【正文】 ......................................................................................6 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 ...............................................................................................6 誘導(dǎo)作用勢(shì)的計(jì)算 ......................................................................................................6 第 4章 色散作用勢(shì) ................................................................................................................8 色散作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 ...............................................................................................8 色散作用勢(shì)的簡(jiǎn)單計(jì)算 ...............................................................................................9 宏觀 響應(yīng)理論計(jì)算低維色散作用勢(shì) ............................................................................ 11 宏觀響應(yīng)理論 ................................................................................................. 12 低維色散作用能的計(jì)算 .................................................................................... 13 結(jié)束語 ................................................................................................................................... 16 致謝 ...................................................................................................................................... 17 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................... 18 附 錄 .................................................................................................................................... 20 附錄 A：英文原文 .......................................................................................................... 20 附錄 B：中文譯文 ........................................................................................................... 27 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 1 頁 第 1 章 緒論 選題的目的與意義 范德瓦爾斯力是存在于中性分子或原子之間的一種弱的電性吸引力。 orientation forces。 關(guān)鍵詞： 范德瓦爾斯力 ；分子偶極矩； 取向力 ； 誘導(dǎo)力 ； 色散力 The Generation Mechanism and Computation of Van der Vaals Forces Abstract： Based on the fact that Van der Waals forces are weak interactions between intermolecular static electricity, the paper analyzes orientation forces, induction forces and dispersion forces , whose generation mechanism are probed into and the formulas are obtained, from which the formula of Van der waals forces is derived through theoretical analysis, model construction, and mathematical calculation, etc. Finally, the analysis of dispersion force calculation in lowdimensional settings is done through macroscopic response formalism. Key words： Van der Waals forces。 西安文理學(xué)院物理與機(jī)械電子工程學(xué)院 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算 專業(yè)班級(jí) 09 物理學(xué) 01 班 學(xué) 號(hào) 07101090*** 學(xué)生姓名 ** ** 指導(dǎo)教師 ****** 設(shè)計(jì)所在單位 西安文理學(xué)院 2020 年 5 月 范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算 摘要： 本文從范德瓦爾斯力是分子間的弱的靜電相互作用出發(fā)，通過理論分析、構(gòu)建模型、數(shù)學(xué)計(jì)算等方法，分析了取向相互作用 、 誘導(dǎo)相互作用和色散相互作用 ， 研究了這三種力的產(chǎn)生機(jī)理 ， 得出了它們 各自 的計(jì)算式并以此得出了范德瓦爾斯力的計(jì)算式 。最后 運(yùn)用宏觀響應(yīng)理論深入分析了低維度情況下色散力的計(jì)算。 the dipole moment of molecular。 induction forces。 