【正文】 意中性系統(tǒng)間的色散作用，如原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)微粒等，特別是對(duì)我們關(guān)心的各種低維色散作用都可以進(jìn)行簡(jiǎn)捷的處理。當(dāng)不考慮磁作用時(shí)，系統(tǒng)的特殊性質(zhì)只須一個(gè)參數(shù) — 極化率就可完全描述。 宏觀響應(yīng)理論 所謂色散作用，是指平均電荷密度及平均偶極矩密度均為零時(shí)，中性系統(tǒng)間存在著的漲落性質(zhì)的電磁相互作用。實(shí)驗(yàn)上最近也對(duì)其進(jìn)行了精確的 測(cè)定 [20]。因此其所受范德瓦爾斯力應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?LD rururu ?? ? ? ?????? ?????212121620222216 2341 ?? ??????? hrppr (式 ) 對(duì)于極性分子之間的相互作用，由于它們既存在分子固有偶極矩間的相互作用，又會(huì)因?yàn)楸舜说墓逃信紭O矩誘導(dǎo)作用使另一分子產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，還會(huì)存在分子的瞬時(shí)偶極的相互作用，所以他們之間同時(shí)存在取向力，誘導(dǎo)力和色散力 [16]。 若兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率與極化系數(shù)不同，則它們的色散互作用能可以證明為 [15] ? ? 21 21216 231 ?? ???? ??? hrru L (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 對(duì)于非極性分子之間來(lái)說(shuō)，由于本身不存在固有偶極矩，所以不受到取向力和誘導(dǎo)力的作用，在非極性分子間只存在色散相互作用。 可以看出： (1)兩振子無(wú)相互作用時(shí)，即當(dāng) ??r 時(shí)，系統(tǒng)的能量為 0000 2121 ??? hhhE ??? (式 ) (2)兩振子有相互作用時(shí)，系統(tǒng)的能量為 210 2121 ?? hhE ?? ?????????????? ???????? ?? 213213212121rrh??? (式 ) 一般可以把 3/2 r? 看成微小的量，展開(kāi)上式，舍去高次項(xiàng)，上式可展開(kāi)成 026620 2121 ????? hrhrhE ???????? ?? (式 ) 可以看出，兩振子相互作用后，能量降低了，降低的數(shù)值為 ? ?026 21 ?? hrru L ??，因?yàn)?Lu 與 0? 有關(guān)，故稱(chēng)為色散力 。 依量子力學(xué)，諧振子的能量為 ,2,1,21 ??????? ?? nhnE ?… 。產(chǎn)生的瞬時(shí)偶極矩 Eex ?? ， α 為極化系數(shù)。這兩個(gè)振子的能量分別為 212121211 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 222222222 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 圖 兩瞬時(shí)偶極矩的相互作用 其中 k 為振子的力常數(shù)， 1p 與 2p 為它們的動(dòng)量。 圖 相鄰氦原子的瞬時(shí)偶極矩 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁(yè) 色散作用勢(shì)的簡(jiǎn)單計(jì)算 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用帶點(diǎn)粒子的線性諧振子代表瞬時(shí)偶極矩 [13]，如圖 所示 ?，F(xiàn)在的問(wèn)題是 (b)狀態(tài)是如何產(chǎn)生的呢？我們可以這樣來(lái)理解，對(duì)時(shí)間平均來(lái)說(shuō)，惰性氣體分子的偶極矩 為零，但就瞬時(shí)而言，某一時(shí)刻惰性氣體也會(huì)呈現(xiàn)瞬時(shí)偶極矩，這一瞬時(shí)偶極矩對(duì)鄰近的惰性分子又極化作用，使它產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。(b)狀態(tài)的能量 ,0u u u? ?? ? ，則由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論可知 TkuTku BB eee /0/0 ??????? (式 ) 當(dāng)溫度很低時(shí)， 1/ ??Tku Be ，即 0?? ??? ，這說(shuō)明從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，系統(tǒng)在低溫下應(yīng)選擇 (b)狀態(tài)的結(jié)合。到底非極性分子是依靠什么作用結(jié)合成晶體的呢 ？ 為了弄清非極性分子結(jié)合成晶體的原因，我們考察一下相鄰兩個(gè)氦原子的瞬時(shí)狀態(tài) [12]，如圖 所示， (a)的瞬時(shí)狀態(tài)，兩個(gè)完全沒(méi)有吸引作用的惰性分子，或者說(shuō)相互作用能為零 ， 我們把靠近的兩個(gè)原子看成是雙原子分子。惰性氣體分子的正電中心和負(fù)電中心重合，不存在永久偶極矩，似乎兩惰性分子也不存在 任何庫(kù)侖吸引力。 惰性氣體分子的電子云分布是球形對(duì)稱(chēng)的，偶極矩 p 等于零，由對(duì)取向力的認(rèn)識(shí)，它們之間的相互作用能 u 應(yīng)等于零．但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明它們之間仍然有相互作用力存在．