【正文】 第 4 頁 其中 q 是偶極子中原子的電荷量， r 是兩偶極子的距離， l 為偶極子中正負(fù)電荷間的距離。兩個(gè)極性分子之間的電偶極矩會(huì)有靜電相互作用，我們把這種相互作用稱之為取向力。同性電荷相斥，異性電荷相吸，產(chǎn)生了一種使得原本處于 雜 亂無章的極性分子作定向排列 的作用 ，稱之為取向。最 新 的觀點(diǎn)認(rèn)為 ， 除以上三種范德華力以外，分子之間還存在另一種作用力 ， 即自由旋轉(zhuǎn)的電荷群之間的吸引力 [7]。 1958 年 ， 李淑民闡述了范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)的一些性質(zhì)的影響 [5]。 1912年葛生 keesom研究了極性分子之 間的相互作用， 1921 年德拜 Debye 研究了極性分子與非極性分子之間的相互作用， 1930 年倫敦 London 研究了非極性分子例如惰性原子之間的相互作用。物質(zhì)表面能的來源也是分子間作用力，分子間作用力強(qiáng)的物質(zhì)，表 面能就大，反之，則小。 三是 對(duì)物質(zhì)吸附能力的影響。 一是 對(duì)物質(zhì)沸點(diǎn) ,熔點(diǎn)的影響。 它是分子間相互結(jié)合的主要原因，并且其中的色散力是惰性氣體在低溫下能液化甚至固化的重要原因。 the dipole moment of molecular。 西安文理學(xué)院物理與機(jī)械電子工程學(xué)院 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算 專業(yè)班級(jí) 09 物理學(xué) 01 班 學(xué) 號(hào) 07101090*** 學(xué)生姓名 ** ** 指導(dǎo)教師 ****** 設(shè)計(jì)所在單位 西安文理學(xué)院 2020 年 5 月 范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算 摘要： 本文從范德瓦爾斯力是分子間的弱的靜電相互作用出發(fā)，通過理論分析、構(gòu)建模型、數(shù)學(xué)計(jì)算等方法，分析了取向相互作用 、 誘導(dǎo)相互作用和色散相互作用 ， 研究了這三種力的產(chǎn)生機(jī)理 ， 得出了它們 各自 的計(jì)算式并以此得出了范德瓦爾斯力的計(jì)算式 。 orientation forces。 因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更好的了解物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，包括分子或原子內(nèi)部 的結(jié)構(gòu)變化， 以及 分子間的一些作用力 是 怎么形成的。惰性氣體和一些簡(jiǎn)單對(duì)稱分子的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)隨原子量或分子量增大而升高；若無其它因素影響，極性分子的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同系物的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同分異構(gòu)體中，直鏈化合物比支鏈化合物沸點(diǎn)，熔點(diǎn)高。固體對(duì)氣、液的吸附分為物理吸附和化學(xué)吸附，物理吸附的作用力是范德瓦爾斯力。研究范德瓦爾斯力，是更深入的研究物質(zhì)的這些性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更加的了解這些物質(zhì)的性質(zhì)，并將其更好的運(yùn)用到生活中去。這 3 種力分別稱為 取向 力 、誘導(dǎo)力 和 色散 力。近期國(guó)內(nèi)對(duì)理論缺乏更深入的研究。這在學(xué)術(shù)界引起了轟動(dòng)，是范德瓦爾斯力 目前 的主要研究方向。 我們來看， 對(duì)于由兩種電負(fù)性不相等的原子組成的分子，如 NH3，由于 N 原子的電負(fù)性比 H 原子大，因此在它們間形成的 化學(xué)鍵上電子常偏向于 N 原子，即在 N原子周圍常存在有較多的電子，因而帶負(fù)電；而 H 原子因缺少電子而帶正電。其性質(zhì)和大小與電偶極矩的相對(duì)取向有關(guān)， 當(dāng)電偶極矩的取向完全一致時(shí)，電偶極矩的相互作用勢(shì)能，也即分子間的吸引能為最低（絕對(duì)值最大）。因?yàn)?1221 llll ?， 甚小于 r，所以 ??kru 簡(jiǎn)化成 ? ? 30 212 rppru k ???? (式 ) 其中 2211 qlpqlp ?? ， 分別為兩偶極子 的偶極矩。 2p? 所產(chǎn)生的電 勢(shì) 為 2 22 cosrpV ?? ，而 ? ? ? ? 2 22222 2 221rVVE E E rr? ???????? ? ? ? ? ??????? ??1c o s3 2232 ?? ?rp (式 ) 圖 兩個(gè)偶極矩之間的相互作用 由于熱運(yùn)動(dòng)的影響， 1p? 與 2p? 的方向是隨機(jī)的，其相互作用應(yīng)取平均值。