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有關一階線性微分方程積分因子的解法-展示頁

2025-07-03 03:52本頁面
  

【正文】 則,.代入式,可得消去,整理可得,即(6)式成立..充分性,若(6)式成立,則整理可得下式. (7)設是的一個原函數,式(7)兩邊乘以,則(3)(1).定理3 若方程(1)中,在內連續(xù)且有連續(xù)偏導數,,且滿足,. 則方程(1)存在形如積分因子的充要條件是 , (8)并且積分因子由下式確定,. (9) (9)中由(8)給出.證明 必要性,設,是方程(1)的積分因子,,.即得,從而整理得,取,則有,可得(8).充分性,若,令,.則 ,所以 .從而(9)為積分因子.三 應用舉例例1 解方程. (10)解 方程(10)可化為,此時,,則,,所以不存在只與或有關的積分因子.由于,取,則有 .則根據定理
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