因此，除了前兩種力以外，分子之間一定還有第三種力， 1930 年倫敦用瞬時(shí)偶極矩的相互作用并結(jié)合量子力學(xué)證明了這種力的存在，稱(chēng)為色散力 或 為色散相互作用 。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁(yè) ? ? 6202212 4 rpru D ?????， ? ?6202221 4 rpru D ????? (式 ) 所以?xún)蓚€(gè)極性分子間的誘導(dǎo)力 ? ? ? ? ? ?12 rururu D ?? ? ?620222214 rpp ??? ??? (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁(yè) 第 4 章 色散作用勢(shì) 色散作用勢(shì)的 產(chǎn)生機(jī)理 這里先對(duì)色散力進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。從 ()式可以看到，極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)與 6r 成反比。 誘導(dǎo)作用勢(shì)的計(jì)算 由于非極性分子是在極性分子誘導(dǎo)力作用下變成了極性分子，所以非極性分子的誘導(dǎo)偶極 誘1p? 與 2p? 取向 相同，所以可以可直接利用 ()式來(lái)求極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)。同樣兩個(gè)極性分子間也能產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用， 這種情況第一分子受到第二分子電場(chǎng) 2E 的作用 發(fā)生 畸變，產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩 ，該誘導(dǎo)偶極矩與第二分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用 ；同樣，第二分子受到第一分子電場(chǎng) 1E 的作用，要產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩 ，該誘導(dǎo)偶極矩與第一分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用。 通過(guò)研究我們認(rèn)為當(dāng)極性分子與非極性分子靠近時(shí)，在極性分子偶極矩電場(chǎng)的作用下，非極性分子的電子云發(fā)生畸變，電子云的中心和 核電荷中心不再重合，導(dǎo)致非極性分子的極化，產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，這兩種偶極矩相互作用能使體系的能量降低。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁(yè) 第 3 章 誘導(dǎo)作用勢(shì) 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 誘導(dǎo)力 (又稱(chēng)德拜力 )是 德拜 (Debye)在 1920 年提出來(lái)的，他認(rèn)為范德華力是指 ：在對(duì)稱(chēng)的非極性分子中，由于對(duì)稱(chēng)中性 ? ?0?? 分子受到具有永久偶極矩分子的相互作用，使具有一定極化率的對(duì)稱(chēng) 非極性 分子在極性分子所產(chǎn)生電場(chǎng)的作用下， 正負(fù)電荷中心的相對(duì)位置發(fā)生改變 產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。依玻爾茲曼分布定律 [9]，當(dāng)溫度較高時(shí)， TkEp B??121 cos? ，則 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 5 頁(yè) ?? ? ?? ??dedeppTkuTkuBkBk//1111c o sc o s ?? ? ?? ??????? ??????? ??x xBx xBddTkEpddTkEpp020 11121020 1112111s i nc o s1s i nc o s1c o s????????? Tk EpB 22131?? (式 ) 上式中的 Bk 為玻爾茲曼常數(shù)。 2p? 所產(chǎn)生的電 勢(shì) 為 2 22 cosrpV ?? ，而 ? ? ? ? 2 22222 2 221rVVE E E rr? ???????? ? ? ? ? ??????? ??1c o s3 2232 ?? ?rp (式 ) 圖 兩個(gè)偶極矩之間的相互作用 由于熱運(yùn)動(dòng)的影響， 1p? 與 2p? 的方向是隨機(jī)的，其相互作用應(yīng)取平均值。對(duì)于全同的極性分子，有 ? ? 3022 rpru k ???? (式 ) 其中 lllqlp ??? 21， 。因?yàn)?1221 llll ?， 甚小于 r，所以 ??kru 簡(jiǎn)化成 ? ? 30 212 rppru k ???? (式 ) 其中 2211 qlpqlp ?? ， 分別為兩偶極子 的偶極矩。 取向作用勢(shì)的計(jì)算 當(dāng) 兩分子的偶極矩取向一致 ，即 1p? 與 2p? 的取向一致時(shí)，兩者的相互作用 勢(shì) 能為極小 ， 如圖 所示。其性質(zhì)和大小與電偶極矩的相對(duì)取向有關(guān)， 當(dāng)電偶極矩的取向完全一致時(shí)，電偶極矩的相互作用勢(shì)能，也即分子間的吸引能為最低（絕對(duì)值最大）。 極性分子之間的這種電偶極矩我們叫永久偶極矩。 