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁 第 3 章 誘導(dǎo)作用勢(shì) 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 誘導(dǎo)力 (又稱德拜力 )是 德拜 (Debye)在 1920 年提出來的，他認(rèn)為范德華力是指 ：在對(duì)稱的非極性分子中，由于對(duì)稱中性 ? ?0?? 分子受到具有永久偶極矩分子的相互作用，使具有一定極化率的對(duì)稱 非極性 分子在極性分子所產(chǎn)生電場(chǎng)的作用下， 正負(fù)電荷中心的相對(duì)位置發(fā)生改變 產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。同樣兩個(gè)極性分子間也能產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用， 這種情況第一分子受到第二分子電場(chǎng) 2E 的作用 發(fā)生 畸變，產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩 ，該誘導(dǎo)偶極矩與第二分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用 ；同樣，第二分子受到第一分子電場(chǎng) 1E 的作用，要產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩 ，該誘導(dǎo)偶極矩與第一分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用。從 ()式可以看到，極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)與 6r 成反比。 惰性氣體分子的電子云分布是球形對(duì)稱的，偶極矩 p 等于零，由對(duì)取向力的認(rèn)識(shí)，它們之間的相互作用能 u 應(yīng)等于零．但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明它們之間仍然有相互作用力存在．因此，除了前兩種力以外，分子之間一定還有第三種力， 1930 年倫敦用瞬時(shí)偶極矩的相互作用并結(jié)合量子力學(xué)證明了這種力的存在，稱為色散力 或 為色散相互作用 。到底非極性分子是依靠什么作用結(jié)合成晶體的呢 ？ 為了弄清非極性分子結(jié)合成晶體的原因，我們考察一下相鄰兩個(gè)氦原子的瞬時(shí)狀態(tài) [12]，如圖 所示， (a)的瞬時(shí)狀態(tài)，兩個(gè)完全沒有吸引作用的惰性分子，或者說相互作用能為零 ， 我們把靠近的兩個(gè)原子看成是雙原子分子?，F(xiàn)在的問題是 (b)狀態(tài)是如何產(chǎn)生的呢？我們可以這樣來理解，對(duì)時(shí)間平均來說，惰性氣體分子的偶極矩 為零，但就瞬時(shí)而言，某一時(shí)刻惰性氣體也會(huì)呈現(xiàn)瞬時(shí)偶極矩，這一瞬時(shí)偶極矩對(duì)鄰近的惰性分子又極化作用，使它產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。這兩個(gè)振子的能量分別為 212121211 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 222222222 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 圖 兩瞬時(shí)偶極矩的相互作用 其中 k 為振子的力常數(shù)， 1p 與 2p 為它們的動(dòng)量。 依量子力學(xué)，諧振子的能量為 ,2,1,21 ??????? ?? nhnE ?… 。 若兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率與極化系數(shù)不同，則它們的色散互作用能可以證明為 [15] ? ? 21 21216 231 ?? ???? ??? hrru L (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁 對(duì)于非極性分子之間來說，由于本身不存在固有偶極矩，所以不受到取向力和誘導(dǎo)力的作用，在非極性分子間只存在色散相互作用。實(shí)驗(yàn)上最近也對(duì)其進(jìn)行了精確的 測(cè)定 [20]。當(dāng)不考慮磁作用時(shí)，系統(tǒng)的特殊性質(zhì)只須一個(gè)參數(shù) — 極化率就可完全描述。 為抓住物理實(shí)質(zhì) ， 考慮兩個(gè)瞬時(shí)偶極矩滿足下述對(duì)稱性條件的中性體系 ： ? ? 2222, zyx dddnd ????? (式 ) 設(shè)體系 1 自發(fā)產(chǎn)生偶極矩為 ? ??,11 rd ?? ， 形成的電場(chǎng)譜分量為： ? ? ? ? ???????? ????? RRnrrRR dndnrE ??????????? ,3, 123 1121 ? (式 ) 該場(chǎng)在體系 2 產(chǎn)生一誘導(dǎo)偶極矩 ： ? ? ? ? ? ????? ., 2122 rErd i ???? ? (式 ) ???? 為極化率 。 為簡(jiǎn)單計(jì) ， 設(shè)對(duì)于兩原子都僅有一種躍遷且頻率分別表示為 1? ， 2? ， 即得著名的 London 公式： ? ? ? ? ? ?6 2121 21 0023 RRU ???? ?? ??? ? (式 ) 其中 ， 用到了關(guān)于 ???? 