它是分子間相互結(jié)合的主要原因，并且其中的色散力是惰性氣體在低溫下能液化甚至固化的重要原因。因此 ，本選題的目的是 充分全面 地 闡述范德瓦爾斯力 ，使初學(xué)者 對(duì)范德瓦爾斯力有更加全面的了解。 一是 對(duì)物質(zhì)沸點(diǎn) ,熔點(diǎn)的影響。 二是 對(duì)物質(zhì)溶解度的影響。 三是 對(duì)物質(zhì)吸附能力的影響。極性吸附劑易吸附極性分子，這里取向力、誘導(dǎo)力和色散力都在起作用；非極性分子吸附非極性分子，它們之間的作用力主要是色散力；極性吸附劑吸附非極性分子，這里誘導(dǎo)力和色散力起主要作用。物質(zhì)表面能的來源也是分子間作用力，分子間作用力強(qiáng)的物質(zhì)，表 面能就大，反之，則小。 范德瓦爾斯 力 在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展趨勢(shì) 粒子之間是通過范德瓦爾斯力結(jié)合在一起的 ， 但不同粒子之間范德瓦爾斯力的成因又不盡相同。 1912年葛生 keesom研究了極性分子之 間的相互作用， 1921 年德拜 Debye 研究了極性分子與非極性分子之間的相互作用， 1930 年倫敦 London 研究了非極性分子例如惰性原子之間的相互作用。 在國(guó)內(nèi)， 1959 年 ， 孫家踵 、 蔣棣成 、 周木易等人闡述了離子間的相互作用能和西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 頁 離子間的誘導(dǎo)力 [13]。 1958 年 ， 李淑民闡述了范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)的一些性質(zhì)的影響 [5]。 在國(guó)外 ， 學(xué)者們已經(jīng)對(duì)范德瓦爾斯力有了 更 深 入 的研究 。最 新 的觀點(diǎn)認(rèn)為 ， 除以上三種范德華力以外，分子之間還存在另一種作用力 ， 即自由旋轉(zhuǎn)的電荷群之間的吸引力 [7]。 本課題主要討論 的 問題 本課題在 范德瓦爾斯力是分子 間的 弱 靜電 相互作用的前提下，探索范德瓦 爾斯力的三種情況即： 取向 相互作用 、誘導(dǎo) 相互作用 以及色散 相互作用 ； 分析這三種 情況的成因并 由 此得出這三 種情況的計(jì)算公式 ，并討論范德瓦耳斯力的計(jì)算公式 ； 最后將介紹宏觀響應(yīng)理論并以此為基礎(chǔ)深入分析低維度情況色散相互作用的大小和特點(diǎn)。同性電荷相斥，異性電荷相吸，產(chǎn)生了一種使得原本處于 雜 亂無章的極性分子作定向排列 的作用 ，稱之為取向。因此這種分子總存在有一個(gè)大小一定的電偶極矩，通常我們把這種具有一定電偶極矩的分子稱為極性分子。兩個(gè)極性分子之間的電偶極矩會(huì)有靜電相互作用，我們把這種相互作用稱之為取向力。但是在有限的溫度下，分子的熱運(yùn)動(dòng)常會(huì)擾動(dòng)它們的取向，使 相 互作用能的 絕對(duì)值變小，所以由取向力引起的分子間的吸引能與溫度有關(guān) [8]。 圖 兩個(gè)取向一致的偶極 矩 間的相互作用 根據(jù)公式帶電粒子的勢(shì)能為 ? ? rqqru 2104 1???? (式 ) 由圖 得 ???????? ???????? 221212 2204 1)( lr qlr qllr qrqru k ?? (式 ) + + 1l 2l r 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 4 頁 其中 q 是偶極子中原子的電荷量， r 是兩偶極子的距離， l 為偶極子中正負(fù)電荷間的距離。可見極性分子間的作用勢(shì)是與 3r 成反比。 當(dāng)兩分子的偶極矩取向不一致時(shí)， 如圖 所示，設(shè)兩分子的永久偶極矩分別為1p? 、 2p? ， 則 1p? 在 2p? 所產(chǎn)生的電場(chǎng) 2E? 的作用下所具有的 勢(shì) 能為 ? ? 121 co s?Epru k ?? ，1? 為 1p? 與 2E? 之間夾角 。假設(shè)其相互作用較弱，方向的改變互不影響，故 2E 與 11cos?p 可以分別求平均值。在計(jì)算時(shí)，假設(shè) 2E 不變，實(shí)際上是 2E ，令 2222 EE ? ，可得 ? ? 6 222262222 21co s2 rprpE ??? ? (式 ) 故最后得 ? ? 1 2 1 2 1 1c o s c o sku r p E E p??? ? ? ? ? 62221 132 rTk pp B?? (式 ) 當(dāng)溫度較高時(shí)，由 TkEp B??121 co s? ，由于熱運(yùn)動(dòng)，極性分子的平均相互作用勢(shì)與 6r 成反比，與溫度 T 成正比 [10]。這種極性分子的固有偶極矩與對(duì)稱非極性分子誘導(dǎo)偶極之間的相互作用力稱為誘導(dǎo)力 或誘導(dǎo)相互作用 [11]。 這種情況我們稱之為誘導(dǎo)相互作用。所以極性分子間會(huì)受到 2 倍的誘導(dǎo)作用 能。設(shè)極矩延長(zhǎng) 2p 是極性分子的偶極矩，在偶線上的電場(chǎng)為 3022 42 rp???? (式 ) 非極性分子的感生偶極矩與 2E 成正比，即 30 121 42 rpp ???? ???誘 (式 ) 將上式代入 ? ?30 212 rppru ????式，得到 ? ? 6202224 rpru D ????? (式 ) 其中 ? 為非極性分子的電子位移極化率。 對(duì)于極性分子他們彼此都會(huì)對(duì)對(duì)方產(chǎn)生誘導(dǎo)作用因此會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)作用能，因?yàn)橛械谝环肿訉?duì)第二分子的誘導(dǎo)，和第二分子對(duì)第一分子的誘導(dǎo)兩種情況存在。 后面將 通過宏觀響應(yīng)理論深入探討。 惰性氣體分子的最外殼層電子已飽和，它不會(huì)產(chǎn)生金屬結(jié)合和共價(jià)結(jié)合。但客觀事實(shí)是， He， Ne， Ar， Kr， Xe 在低溫下都能形成晶體。設(shè)單位體積內(nèi) (a)狀態(tài)的個(gè)數(shù)為 0? ， (b)狀態(tài)的個(gè)數(shù)為 ?? 。也就是說，非極性分子間瞬時(shí)偶極矩的吸引作用應(yīng)是非極性分子結(jié)合成晶體的動(dòng)力。也就是說惰性氣體 或者說非極性分子 間的相互作用是瞬時(shí)偶極矩與瞬時(shí)感應(yīng)偶極矩間的作用 ，這種作用也叫色散相互作用 。 r 為兩個(gè)諧振子平衡點(diǎn)（正電荷所處的位置）之間的距離， 1x 與 2x 為帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在震動(dòng)過程中離開平衡點(diǎn)的瞬時(shí)位移。當(dāng) r 很大時(shí)，兩振子間無 相互作用力，系統(tǒng)的總能量為 21 EE? ， 此時(shí)振子的震動(dòng)頻率為mk?? 210 ?；