形， 由（ 2）得， 1BE AE aDE CE? ? ?， 11a? ? ? ，得 2a? ． ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 2） ． 4 分 答： 2021 年和 2021 年的藥品降價(jià)金額分別為 20億元和 120 億元 ． 2 分 根據(jù)題意，得 54 35 40 6 26 9xx? ? ? ? ?． 2 分 18．解：去分母，得 2 3 ( 2 1 ) ( 1 ) 0x x x x? ? ? ? ?， 3 分 由 433 2 6xx? ??，解得 1x?? ． （ 1 分） A C O C O P mB C O B O B? ? ? ?；當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) P 或點(diǎn) Q 重合時(shí)，可得 AC mBC? ， ?當(dāng)點(diǎn) C 在圓 O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， :AC BC m? ； （ 1 分） 設(shè)圓 O 與線段 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q ，當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 不重合時(shí)， 19 AO C C OB?∠ ∠ ， C AO BC O?△ ∽ △ ． （ 1 分） OP 是 OA ， OB 的比例中項(xiàng)，即 OA OPOP OB? ， OP OC? ， OA OCOC OB??． （ 1 分） （ 3）由（ 2），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移 1 個(gè)單位后所得的圖象，那么對(duì)稱軸直線 32x?不變，且 111BB DD??． （ 2 分） 所求二次函數(shù)解析式為 2 31y x x? ? ? ． （ 1 分） ?所求二次函數(shù)的解析式為 2 32y x x? ? ? ． （ 1 分） 24．解：（ 1