的一個(gè)重要的且與它的積分相聯(lián)系的關(guān)系式 [24]： ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ?0 210 21Im ?????????? diid (式 ) 如果與文獻(xiàn) [25]的結(jié)果比較 ， 即可知那里的極化率 ? 實(shí)際上是靜態(tài)情形 ??0? ， 而其定義的 “ 彈性系數(shù) ” k 與頻率的關(guān)系為 fmk /2?? 。 必須指出一維色散作用不只一種形式 。 即使對(duì)于圖 3(A)的情形 ， 也還存在著遠(yuǎn)程的延遲性低維 Van der Waals 色散作用能問題 。另一方面 ， 在遠(yuǎn)距離極限下 ， ()式中的指數(shù)因子表明低頻貢獻(xiàn)居主要地位 ， 極化率可以取靜態(tài)情形 ， 即 ： ? ? ? ?0??? ?i ； 這時(shí) ， 完成 ()式的積分 ， 得到 ： ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ????027262 02 54/1202 ??????? ? R cedRcRRU ?? (式 ) 這就是縱向情形的一維 Casimir 色散作用能 。 如圖 所示 ， 這時(shí)有三種互不等價(jià)的情形 。 這樣就表 明 ： 低維 Van der Waals 色散作用與漲落相對(duì)取向有著密切關(guān)系 ，并且得出 低維情形下出現(xiàn)排斥性 Van der Waals 作用的條件。同時(shí)我也深刻的認(rèn)識(shí)到，在對(duì)待一個(gè)新事物時(shí)，一定要從整體考慮，完成一步之后再作下一步，這樣才能更加有效。 感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過程中給予我了很多有用的素材，還在論文的撰寫和排版等過程中提供熱情的幫助。 Wba==WbWa), where G(r,r39。7(r) inside a space region of volume VriI. When the mutual interaction of the atoms can be disregarded, it is permissible to simply add up the CP forces on the individual atoms to obtain the force acting on the collection of atoms due to their interaction with the bodies outside the volume Vm, Le. Since the collection of atoms can be regarded as constituting a weakly dielectric body of susceptibility XNI(r, i~), Eq. (8) gives the Casimir force acting on such a body. Note that special cases of this formula were already used by Lifshitz [7] in the study of Casimir forces between dielectric plates. The question is how Eq. (8) can be generalized to an arbitrary groundstate body whose susceptibility XrvI (r,i~) is not necessarily small. An answer to this and related questions can be given by means of the Lorentzforce approach to dispersion forces, as developed in Refs. [8,9]. 2. Lorentz Force Let us consider macroscopic QED in a linearly, locally and causally responding medium with given (plex) permittivity c( r, w) and perrneability p( r, w). Then, if the current density that enters the macroscopic Maxwell equations is the sourcequantity representations of the electric and induction fields read as 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 23 頁 where the retarded Green tensor G(r,r39。)), where the angle brackets denote classical and/or quanturn averaging, is sufficient to C0111pute the correlation functions (e(r,w)Et(r39。)), (l(r,w)Bt(r39。)), from which the (slowly varyin