20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(空間角與距離)-展示頁
2024-09-05 11:24本頁面
【正文】 O BO??， 1 12OE BO??， 22 5CE CO O E? ? ? ?． 又 1 32DE AO??． ?在 Rt CDE△ 中，5 1 5ta n 33CEC D E DE? ? ?． O C A D B E 2 ?異面直線 AO 與 CD 所成角的大小為 15arctan 3 ． （ III）由（ I）知， CO? 平面 AOB ， CDO?? 是 CD 與平面 AOB 所成的角，且 2ta n OCCD O O D O D??． 當(dāng) OD 最小時， CDO? 最大， 這時， OD AB? ，垂足為 D ， 3O A O BOD AB??， 23tan 3CD O ? ， CD? 與平面 AOB 所成角的最大值為 23arctan 3 ． 解法 二： （ I）同解法一． （ II）建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ，如圖，則 (000)O ， ， ， (002 3)A ， ， ，(200)C ， ， ， (01 3)D ， ， ， (0 0 2 3 )OA??， ， ， ( 2 1 3)CD ??， ， ， c o s O A C DO A C D O A C D? ? ??， 6642 3 2 2??． ?異面直線 AO 與 CD 所成角的大小為 6arccos 4 ． （ III）同解法一 【范例 2】 （ 07福建?理? 18 題）如圖，正三棱柱 ABC－ A1B1C1 的所有棱長都為 2， D為 CC1中點(diǎn)。 1 空間角 與距離 ★★ ★ 高考 考什么 【 考點(diǎn)透視 】 異面直線所成角 ,直線與平面所成角 ,求二面角每年必考 ,作為解答題可能性最大 . 【 熱點(diǎn)透析 】 1．轉(zhuǎn)化思想 ： ① ? ? ? ? ? ? ?線 線 平 行 線 面 平 行 面 面 平 行 , 線 線 線 面 面 面 ② 將異面直線所成的角 ,直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為平面角 ,然后解三角形 2．求角的三個步驟 ： 一猜 ,二證 ,三算．猜是關(guān)鍵 ,在作線面角時 ,利用空間圖形的平行 ,垂直 ,對稱關(guān)系 ,猜斜線上一點(diǎn)或斜線本身的射影一定落在平面的某個地方 ,然后再證 3．二面角的平面角的主要作法 ： ① 定義 ② 三垂線定義 ③ 垂面法 距離 【 考點(diǎn)透視 】 判斷線線 、 線面 、 面面的平行 與垂直 ， 求點(diǎn)到平面的距離及多面體的體積。 【 熱點(diǎn)透析 】 轉(zhuǎn)化思想 ： ① ? ? ? ? ? ? ?線 線 平 行 線 面 平 行 面 面 平 行 , 線 線 線 面 面 面 ； ② 異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為平行線面之間的距離， 平行線面、平行面面之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與面的距離。 （Ⅰ）求證： AB1⊥面 A1BD；（Ⅱ）求二面角 A－ A1D－ B 的大??； 分析：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力． 解答：解法一：（Ⅰ）取 BC 中點(diǎn) O ，連結(jié) AO ． ABC△ 為正三角形， AO BC? ⊥ ． 正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AO? ⊥ 平面 11BCCB ． 連結(jié) 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分別為 1BC CC， 的中點(diǎn)， 1BO BD? ⊥ ， 1AB BD? ⊥ ． 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB⊥ ， 1AB? ⊥ 平面 1ABD ． （Ⅱ）設(shè) 1AB 與 1AB交于點(diǎn) G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD⊥ 于F ，連結(jié) AF ，由（Ⅰ）得 1AB⊥ 平面 1ABD ． 1AF AD? ⊥ ， AFG?∠ 為二面角 1A AD B??的平面角． 在 1AAD△ 中，由等面積法可求得 455AF? ， A B C D 1A 1C 1B O F O C A D B x y z 3 又 11 22A G A B??， 2 10sin4455AGAFGAF? ? ? ?∠． 所以二面角 1A AD B??的大小為 10arcsin 4 ． （ Ⅲ ） 1ABD△ 中， 1115 2 2 6A B DB D A D A B S? ? ? ? ?△， ， 1BCDS ?△ ． 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距離為 3 ． 設(shè)點(diǎn) C 到平面 1ABD 的距離為 d ． 由 11A BCD C A BDVV??? 得 111333B C D A B DS S d?△ △， 13 22B C DA B DSd S? ? ?△△ ． ?點(diǎn) C 到平面 1ABD 的距離為 22 ．
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1