【正文】 ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,DBr x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 于是 ? ? ? ?m a x ( ) , m a x m i n { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ?m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DCr r x r x? ? ? ?? ? ?m in m in { ( ) , } , m in { ( ) , }BAr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?m in m in { ( ) , ( ) } , m in ( ) ,BA A Br r x x r x? ? ? ? ???， ? ? ? ?m in ( ) , m in m a x { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DCr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BAr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m a x { ( ) , ( ) } ,BAr r x x? ? ?? ? ? ? ?m a x ( ),ABrx??? ? ?. 所以 ( , )A B C D??? . 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 (2)對(duì)任意的 xS? ， (i)當(dāng) x 可表示為 zbazbax ???? 2211 時(shí) ,我們有 ? ?m a x ( )( ),h DCrx? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2m a x s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? ?1 1 2 2 12s u p m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,CCx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ?12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DDr b r b? ? ? ? ?1 1 2 2 12s u p m i n m i n { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ?12m in { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2m i n s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? ? ?m in ( ) ( ) ,h BArx? ? ?? ， ? ?m in ( ) ( ) ,h DCrx? ? ??? ? ?? ?1 1 2 2 1 2 1 2m i n i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2 12i nf m a x m i n{ ( ) , } , m i n{ ( ) , } ,x a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?12m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DDr b r b? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2 12i nf m a x m a x{ ( ) , } , m a x{ ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1 1 2 2 1 2 1 2m a x i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?m a x ( ) ( ) ,h BArx? ? ?? ? ?. 所以 ( , )hhA B C D??? . (ii)當(dāng) x 不能表示為 zbazbax ???? 2211 時(shí)， 由定義有 ( ) ( ) ( ) ( ) 0hhDBCAxx? ? ? ???, ( ) ( ) ( ) ( ) 1hhDBCAxx? ? ? ???， 第三章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺(jué)模糊集的運(yùn)算 10 于是， 不等式 ? ? ? ?m a x ( ) ( ) , 1 m in ( ) ( ) ,hhDBCAr x r x? ? ? ? ? ???與 ? ? ? ?m in ( ) ( ) , 0 m a x ( ) ( ) ,r x r x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 顯然成立 . 所以( , )hhA B C D???. 注：引理 中的 (1)是 引理 中的 (3)的推廣 . 定義 設(shè) S 是一個(gè)半環(huán)且 , [01]??? ， 滿足 ??? ，我們定義 ()IVIFS 上的二元關(guān)系( , )??“ ”： ()A B IVIF S??， ，( , ) ( , )A B A B? ? ? ???且( , )BA???. 顯然，序關(guān)系( , )??“ ”滿足反身性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，因此是 ()IVIFS 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系 . 定義 [19] 設(shè) S 是半環(huán)且 DS? ，定義 D 的 h閉包 D 如下： ? ?zazaxSzDaaSxD ??????????? 使,| 定義 設(shè) D 是 X 的一個(gè)子集，稱(chēng)映射 []D XI? ?： ， ? ? 1,0,D xDx xD? ? ??? ? ??? 為集合 D 的區(qū)間值特征函數(shù) . 設(shè) S 是半環(huán)且 DS? , D? 是 D 的區(qū)間值特征函數(shù)，記 ( , )CD D D???? ,其中( ) 1 ( ) ,CDDx x x S??? ? ? ?，則 D? 是一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)模糊集 . 性質(zhì) 設(shè) S 是半環(huán)且 ,DE S? .則 (1) DE? 當(dāng)且 僅當(dāng)對(duì) , [0,1]????滿足 ??? ，均有 ()DE??? ? ?， ； (2) D E D E? ? ?? ； (3) D h E DE? ? ?? . 證明 設(shè) D? 是 D 上的區(qū)間值特征函數(shù) , E? 是 E 上的區(qū)間值特征函數(shù)， 即 D?? ( ( ), ( ))CDDxx??， ( ( ), ( ))CE E Exx???? . (1) 假設(shè) DE? ，則有 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 ? ? ? ?m a x ( ) , ( ) ( ) m in ( ) ,E E D Dr x x x r x? ? ? ? ? ?? ? ?， ? ? ? ?m in ( ) , ( ) ( ) m a x ( ) ,C C C CE E D Dr x x x r x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 所以()DE??? ? ?，. (2)由定義 與定義 立 得 . (3) xS?? ,若 ( )( ) 1D h E x?? ?, ( )( ) 0CCD h E x?? ?,則有 1 2 1 2, , , ,a a b b z S?,使x 1 1 2 2a b z a b z? ? ? ?,且 ? ?1 2 1 2m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 1D D E Er a a b b? ? ? ? ?, ? 1max ( ),CDra? ?2 1 2( ) , ( ) , ( ) 0C C CD E Ea b b? ? ? ?,即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 1D D E Ea a b b? ? ? ?? ? ? ?, 1()CD a? 2 1 2( ) ( ) ( ) 0C C CD E Ea b b? ? ?? ? ?，于是 1 1 2, , ,a a D b b E??, 進(jìn)而 x DE? ，即( ) 1DE x? ? ， ( ) 0CDE x? ? .因此 ( )( ) ( )D h E DExx? ? ??且 ( )( ) ( )C C CD h E DExx? ? ??,即D h E DE? ? ?? .注意到上述過(guò)程都是可逆的， 故 也有 D h E DE? ? ?? 成立，定理得證 . 最后 給出 區(qū)間值直覺(jué)模糊集的加法運(yùn)算 . 定義 設(shè) ( , )AAA ??? , ( , ) ( )BBB IVIF S????，規(guī)定 AB與 的和 hAB?? ( , )hhBBAA? ? ? ???如下 (i) 當(dāng) x 可以表示為 1 1 2 2x a b z a b z? ? ? ? ? ?時(shí)， ? ?1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) i nf m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? (ii) 當(dāng) x 不能表示為 1 1 2 2x a b z a b z? ? ? ? ? ?時(shí)， ( )( ) 0h BA x????,( )( ) 1h BA x???? 第四章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺(jué)模糊 h理想 12 第四章 半環(huán) 上的區(qū)間值直覺(jué)模糊 h理想 對(duì) 有普通邊界值 ( , )?? 的直覺(jué)模糊 h左（右、雙） 理想 進(jìn)行推廣，將得到 具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺(jué)模糊 h左（右、雙） 理想 . 定義 設(shè) ( , ) ( )AAA IVIF S????且 , [0,1]??? 滿足 ??? .A 稱(chēng)為一個(gè)具有區(qū)間邊界值 ??(,) 的區(qū)間值直覺(jué)模糊左理想，如果對(duì) ,x y S??，有 (A1) ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) , ( ) ,A A Ar x y r x y? ? ? ? ???； (A2) ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) , ( ) ,A A Ar x y r x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?；