【正文】 s stress tensor), which is (formally) identical with the stress tensor in microscopic electrodynamics. Note that in going from Eq. (18) to Eq. (19), a term resulting from the (slowly varying part of the) Poynting vector has been omitted, which is valid under stationary conditions. If IN(r) can be regarded as being a classical current density producing classical radiation, IN(r) ~ jclass (r, t), then the Lorentz force puted in this way gives the classical radiation force that acts on the material inside the chosen space region of volume Vm (see also Ref. [10]). 3. Dispersion Force As already mentioned in Sec. 1, the dispersion force is obtained if IN(r) is identified with the noise current density attributed to the polarization and magization of the material. Let us restrict our attention to the zerotemperature limit, Le. let us assume that the overall system is in its ground state. (The generalization to thermal states is straightforward.) From macroscopic QED in dispersing and absorbing linear media [11,12] it can be shown that the relevant current correlation function reads as (I, unit tensor). Combining Eqs. (12), (13), (15), (16) and (20), and making use of standard properties of the Green tensor, one can then show that and 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁 Let us consider, for instance, an isolated dielectric body of volume Vl\rI and susceptibility XrvI(r,w) in the presence of arbitrary rnagodielectric bodies, which are well separated from the dielectric body. In this case, further evaluation of Eq. (18) leads to the following formula for the dispersion force on the dielectric body: where GrvI(r, r39。,w39。,w39。w39。39。 these are monly referred to as dispersion forces. In the following we will refer to dispersion forces acting between atoms, between atoms and bodies, and between bodies as van der Waals (vdW) forces, CasimirPolder (CP) forces and Casimir forces, respectively. This terminology also reflects the fact that, although the three types of forces have the same physical origin, different methods to calculate them have been developed. The CP force that acts on an atom (Hamiltonian RA) in an energy eigenstate la) (RAla) == nwala)) at position rAin the presence of (linearly responding) macroscopic bodies is cornmonly regarded as being the negative gradient of the positiondependent part of the shift of the energy of the overall system, ~Ea, with the atom being in the state la) and the bodyassisted electromagic field being in the ground 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁 state. The interaction of the atorn with the field, which is responsible for the energy shift, is typically treated in the electricdipole approximation, Le. Hint == (rA) in the multipolar coupling scheme, and the energy shift is calculated in leadingorder perturbation theory. In this way, one finds [1,2] ? ? bab AAabbaa drrGddpE ? ? ? ?????? 0 20 ,Im ??? ???? (1) (P, principal value。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn)，如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。 