【正文】 利用 數(shù)學(xué)模型估計 這次爆炸釋放的能量為 . 后來公布爆炸實際釋放的能量 21千噸 t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) 泰勒測量： 時刻 t 所對應(yīng)的“蘑菇云”的 半徑 r 原子彈爆炸的能量估計 爆炸產(chǎn)生的沖擊波以爆炸點為中心呈球面向四周傳播 ,爆炸的能量越大，在一定時刻沖擊波傳播得越遠 . 沖擊波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出來 . 泰勒用 量綱分析方法 建立數(shù)學(xué)模型 , 輔以小型試驗 ,又利用測量數(shù)據(jù)對爆炸的能量進行估計 . 物理量的量綱 長度 l 的量綱記 L=[l] 質(zhì)量 m的量綱記 M=[m] 時間 t 的量綱記 T=[t] 動力學(xué)中基本量綱 L, M, T 速度 v 的量綱 [v]=LT1 導(dǎo)出量綱 221rmmkf ?加速度 a 的量綱 [a]=LT2 力 f 的量綱 [f]=LMT2 引力常數(shù) k 的量綱 [k] 對無量綱量 ?， [?]=1(=L0M0T0) 量綱齊次原則 =[f][l]2[m]2=L3M1T2 在經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)上利用物理定律的量綱齊次原則 ,確定各物理量之間的關(guān)系 . 量綱齊次原則 等式兩端的量綱一致 量綱分析 ~利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關(guān)系 . 例：單擺運動 )1(321 ???? glmt ?321 ][][][][ ??? glmt ?l mg m 求擺動周期 t 的表達式 設(shè)物理量 t, m, l, g 之間有關(guān)系式 ?1, ?2, ?3 為待定系數(shù)， ?為無量綱量 ?????????2/12/10321???glt ??(1)的量綱表達式 glt ?2?與 對比 3321 2 ???? ??? TLMT??????????12003321????對 x,y,z的兩組量測值 x1,y1,z1 和 x2,y2,z2, p1 = f( x1,y1,z1), p2 = f( x2, y2,z2 ) 2121pppp???為什么假設(shè)這種形式 ? 設(shè) p= f(x,y,z) ),(),(),(),(222111222111czbyaxfczbyaxfzyxfzyxf ?x,y,z的量綱單位縮小 a,b,c倍 ???? zyxzyxf ?),(p= f(x,y,z)的形式為 ),(),( 22221111 czbyaxfpczbyaxfp ????量綱齊次原則 321 ???? glmt ?單擺運動 0002010010101004321)()()()(TMLTMLTMLTMLTMLyyyy??0002 41243 TMLTML yyyyy ??????????????? 201001010100][][][][TMLgTMLlTMLmTMLt單擺運動中 t, m, l, g 的一般表達式 0),( ?glmtf??????????020041243yyyyy??? glt 12)/( glt ????4321 yyyy glmty1~y4 為待定常數(shù) , ?為無量綱量 0)( ??FT)1,1,0,2( ??Tyyyyy ),( 4321?基本解 設(shè) f(q1, q2, ?, qm) = 0 mjXq niaijij ,2,1,][1??? ??ys = (ys1, ys2, …,y sm)T , s = 1,2,…, mr F(? 1, ?2,…, ?mr ) = 0 與 f (q1, q2, ?, qm) =0 等價 , F未定 . Pi定理 (Buckingham) 是與量綱單位無關(guān)的物理定律， X1,X2, ?Xn 是基本量綱 , n?m, q1, q2, ?qm 的量綱可表為 ,}{ mnijaA ??量綱矩陣記作 rr a n k ?A若線性齊次方程組 0?Ay 有 mr 個基本解，記作 ???mjyjssjq1?為 mr 個相互獨立的無量綱量 , 且 則 記爆炸能量為 E，將“蘑菇云”近似看成一個球形 . 時刻 t 球的半徑為 r t, E 空氣密度 ρ , 大氣壓強 P 基本量綱： L, M, T 21322][。 選哪些基本量綱 . 有目的地構(gòu)造 Ay=0 的基本解 . ? 方法的普適性 函數(shù) F和無量綱量未定 . 不需要特定的專業(yè)知識 . 物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 航船阻力 f 航船速度 v, 船體尺寸 l, 浸沒面積 s, 海水密度 ?, 重力加速度 g . 0),( ?fsvlg ??量綱分析在物理模擬中的應(yīng)用 物理模擬 : 按照一定的 比例尺寸 構(gòu)造它的物理模型 ,通過對模型的研究得出原型的結(jié)果 . 量綱分析可以指導(dǎo)物理模擬中 比例尺寸 的確定 . 0),( ?fsvlg ??物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 slgvlglf 232/12/121131 , ?????? ??? ????π定理 232323 ,),(lsglvglf ??? ??????? 待定，0),( 321 ????F232323 ,),(lslgvglf???????????????? ??????? 同上，原型船 模型船 gvlsf ?????? , ? 模型船的 均已知 gvls , ?當(dāng)原型船的 給定后計算 f 物理模擬 gg ??llvv???2)(llss???3322 , ???? ????3)(llff????? ??232323,),(lsglvglf?????????232323,),(lslgvglf??????????????????????物理模擬示例： 波浪對航船的阻力 原型船 模型船 ),(),( 3232 ?????? ???模擬條件 量測模型船阻力 f39。( gvrtxx ????????????100011 22)(,)(,)(xxrgvxx??? ??)。 ~ 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， ?稱 固有增長率 ? ?Tnssssssx 1212111 ?? ?? ,*)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時 *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數(shù)量不變 ~ 1個個體在整個存活期 內(nèi)的繁殖數(shù)量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssssx ],[* 1212111 ?? ??,)()4 *xckx k??~存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1211 ????