復(fù)變函數(shù)與積分變換初等函數(shù)-展示頁
2024-09-10 01:35本頁面
【正文】 n ( ) n nzL z z L z L z L L z L zz? ? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換計(jì)算舉例2(1 ) | |ze ?2222 || 2 yxxyiyx ee ??? ?1( 2 ) Re ( )ze ?2 2 2 2( ) )22R e [ ] c osx iy x y x x y yeexy? ? ????3 kie ? ?（ ） kkik )1(s i nc o s ??? ????? )i43(nL)4( 4l n 5 ( a r c ta n ) 23i k i??? ? ?( 5 ) ln ( )ie ?l n | | a r g ( ) 12ie i ie i?? ? ?(6 ) ln ( )ie ?l n | | ar g ( )iie i e i??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換冪函數(shù)三 、定義、1為定義冪函數(shù)及對(duì)任意復(fù)數(shù) ?? zw，z ?? 000zz ?? ??僅 在 為 正 實(shí) 數(shù) 的 情 形 , 補(bǔ) 充 規(guī) 定 : 當(dāng) 時(shí) 有n ( n | | a r g ( ) 2 )L z l z i z k iw z e e? ? ? ???? ? ?推 導(dǎo)多值性討論、2是單值函數(shù)為正整數(shù)時(shí)當(dāng) nz，zn ?? ??)1(也是單值函數(shù)時(shí)當(dāng) nz，zn 1)2( ??? ??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換時(shí)，為互質(zhì)的整數(shù)，和當(dāng) )nnm(nm)( 04 ???個(gè)分支—多值 n( l n 2 )( 5 ) ( )( 0 , )z k iz e z k? ? ?????當(dāng) 為 無 理 數(shù) 或 虛 數(shù) 非 實(shí) 復(fù) 數(shù) 時(shí) ，為 整 數(shù)無窮多個(gè)—多值 [ a r g ( ) 2 ] /||mim z k nnz z e?? ??nkzinn ezz，zn]2)[ a r g (1||1)3( ??? ???? 時(shí)當(dāng)復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換—、解析性31()zzz??? ? ?? ?的 各 分 支 在 除 去 原 點(diǎn) 和 負(fù) 實(shí) 軸 的 復(fù) 平 面 內(nèi) 解 析 ，且計(jì)算舉例：?jiǎn)?？的任何次冪均?11復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換3 l n 1 2 3 c o s ( 2 3 ) s in ( 2 3 )kie e k i k? ??? ? ? ?1[ l n 1 2 ] ( 2 )n 22i i k i ki L ie e e? ??? ? ? ?? ? ?31ii5 n ( 3 ) 5 ( l n 3 2 ) 53 [ c o s 5 ( 2 1 ) s in 5 ( 2 1 ) ]L i k ie e k i k?? ??? ? ?? ? ? ? ? ?( 1 ) [ l n 2 ( 2 ) ] [ l n 2 2 ( 2 l n 2 ) ]( 1 ) n ( 1 ) 4 4 424112 [ c o s( l n 2 ) sin ( l n 2 ) ]4 2 4 2i i k k i ki L ike e eei? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ?5)3(?ii ?? 1)1(復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換三角函數(shù)和雙曲函數(shù)四 、c o s sin ,c o s sinizize z i ze z i z?????將歐拉公式推廣到任意復(fù)數(shù)情形得 s in
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