【正文】 些基本量綱 . 有目的地構(gòu)造 Ay=0 的基本解 . ? 方法的普適性 函數(shù) F和無量綱量未定 . 不需要特定的專業(yè)知識 . 物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 航船阻力 f 航船速度 v, 船體尺寸 l, 浸沒面積 s, 海水密度 ?, 重力加速度 g . 0),( ?fsvlg ??量綱分析在物理模擬中的應(yīng)用 物理模擬 : 按照一定的 比例尺寸 構(gòu)造它的物理模型 ,通過對模型的研究得出原型的結(jié)果 . 量綱分析可以指導物理模擬中 比例尺寸 的確定 . 0),( ?fsvlg ??物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 slgvlglf 232/12/121131 , ?????? ??? ????π定理 232323 ,),(lsglvglf ??? ??????? 待定，0),( 321 ????F232323 ,),(lslgvglf???????????????? ??????? 同上，原型船 模型船 gvlsf ?????? , ? 模型船的 均已知 gvls , ?當原型船的 給定后計算 f 物理模擬 gg ??llvv???2)(llss???3322 , ???? ????3)(llff????? ??232323,),(lsglvglf?????????232323,),(lslgvglf??????????????????????物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 原型船 模型船 ),(),( 3232 ?????? ???模擬條件 量測模型船阻力 f39。][。][。 投入產(chǎn)出模型 CT技術(shù)的圖像重建 原子彈爆炸的能量估計 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 減肥計劃 —— 節(jié)食與運動 按年齡分組的種群增長 第六章 代數(shù)方程與差分方程模型 ? 國民經(jīng)濟各個部門之間存在著 相互依存和制約 關(guān)系，每個部門將其他部門的產(chǎn)品或半成品經(jīng)過加工（ 投入 ）變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（ 產(chǎn)出 ） . ? 根據(jù)各部門間 投入和產(chǎn)出的平衡 關(guān)系，確定各部門的產(chǎn)出水平以滿足社會的需求 . ? 20世紀 30年代由美國經(jīng)濟學家列昂節(jié)夫提出和研究 . ? 從靜態(tài)擴展到動態(tài)，與數(shù)量經(jīng)濟分析方法日益融合，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大 . 投入產(chǎn)出模型 背景 建立靜態(tài)投入產(chǎn)出數(shù)學模型，討論具體應(yīng)用 . 投入產(chǎn)出表 國民經(jīng)濟各部門間生產(chǎn)和消耗、投入和產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系 產(chǎn)出 投入 農(nóng)業(yè) 工業(yè) 建筑業(yè) 運輸郵電 批零餐飲 其他服務(wù) 外部需求 總產(chǎn)出 農(nóng)業(yè) 464 788 229 13 127 13 1284 2918 工業(yè) 499 8605 1444 403 557 1223 4083 16814 建筑業(yè) 5 9 3 20 23 124 2691 2875 運輸郵電 62 527 128 163 67 146 477 1570 批零餐飲 79 749 140 43 130 273 927 2341 其他服務(wù) 146 1285 272 225 219 542 2725 5414 初始投入 1663 4851 659 703 1218 3093 總投入 2918 16814 2875 1570 2341 5414 中國 2021年投入產(chǎn)出表（產(chǎn)值單位：億元） 直接消耗系數(shù)表 產(chǎn)出 投入 農(nóng)業(yè) 工業(yè) 建筑業(yè) 運輸郵電 批零餐飲 其他服務(wù) 農(nóng)業(yè) 工業(yè) 建筑業(yè) 運輸郵電 批零餐飲 其他服務(wù) 一個部門的單位產(chǎn)出對各個部門的直接消耗 中國 2021年直接消耗系數(shù)表 由投入產(chǎn)出表直接得到 