高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-01 14:45本頁面
【正文】 ? 點(diǎn)評： 若隨機(jī)變量的概率與隨機(jī)變量滿足一定的函數(shù)關(guān)系式，如隨機(jī)變量滿足幾何分布或二項(xiàng)式分布時(shí)，可直接利用關(guān)系式求得指定隨機(jī)變量的概率 . 14343 2 113 1 1 1 3 14.14 4 4 4 4 5116n ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?［ ］17 ? (1)擲一顆正方體骰子，以 ξ表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別求 P(ξ＞ 4)和 P(2≤ξ＜ 5)的值； ? (2)已知隨機(jī)變量 ξ～ B(5， )，求 P(ξ=3)的值 . ? 解： (1)ξ的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5， 6，且出現(xiàn)每一點(diǎn)的概率均為 . 131618 ? 所以 P(ξ＞ 4)=P(ξ=5)+P(ξ=6)= ， ? P(2≤ξ＜ 5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4) ? (2)P(ξ=3)= 1 1 16 6 3??113.62? ? ? 32351 1 1 4 401 10 .3 3 27 9 243C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?19 題型 3 求相關(guān)隨機(jī)變量的分布列 ? 3. 已知隨機(jī)變量 ξ的概率分布為 ? ? 求隨機(jī)變量 η=sin( )的分布列 . ? 解： ? 因?yàn)?sin( )= ξ 1 2 … n … P … … 12 21212n2??1 (n=4k1) 0 (n=2k) 1 (n=4k3) (k=1， 2， 3， …) ， 2??20 ? 所以 η的可能取值為 1， 0， 1，且 3 7 1111 1 1 28( 1 )12 2 2 15116P ? ? ? ? ? ? ? ?? ??；24611 1 1 14( 0 )12 2 2 314P ? ? ? ? ? ? ?? ??；5911 1 1 82( 1 )12 2 2 15116P ? ? ? ? ? ? ?? ??；21 ? 點(diǎn)評： 若隨機(jī)變量 ξ， η滿足一定關(guān)系式： η=f(ξ)， 則可由 ξ的取值情況得出 η的取值情況 ， 即可以把 ξ的取值看成定義域 ， 則 η為值域 ， 即可根據(jù) ξ的分布列 ， 得出 η的分布列 . 所以 η的分布列為 η 1 0 1 P 8151321522 ? 已知隨機(jī)變量 ξ的分布列為 ? ? 分別求出隨機(jī)變量 ? 的分布列 . ? 解： 由于 ，所以對于不同的 ξ，η1有對應(yīng)的取值 ξ，所以 η1的分布列為 ξ 2 1 0 1 2 3 P 112 112112312 412 21221212? ? ? ???，112???1223 ? 由于 η2=ξ2，所以對于 ξ的不同取值 ? 2， 2及 1， 1， η2分別取相同的值 4與 1. η 1 0 1 P 112 112112312 412 21212123222224( 0 ) ( 0 ) 。 128 0 . 8 0 . 2C ??228 0 . 8 0 . 2C ?? 338 1 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●隨機(jī)變量、離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的含義 ●離散型隨機(jī)變量的分布列、二項(xiàng)分布、分布列的基本性質(zhì)高考 高 考 猜 想 1. 求離散型隨機(jī)變量的分布列 . 2. 分布列性質(zhì)的應(yīng)用 . 3 ? 1. 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用 —————— 來表示，那么這樣的 ______叫做隨機(jī)變量；隨機(jī)變量常用 ______________等表示 . ? 2. 對于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以按___________一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的 ________，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 . 一切值 一個(gè)變量 變量 希臘字母 ξ、 η 一定次序 4 ? 3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 ξ可能取的值為 x1，x2， … ， xi， … ， ξ取每一個(gè)值 xi(i=1， 2， …)的概率 P(ξ=xi)=Pi，則稱表 ? 為 ___________________________， ? 簡稱 ————————————— . ξ x1 x2 x3 … xi … P P1 P2 P3 … Pi … ξ的分布列 隨機(jī)變量 ξ的概率分布列 5 ? 4. 離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)： ? (1) ______________________； ? (2) ______________________. ? 的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率 ______. 之和 Pi≥0， i=1， 2， … P1+P2+…+ Pi+…=1 6 ? 6. 若隨機(jī)變量的可能取值為 0， 1，2， … ， n，且 ξ取值的概率 ? ，其中 k=0， 1， 2， … ，n， q=1p，其概率分布列為： ? 則稱這樣的隨機(jī)變量 ξ服從 ________.記為 __________，并記 =_______. ξ 0 1 … k … n P … … b(k。n， p) 二項(xiàng)分布 ξ～ B(n， p) () k k n knP k C p q? ?? ? ? ?00 nnC p q1 1 1 nnC p q ? k k n knC p q ? 0nnn
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