我們來(lái)看， 對(duì)于由兩種電負(fù)性不相等的原子組成的分子，如 NH3，由于 N 原子的電負(fù)性比 H 原子大，因此在它們間形成的 化學(xué)鍵上電子常偏向于 N 原子，即在 N原子周?chē)４嬖谟休^多的電子，因而帶負(fù)電；而 H 原子因缺少電子而帶正電。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 3 頁(yè) 第 2 章 取向作用勢(shì) 取向作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 取向 相互作用 是葛生 ()在 1912 年提出來(lái)的，他認(rèn)為范德瓦爾斯力是極性分子的偶極間靜電相互作用。這在學(xué)術(shù)界引起了轟動(dòng)，是范德瓦爾斯力 目前 的主要研究方向。 最近英國(guó)《自然》雜志上報(bào)告說(shuō)，壁虎在墻上爬動(dòng)是依靠一種特殊的黏著力， 它是由壁虎腳底大量的細(xì)毛與物體表面分子之間產(chǎn)生的范德瓦爾斯力累積而成的 [6]。近期國(guó)內(nèi)對(duì)理論缺乏更深入的研究。 1961 年 ， 孫家踵 、 蔣棣成對(duì)非對(duì)稱(chēng)螺旋分子的范德瓦爾斯力做了透徹全面的分析 [4]。這 3 種力分別稱(chēng)為 取向 力 、誘導(dǎo)力 和 色散 力。離子晶體的結(jié)合是由于相異離子之間庫(kù)侖力的存在而結(jié)合 ， 而分子是中性的 ， 分子晶體中分子之間是靠什么力結(jié)合在一起的 ？ 對(duì)這個(gè)問(wèn)題 ， 在歷史上并不是一下子就認(rèn)識(shí)清楚的 ， 而是經(jīng)歷了一段認(rèn)識(shí)的發(fā)展過(guò)程。研究范德瓦爾斯力，是更深入的研究物質(zhì)的這些性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更加的了解這些物質(zhì)的性質(zhì)，并將其更好的運(yùn)用到生活中去。 四是 對(duì)物質(zhì)表面能的影響。固體對(duì)氣、液的吸附分為物理吸附和化學(xué)吸附，物理吸附的作用力是范德瓦爾斯力。物質(zhì)的溶解與分子間作用力有密切的關(guān)系，在溶解過(guò)程中自由能減少，因此當(dāng)溶 質(zhì)和溶劑相似，即溶質(zhì)內(nèi)部分子間相互作用能與溶劑分子間相互作用能接近，它們混合后的相互作用能與他們單獨(dú)存在時(shí)的作用能相差不大，故自由能容易小于 0，故能互溶。惰性氣體和一些簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)分子的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)隨原子量或分子量增大而升高；若無(wú)其它因素影響，極性分子的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同系物的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同分異構(gòu)體中，直鏈化合物比支鏈化合物沸點(diǎn)，熔點(diǎn)高。 范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)的一些性質(zhì)有很大影響。 因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更好的了解物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，包括分子或原子內(nèi)部 的結(jié)構(gòu)變化， 以及 分子間的一些作用力 是 怎么形成的。 dispersion forces 目錄 第 1 頁(yè) 目錄 第 1章 緒論 ..........................................................................................................................1 選題的目的與意義 ......................................................................................................1 范德瓦爾斯力在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展趨勢(shì) ..............................................................................1 本課題主要討論的 問(wèn)題 ...............................................................................................2 第 2章 取向作用勢(shì) ................................................................................................................3 取向作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 ...............................................................................................3 取向作用勢(shì)的計(jì)算 ......................................................................................................3 第 3章 誘導(dǎo)作用勢(shì) ..........................