總之，通過 這次 畢業(yè) 論文寫作 ，我深刻體會(huì)到要做好一個(gè)完整的事情，需要有系統(tǒng)的思維方式和方法，對(duì)待要解決的問題，要 有 耐心 ， 要善于運(yùn)用已有的資源來充實(shí)自己。 至于其它情形 ， 其比值則介于這兩者之間 。 最后 ， 為對(duì)比起見 ， 對(duì)二維情形的色散作用能進(jìn)行一些分析 。 同時(shí) 還須考慮到真空漲落場誘導(dǎo)的偶極矩 ? ? ? ?00 Ed i ?? 及它們的相關(guān)性 ， 即 [23]： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?RzzzzDzEzE R ???? 212102020 ,Im ?? ? (式 ) 利用 ()式及電動(dòng)力學(xué)中熟悉的鏡像法 (取二次鏡像近似 )， 可以得到如下的適用于任意距離的表達(dá)式 ： ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????? 20 ,2Im RDdRU R ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????????? ?????? ????0 234442/22/1/2/12 cRcRcRcReidRc?????????? (式 ) 容易證明 ， 在近距離極陰下 ? ?0/ ?cR? ， 上式即化為 ()式 (考慮到 ()式 )。 比較 ()， ()式得 ： ? ? ? ? ? ? 6 2 ::1:: ?RURURU cba (式 ) 因此 ， 根據(jù)偶極漲落 相對(duì)取向的不同 ， 低維色散作用必須考慮到多種形式 ， 僅由 ()， ()式得出 “ 三維情形是一維情形的 倍 ” 的結(jié)論是不全面的 。下面分別研究一維和二維兩種情形 。 00 EEnn ??? 為原子態(tài)之間跌遷頻率 。對(duì)其基本公式稍加推廣便能用來處理各種復(fù)雜的實(shí)際情況。當(dāng)不計(jì)相對(duì)論性延遲效應(yīng) 時(shí)，漲落機(jī)制來自體系電荷與電流密度的漲落及其通過長波電磁場的相互作用。 根據(jù) ()、 ()、 ()式的討論，可知極性分子總的相互作用能 為 ? ? ? ? ? ? ? ?LDK rurururu ??? ? ??????? ??????2121216202222122216 234321 ????????? hrppTk pprB (式 ) 對(duì)相同的分子，則有 ? ? ?????? ???? ????? 2202246 83432 hpTkprru B (式 ) 宏觀響應(yīng)理論計(jì)算低維色散作用勢 近幾年來，由于漲落性質(zhì)的長程相互作用在 JC 模型，二聚物，圈閉電離以及超導(dǎo)物理和液晶物理研究中的成功應(yīng)用，特別是激光幽閉原子冷阱的實(shí)現(xiàn)，引起人們對(duì) Van der Waals 力研究的新的興趣 [17～ 19]。 對(duì)三維的振子，可以證明它們的色散作用能為? ? 026 431 ?? hrru L ?? ，同時(shí)還可以證明色散力是 一種吸引力，與 r 的 6 次方成反比，是普遍存在于分子或原子間的一種力，極化系數(shù) ? 愈大，此力也就愈大 。由此可得 2ek ?? ，代入上式并引入新坐標(biāo) ? ?211 21 xx ??? (式 ) ? ?212 21 xx ??? (式 ) 可得 2222221121 212 1212 1 ?? kpmkpmE ???? (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁 可見，引入新坐標(biāo)后，系統(tǒng)的能量可以表示為兩個(gè)獨(dú)立振子的能量之和，系統(tǒng)的力常數(shù)分別為 1k 和 2k ，振動(dòng)頻率分別為 3011 2121 rmk ???? ???， (式 ) 3022 2121 rmk ???? ??? (式 ) 這說明原來頻率為 0? 的兩個(gè)振子，經(jīng)相互作用后，以不同的頻率 1? 與 2? 振動(dòng)著，一個(gè)較原先的頻率小，另一個(gè)較原先的頻率大 。 r 為兩個(gè)諧振子平衡點(diǎn)（正電荷所處的位置）之間的距離， 1x 與 2x 為帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在震動(dòng)過程中離開平衡點(diǎn)的瞬時(shí)位移。也就是說，非極性分子間瞬時(shí)偶極矩的吸引作用應(yīng)是非極性分子結(jié)合成晶體的動(dòng)力。但客觀事實(shí)是， He， Ne， Ar， Kr， Xe 在低溫下都能形成晶體。 后面將 通過宏觀響應(yīng)理論深入探討。設(shè)極矩延長 2p 是極性分子的偶極矩，在偶線上的電場為 3022 42 rp???? (式 ) 非極性分子的感生偶極矩與 2E 成正比，即 30 121 42 rpp ???? ???誘 (式 ) 將上式代入 ? ?30 212 rppru ????式，得到 ? ? 6202224 rpru D ????? (式 ) 其中 ? 為非極性分子的電子位移極化率。 這種情況我們稱之為誘導(dǎo)相互作用。在計(jì)算時(shí)，假設(shè) 2E 不變，實(shí)際上是 2E ，令 2222 EE ? ，可得 ? ? 6 222262222 21co s2 rprpE ??? ? (式 ) 故最后得 ? ? 1 2 1 2 1 1c o s c o sku r p E E p??? ? ? ? ? 62221 132 rTk pp B?? (式 ) 當(dāng)溫度較高時(shí)，由 TkEp B??121 co s? ，由于熱運(yùn)動(dòng)，極性分子的平均相互作用勢與 6r 成反比，與溫度 T 成正比 [10]。 當(dāng)兩分子的偶極矩取向不一致時(shí)， 如圖 所示，設(shè)兩分子的永久偶極矩分別為1p? 、 2p? ， 則 1p? 在 2p? 所產(chǎn)生的電場 2E? 的作用下所具有的 勢 能為 ? ? 121 co s?Epru k ?? ，1? 為 1p? 與 2E? 之間夾角 。 圖 兩個(gè)取向一致的偶極 矩 間的相互作用 根據(jù)公式帶電粒子的勢能為 ? ? rqqru 2104 1???? (式 ) 由圖 得 ???????? ???????? 221212 2204 1)( lr qlr qllr qrqru k ?? (式 ) + + 1l 2l r 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）