【正文】 ． 2020 D． 2020 （ 2020 年貴陽(yáng)市） 25．（本題滿分 12 分） 某賓館客房部有 60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用． 設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y （間 ）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)， w 有最大值？最大值是多少？（ 6 分） （ 2020 年貴陽(yáng)市） 8．二次函數(shù) 2( 1) 2yx? ? ? 的最小值是（ ） A． 2? B． 2 C． 1? D． 1 答案： B. 本題主要考查二次函數(shù)的最值 . 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ab2? ， y 最小值 = abac44 2? ；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng) x= ab2? ， y最大值 = abac44 2? .當(dāng)把二次函數(shù)解析式化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式時(shí)，可知當(dāng)xh? ，其有最大值或最小值 k .本題 1, 2hk??，所以最小值為 2. 以下是 江西康 海芯 的分類 : 1. （ 2020 年 郴州市 ） 如圖 10，平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 10， BC 邊上的高 AM=4， E 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合） ． 過 E 作直線AB 的垂線，垂足為 F． FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DE， DF． ． （ 1） 求證： ΔBEF ∽ ΔCEG． （ 2） 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ BEF 和 △ CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由 ． （ 3）設(shè) BE＝ x， △ DEF 的面積為 y，請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí) ,y 有最大值，最大值是多少？ 2020 年桂林市 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。 25． (2020 年 湖州市 )對(duì)于二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? ，如果當(dāng) x 取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值 y 都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：2 22y x x? ? ? ）． （ 1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于 1 的整點(diǎn)拋物線的解析式 ．（不必證明） （ 2）請(qǐng)?zhí)剿?：是否存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于 12 的整點(diǎn)拋物線？若存在，請(qǐng)寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 18. ( 2020 年杭州市 ) 如圖 , 水以恒速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , (1) 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h 和時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系圖象 , 用直線段連接起來 。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點(diǎn)( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請(qǐng)你作出判斷，并說明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。 （ 1） 求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （ 2）二次函數(shù) y=x2 的圖象如圖所示，將 y=x2 的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=x22x1 的圖象． （ 參 考 ： 二 次 函 數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 圖 象 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是（ a bacab 44,2 2?? ）） 以下是遼寧省高希斌的分類 1． （ 2020 年湖北省咸寧市） 拋物線 228y x x m? ? ? 與 x 軸 只 有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m的 值為 ． 2． （ 2020 年湖北省咸寧市） 如圖①，正方形 ABCD 中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點(diǎn) C 在第一象限．動(dòng)點(diǎn) P 在 正方形 ABCD 的邊上，從點(diǎn) A出發(fā)沿 A→ B→ C→ D 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以相同速度在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)到 D 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． (1) 當(dāng) P點(diǎn)在邊 AB 上運(yùn)動(dòng) 時(shí)，點(diǎn) Q的橫坐標(biāo) x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn) Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo) 及點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)速度； (2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (3) 在 (1)中當(dāng) t 為何值時(shí)，△ OPQ 的面積 最大，并求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． (1) 附加題： （如果有時(shí)間，還可以繼續(xù) ABCDPQO xy Oxt11101 解答下面問題，祝你成功?。? 如果點(diǎn) P、 Q保持 原速度 速度不 變 ，當(dāng)點(diǎn) P沿 A→ B→ C→ D勻 速運(yùn)動(dòng)時(shí)， OP與 PQ 能否相等， 若能，寫出所有符合條件的 t的 值；若不能，請(qǐng)說明理由． 4．（ 2020 年荊州市） “ 5?12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng) 地“紅十字會(huì)”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份全部銷售利潤(rùn)．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于 8 臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款 64 萬元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開支） 萬元 .這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資 y1(萬元 )和雜項(xiàng)支出 y2（萬元）分別與總銷售量 x（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系 (如圖 ). （ 1）求 y1與 x 的函數(shù)解析式； （ 2）求五月份該公司的總銷售量； （ 3）設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材 t 臺(tái)，五月份總銷售利潤(rùn)為 W（萬元），求 W 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤(rùn)＝銷售額 －進(jìn)價(jià)－其他各項(xiàng)支出） （ 4）請(qǐng)推測(cè)該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值 . 6 ． （ 2020 年湖北省 鞥 仙桃市潛江市江漢油田 ） 如圖， 拋物線0 20 B y1 y2=+0.3 x(臺(tái)) y(萬元 ) )0(2 ???? acbxaxy 的對(duì)稱軸是直線 1?x ，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 0），則 cba ??的值為 A. 0 B. － 1 C. 1 D. 2 7． （ 2020 年湖北省 鞥 仙桃市潛江市江漢油田 ） 如圖，直角梯形 OABC 中，AB ∥ OC ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2， 2 3 ）， ∠ BCO = 60176。m +2 結(jié)果 Ａ ． m Ｂ ． m 2 Ｃ ． m +1 Ｄ ． m 1 （茂名） 已知反比例函數(shù) y = xa (a ≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而減少，則一次函數(shù) y =a x +a 的圖象 不經(jīng)過 ． ． ． （ ） C Ａ ．第一象限 Ｂ ．第二象限 Ｃ ．第三象限 Ｄ ． 第四象限 （茂名） 我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為 20 元 ∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 ． 經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： （ 1）把上表中 x 、 y 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平 面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（ 4 分） （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn) =銷售總價(jià) 成本總價(jià)）（ 4 分） （ 3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高 不能 ． ． 超過 45 元 /件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？（ 2 分） 解： 銷售單價(jià) x （元 ∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天銷售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 100 200 300 400 500 600 700 800 y （茂名） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c 經(jīng)過 A（ 0，－ 4）、 B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三點(diǎn)，且 x 2 x 1 =5． （ 1）求 b 、 c 的值；（ 4 分） （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形；（ 3 分） （ 3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由 ． （ 3 分） 解： 以下是江蘇省贛榆縣羅陽(yáng)中學(xué)李金光分類 : 1． （ 2020 年沈陽(yáng)市） 二次函數(shù) 22( 1) 3yx? ? ? 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． (13)， B． ( 13)?， C． (1 3)?， D． ( 1 3)??， 2． （ 2020年南昌市） 將拋物線 23yx?? 向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 ． 3 ． （ 2020 年南昌市 ） 如圖，拋物線（第 25 題圖） A x y B C O 2212 191128y a x a x P y a x a x??? ? ? ? ? ? ? ?????經(jīng) 過 點(diǎn) 且 與 拋 物 線， ，相交于 AB， 兩點(diǎn) ． （ 1） 求 a 值 ； （