農(nóng)業(yè)每 1億元產(chǎn)出直接消耗 直接消耗 反映國民經(jīng)濟各個部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系 投入產(chǎn)出的數(shù)學模型 xi~第 i部門的總產(chǎn)出 di~對第 i部門的 外部需求 xij~第 i部門對第 j部門的投入 aij~直接消耗系數(shù) —— 第 j部門 單位產(chǎn)出對 第 i部門的直接消耗 xij~第 j部門總產(chǎn)出對第 i部門的直接消耗 每個部門的總產(chǎn)出等于總投入 xj~第 j部門的總投入 injiji dxx ?? ?? 1jijij xxa /?ijnjiji dxax ?? ?? 1設(shè)共有 n個 部門 nnijaA ?? )(Tnxxx ),( 1 ??Tnddd ),( 1 ??dAxx ??技術(shù)水平?jīng)]有明顯提高 模型應(yīng)用 假設(shè)直接消耗系數(shù)不變 問題 1 如果某年對農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運輸郵電、批零餐飲和其他服務(wù)的外部需求分別為 1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000億元 , 問這 6個部門的總產(chǎn)出分別應(yīng)為多少？ d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T A由直接消耗系數(shù)表給出 6個部門的總產(chǎn)出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（億元） . dAxx ?? ( ) ,I A x d?? dAIx 1)( ???求解 模型應(yīng)用 dAxx ?? ( ) ,I A x d?? dAIx 1)( ???dAIx ???? ? 1)(總產(chǎn)出對外部需求線性 Δd~d增加 1個單位 x的增量 若農(nóng)業(yè)的外部需求增加 1單位 Td )0,0,0,0,0,1(??1)( ?? AIΔx為 的第 1列 6個部門的總產(chǎn)出分別增加 ， ， ， ， . 問題 2 如果 6個部門的外部需求分別增加 1個單位 , 問它們的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加多少？ 求解 其余外部需求增加 1單位 1)( ?? AIΔx為 的其余各列 CT技術(shù)的圖像重建 ? CT(計算機斷層成像 )技術(shù)是 20世紀 50至 70年代由美國科學家科馬克和英國科學家豪斯費爾德發(fā)明的 . ? 1971年第一代供臨床應(yīng)用的 CT設(shè)備問世 . ? 螺旋式 CT機等新型設(shè)備被醫(yī)療機構(gòu)普遍采用 . ? CT技術(shù)在工業(yè)無損探測、資源勘探、生態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用 . 背景 什么是 CT，它與傳統(tǒng)的 X射線成像有什么區(qū)別？ 光源 人眼 光源 人眼 一個半透明物體嵌入 5個不同透明度的球 概念圖示 單方向觀察無法確定球的數(shù)目和透明度 讓物體旋轉(zhuǎn)從多角度觀察能分辨出 5個球及各自的透明度 人體內(nèi)臟 膠片 傳統(tǒng)的 X射線成像原理 CT技術(shù)原理 探測器 X射線 X光管 人體內(nèi)臟 CT技術(shù) : 在 不同深度 的斷面上 ,從 各個角度 用探測器 接收旋轉(zhuǎn)的 X光管發(fā)出、穿過人體而使 強度衰減的射線 。 經(jīng)過 測量和計算 將人體器官和組織的 影像 重新 構(gòu)建 . 圖像重建 X射線強度衰減與圖像重建的數(shù)學原理 ? 射線強度的衰減率與強度成正比 . I~射線強度 l~物質(zhì)在射線方向的厚度 μ~物質(zhì)對射線的衰減系數(shù) IdldI ???I0~入射強度 ? 射線沿直線 L穿行 , 穿過由不同衰減系數(shù)的物質(zhì)組成的非均勻物體 (人體器官 ). leII ??? 0? ?L IIdlyx 0ln),(???? L dlyxII )),(e x p(0 ?I0 L 0 y x μ(x, y) ?? L dlyxl )),(??X射線強度衰減與圖像重建的數(shù)學原理 ? ?L IIdlyx 0ln),(? 右端數(shù)值可從 CT 的測量數(shù)據(jù)得到 多條直線 L的線積分 ?L