【正文】 則 xD? ， 從而有 ? ? 1D x? ? ， ? ? 0CD x? ? ，于是有 ? ? ? ?m a x ( ) , 1 m in ( ) , ( ) ,D D Dr x r a b? ? ? ? ???, ? ? ? ?r m in ( ) , 0 m a x ( ) , ( ) ,C C CD D Dx r a b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 情形 II： 若 ,ab中至少一個不屬于 D ，則 ? ? ? ?m a x ( ) , 0 m in ( ) , ( ) ,D D Dr x r a b? ? ? ? ???, ? ? ? ?r m in ( ) , 1 m a x ( ) , ( ) ,C C CD D Dx r a b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 充分性 .若 D?~ 是 S 的具有邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h左理想，要證明D 是 S 的 h左理想，我們證明以下三個條件 成立 . (a) ,x y D??,則 ( ) ( ) 1 , ( ) ( ) 0CCD D D Dx y x y? ? ? ?? ? ? ?.由條件 (A1)可 得 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) , ( ) ,D D Dr x y r x x? ? ? ? ? ?? ? ?， 又因為 ??? ，所以 ( ) 1D xy? ??， 即 Dyx ?? . (b) ,x S y D? ? ? ，則 ( ) 1, ( ) 0CDDyy????.由條件 (A3)得 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,DDr x y r y? ? ? ? ???， 又因為 ??? ，所以 ( ) 1D xy? ? ， 即 Dxy? . (c) , , ,a b D x z S? ? ?滿足 x a z b z? ? ? ? ，則 ( ) ( ) 1DDab????， 由條 件 (C1)可 得 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) , ( ) ,D D Dr x r a b? ? ? ? ? ???， 又因為 ??? ，所以 ? ? 1~~ ?xD? ， 即 Dx? . (2)的證明與 (1)類似 . 定理 半環(huán) S 的每一個具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的 區(qū)間值直覺模糊 h左 (右 )理想都是 S 的具有區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的 區(qū)間值直覺模糊 h雙理想 . 證明 僅證明 h左理想的情況， h右 理想的情況可類似證明 . 設(shè) A 是半環(huán) S 一個具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的 區(qū)間值直覺模糊 h左理想， 要證明 A 是半環(huán) S 具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h雙理想，只需證明 A 滿足定理 中的條件 (2),(3).由已知， A 滿足條件定理 中的條件 (1),(2).并注意到( , ) ISA ???，于是根據(jù)引理 ，我們有 ( , ) ( , )Ih S hA A A A? ? ? ??? 且 ( , ) ( , )I ( I )h S h h S h hA A A A A A A? ? ? ?? ? ?. 故 A 是半環(huán) S 一個具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的 區(qū)間值直覺模糊 h雙理想 . 第五章 小結(jié) 18 第五章 小結(jié) 本文通過將區(qū)間值直覺模糊集概念應用到半環(huán)結(jié)構(gòu)理論中， 給出了半環(huán) 的一些特殊的區(qū)間值直覺模糊理想，即 具有 區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h左 (右 )理想和 h雙理想，并對他們的一些性質(zhì)進行了研究 .此外，通過對兩個區(qū)間值直覺模糊集之間的普通包含關(guān)系 ? 進行了推廣，定義了一種更為廣泛的關(guān)系( , )???， 并利用此 定義， 對 半環(huán)上具有 區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊h左 (右 )理想 和 h雙理想的定義進行了描述，給出了區(qū)間值直覺模糊左理想和 雙理想的 幾個 等價條件 .本文得到的一些新的結(jié)論表明，具有 區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h理想 是具有 普通 邊界值 ( , )?? 的直覺模糊 h理想 的推廣， 即 具有 普通 邊界值 ( , )?? 的直覺模糊 h理想 在一定范圍內(nèi)也滿足具有邊界值 ( , )?? 的直覺模糊 h理想 的 相關(guān)條件 . 然而，本文的工作是將具有 普通 邊界值 ( , )?? 的 直覺模糊 h理想 的外延進一步擴大，這在一定程度上豐富了直覺模糊 半環(huán) 理論，但對于具有 區(qū)間 邊界值( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h準理想 和 具有 區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h素理想 ，在本文中 考慮不足 ；另外，能否 利用 具有 區(qū)間 邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h理想來刻畫半環(huán)的特征 ？這些 方面還需要很多工作待于探討 .因此，作者在以后的工作和學習中將致力于此方面的研究 . 