經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分一階常系數(shù)線性差分方程-展示頁
2024-09-11 12:47本頁面
【正文】 103 1 ??? xx yy原方程可改寫為013 ???特征方程為31??特征根220 ?? Cy ，得代入.312xxY ???????? 所求差分方程的特解為二、 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解 .xxYy分方程的通解另一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的齊次差，解一項(xiàng)是該方程的一個(gè)特的和組成：差分方程的通解由兩項(xiàng)一階常系數(shù)非齊次線性?.2 ??? xxx yYy）的通解為即差分方程（? ?2)(1 xfayy xx ???? ? )00( ?? xfa 為常數(shù)，即可求出特解．求出待定系數(shù)程然后將它們代入差分方相同的形式與假定待定的特解待定系數(shù)法,.)( xfy x?? ?.較為方便解采用待定系數(shù)法求其特時(shí)，是某些特殊形式的函數(shù)當(dāng)右端?xyxf:的求法下面討論特解 ?xy? ?型xpxf n?)(? ?為方程 2 ? ?xpayy nxx ??? 1? ? ? ?xpyay nxx ???? 1即是它的解，代入上式得設(shè) ?xy? ? ? ?xpyay nxx ???? ?? 1? ?? ? .1 次多項(xiàng)式是次多項(xiàng)式，是且也應(yīng)該是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，因此由于?? ???nynyyxpxxxn1. (1) 101() nnx n ny Q x b x b x b??? ? ? ? ?令011 ?? a不是特征方程的根，即(2) ? ?101() nnx n ny x Q x x b x b x b??? ? ? ? ?令011 ?? a是特征方程的根，即綜上討論 ，設(shè) )( xQxy nkx ?? 0111k????不 是 特 征 方 程 的 根是 特 征 方 程 的 根解 .323 21 的通解求差分方程例 xyy xx ???對(duì)應(yīng)齊次方程通解 特征方程 ，02 ???特征根 ，2??xx CY 2??不是特征方程的根，1? ，設(shè) CBxAxy x ???? 2代入方程 , 得 963 ?????? CBA ，963 2 ????? xxy x于是原方程通解為 .9632 2 ????? xxCy xx例 4 求差分方程 37,35 01 ???? yyy xx 的特解． 解 ,543 xx Cy ????方程的通解為12374337370 ???? Cy 代入，則將.4351237 ???? xxy故方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程通解 xx CY 5??不是特征方程的根，1? ，設(shè) Ay x ??代入方程 , 得 ，43??A解 ? ?.44Cxy x ??? 方程的通解為.1簡單的方式求解這類方程可用另一種較是特征方程的根，?.235 231 的通解求差分方程例 xxxyy xx ?????，右邊為方程左邊為 xy?? ?2323 223 ????? xxxxxx? ?? ?21 ??? xxx ? ?3x?? ?3xy x ??故? ?型xpxf nx??)(2. ? ? 101 ，?? 1類型? ? 102 ，?? xxx zy ?? ?設(shè)代入方程得? ?為方程 2 ? ?xpayy nxx x???? 1? ?xpzaz nxx xxx ??? ???? 11? ?xpazz nxxx ??? 1?? ，即得消去 1類型.?? ?? xxx zy ?于是例 6 求差分方程 xxx yy 21 ??? 的 通 解． ，于是 xxy 231 ???? ? .1231 xxx Cy ????所求通解為解 對(duì)應(yīng)齊次方程通解 特征方程 ，01 ???特征根 ，1???? ?xx CY 1???，原方程化為設(shè) xxx zy ?? 212 1 ??? xx zz ，求得其特解為31??xz解 對(duì)
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