經(jīng)濟數(shù)學微積分差分與差分方程的概念-展示頁
2024-09-11 12:41本頁面
【正文】 ini i????????????????? ???? ???10 111X XXXXX0iiiq yi i? ?2 1? 關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 ? 兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（ logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型 — Probit模型 和 Logit模型 。因為 : ? i iiyy?? ?? ? ????1 10 1X XX Xi ii i? ?? ?當 ，其概率為當 ，其概率為? 所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。于是產(chǎn)生了矛盾。 Y X? ?? ?y i ? ?X i i? ?因為 0)( ?iE ? ，所以 ??iX)(iyE 。由 決策者的屬性決定。1(.1 CCaa x ?tttQttPe2)11()(,11)(.710β,7α)2(11α)1.(62??????????? 對于單個方案的取舍。.3。 是三階差分方程；如 0234 235 ???? ??? xxx yyy.0133112 ???????? ttt yyyxt ，即可寫成事實上，作變量代換程，但實際上是二階差分方，雖然含有三階差分，013 ???? xx yy，因此它是二階差分方程由于該方程可以化為0133 123 ???? ??? xxx yyy例 7 下列等式是差分方程的有 ( ). 432.2..21122??????????????????xxxxxxxxxxxxyyyDyyyyCayyBxyyA 解 ., 是差分方程由差分方程的定義有： DA.2)(.333)(33121121111差分方程恰好等于右端，故不是，的左端而，故不是差分方程值，僅含一個時期的函數(shù)則等式實為，的左端xxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyCyayyyyyyB?????????????????????????????例 8 確定下列方程的階 242123 )2(23)1( ????? ????? xxxxxx yyyyyxy 解 ，33)1( ??? xx?，6)4(2)2( ???? xx?是三階差分方程；)1(?.)2( 是六階差分方程? .)(φ該差分方程的解邊恒等，則稱此函數(shù)為兩代入差分方程后，方程如果函數(shù) xy ?含有相互獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與差分方程的 階數(shù)相同的差分方程的解 . 差分方程的通解 為了反映某一事物在變化過程中的客觀規(guī)律性，往往根據(jù)事物在初始時刻所處狀態(tài)，對差分方程所附加的條件 . 通解中任意常數(shù)被初始條件確定后的解 . 初始條件 差分方程的特解 例 9 )(),(),(,312111xfayyxfayyxfayyZUyxxxxxxxxx?????????解分別是下列差分方程的證明 由題設知：)()()(312111xfaZZxfaUUxfayyxxxxxx?????????xxxxxxxx aZZaUUayyaVV ???????? ???? 1111)()()( 321 xfxfxf ???.是所給差分方程的解xV?是差分方程求證 xxxx ZUyV ???.)()()( 3211 的解xfxfxfayy xx ?????三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 01111 ????? ????? xnxnnxnx yayayay ?n階常系數(shù)齊次線性差分方程的標準形式 n階常系數(shù)非齊次線性差分方程的標準形式 ? ?xfyayayay xnxnnxnx ????? ????? 1111 ???1??2? ? ? ? .21 方程階常系數(shù)齊次線性差分所對應的為注： n? ? 0?xf01111 ????? ????? xnxnnxnx yayayay ?1. n階常系數(shù)齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu) ??1定理 1 如果函數(shù) )(1 xy , )(2 xy , )( xy k，? 是方程 (1) 的 k 個解 , 那末 kk yCyCyCy ???? ?2211 也是 (1) 的解 . （ kCCC ， ?21 , 是任意常數(shù)） 問題 : 一定是通解嗎？ kk yCyCyCy ???? ?2211，則若 nk ?注：設 nyyy , 21 ? 為定義在區(qū)間 I 內(nèi)的 n個函數(shù)．如果存在 n 個不全為零的常數(shù)，使得當 x 在該區(qū)間內(nèi)有恒等式成立 （ 是任意常數(shù)） 定理 2 ：如果 )(1xy , )()(2 xyxy n， ? 是方程 (1)的 n 個線性無關(guān)的特解 , 那么nn yCyCyCy ???? ?2211 就是方程 (1) 的通解 . nCCC ， ?21 ,02211 ???? nn ykykyk ?那么稱這些函數(shù)在區(qū)間內(nèi) 線性相關(guān)； 否則稱 線性無關(guān) . 例如 xx 22 s i n,c o s1 ，xxx eee 2,?， 線性無關(guān) 線性相關(guān) 時，當 ),( ?????x由此可見，要求出 n階常系數(shù)齊次線性差分方程（ 1）的通解，只需求出其 n個線性無關(guān)的特解 . 2. n階常系數(shù)非齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 定理 3 設*xy 是 n 階常系數(shù)非齊次線性差分方程 的一個特解 , xY是與 (2) 對應的齊次方程 (1) 的通解 , 那么*xxxyYy ??是 n 階常系數(shù)非齊次線性差分方程 (2) 的通解 . ? ?xfyayayay xnxnnxnx ????? ????? 1111 ?? ?2由此可見，要求出 n階常系數(shù)非齊次線性差分方程（ 2）的通解，只需求出（ 1）的通解和（ 2）的一個特解即可 . 定理 4 設非齊次方程 (2) 的右端 )( xf 是幾個函 數(shù)之和 , 如 而*1y 與*2y 分別
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