紅 河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 參考文獻 [1] K. Glazek. A Guide to the Literature on Semirings and their Applications in Mat hematics and Information Sciences: With Complete Bibliography [M]. Kluwer A. cad publ., Dodrecht, 2020. [2] W. Wechler. The concept of fuzziness in automata and language theory [M]. Aka demie Verlag, Belin, 1978. [3] M. Henriksen. Ideals in semirings with mutative addition [J]. Am. Math. Soc. Notces, 1958, 6: 321. [4] K. Lizuka. On the Jacobson radical of a semiring [J]. Tohoku Math. J. 1959, 11(2): 409421. [5] L A. ZADEH Fuzzy Sets [J]. Inform and Control, 1965, 8: 338353. [6] A. Rosenfeld. Fuzzy groups [J]. J. Math Anal Appl, 1971, 35: 512517. [7] T. K. Dutta, B. K. Biswas. Fuzzy prime ideals of a semiring [J]. Bull. Malaysian Math. Soc, 1994, 17: 916. [8] Y. B. Jun, M. A. 168。urk, . Song. On fuzzy hideals in hemirings [J], Inform. Sci, 2020, 62(34): 211 226. [9] J. Zhan, W. A. Dudek. Fuzzy hideal of hemirings [J]. Inform. Sci, 2020, 177(3): 876886 [10] X. K. Huang, H. J. Li, Y. Q. Yin. The hhemiregular duo hemirings [J]. InterNation Journal of Fuzzy Systems, 2020, 9(2): 105109. [11] Y. Q. Yin, H. Li. The characterizations of hhemiregular hemirings and hintra hemiregular hemirings [J].Inform. Sci., 2020, 178(17): 34513464. [12] Y. Q. Yin, X. K. Huang, D. H. XU. F. LI. The characterization of hsemisimple Hemirings [J]. International Journal of Fuzzy Systems, 2020, 11(2): 116121. [13] I. membership mapped onto interval and many valued quantities [J]. Z. Math. Logik Grundlag. Math., 1975, 22: 149160. [14] K U. Jahn. Intervalwertige mengen [J]. Math. Nachr, 1975, 68: 115132. [15] K. Atanassov, G. intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 20 and Systems, 1989, 31: 343349. [16] 王貴君 ， 李曉萍 . HT 型區(qū)間值模糊正規(guī)子群 [J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學 ，1998,12(1):6065. [17] Jianming Zhan, Bijan Davvaz, . Shum. Generalized fuzzy hyperideals of hyperrings[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2020 56: 1732 1740. [18] 黃曉昆， h半正則廣義直覺模糊 duo 半環(huán) [J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學 , 2020, 26(1): 6773. [19] . Yin, H. Li. The characterizations of hhemi regular hemirings and hintra hemiregular hemirings[J]. Inform. Sci., 2020, 178(17): 34513464. 紅 河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 21 致謝 經(jīng)過 半年多的學習和工作，我終于完成了我的論文 .從開始的開題報告，到論文文章的完成，都是在黃曉昆老師的細心指導和嚴格要求下順利完成的 .衷心的感謝我的指導老師黃曉昆，本畢業(yè)論文設(shè)計是在他的悉心關(guān)懷和精心指導下完成的 .畢業(yè)設(shè)計中的很多思想和方法得益于指導老師的指導和啟發(fā)，從設(shè)計選題到論文寫作都傾注了指導老師的巨大心血 . 本論文設(shè)計能順利完成也歸功于各位 2020 級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)任課老師的認真負責，使我們能夠很好的掌握和應用專業(yè)知識，并在論文設(shè)計中得以體現(xiàn) .在次向數(shù)學學院的全體老師表示由衷的謝意，感謝他們四年來的辛勤栽培 . 其次要感謝我們的班主任何萍老師，四年的生活相處不久，卻從你的身上學到了很多，必將終身受益 .老師們教會我們的不僅僅是專業(yè)知識，更多的是對待學習、對待生活的態(tài)度 . 感謝我的父母親，你們是我力量的源泉，是在你們的悉心照料和支持下讓我順利的完成了學業(yè) . 感謝 08 級數(shù)學與應用數(shù)學的所有同學，因為有你們的幫助，我的論文得以順利的完成 .在這四年中我們一起生活，有很多很開心和很難忘的事情，讓我們一起把它留在心里 . 最后感謝數(shù)學學院和我的母校 — 紅河學院大學 四年來對我的栽培 .