【正文】 新疆判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域 不受影響 ； 6新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性 ； 7新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式： ( ) ( ) 0f x f x? ? ?， () 1()fxfx???新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 8新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆設(shè) ()fx， ()gx 的定義域分別是 12,DD，那么在它們的公共定義域上： 奇 +奇 =奇，奇 ? 奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶 ? 偶 =偶，奇 ? 偶 =奇新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價形式： f(?x)= ?f(x)?f(?x) ? f(x)=0； 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆討論函數(shù)的奇偶性的前提條件是函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，要重視這一點； 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆若奇函數(shù)的定義域包含 0，則 f(0)=0,因此，“ f(x)為奇函數(shù)”是 f(0)=0的非充分非必要條件； 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，因此根據(jù)圖象的對稱性可以判 9 斷函數(shù)的奇偶性新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆若存在常數(shù) T，使得 f(x+T)=f(x)對 f(x)定義域內(nèi)任意 x恒成立，則稱 T 為函數(shù) f(x)的周期， （ 5）函數(shù)的周期性 定義：若 T 為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一 x，使 )()( xfTxf ?? 恒成立 則 f(x)叫做周期函數(shù)， T 叫做這個函數(shù)的一個周期新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 反函數(shù) —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆反函數(shù)存在的條件： 從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù) ； 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆定義域、值域 ： 反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若 ()y f x?與 1()y f x?? 互 為 反 函 數(shù) ， 函 數(shù) ()y f x? 的 定 義 域 為 A 、 值 域 為 B ，則1[ ( ) ] ( )f f x x x B? ??， 1[ ( )] ( )f f x x x A? ??； 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆單調(diào)性、圖象： 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于 yx? 對稱新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆求反函數(shù)的一般方法： （ 1） 由 ()y f x? 解出 1()x f y?? ，（ 2）將 1()x f y?? 中的 ,xy互換位置，得1()y f x?? ，（ 3）求 ()y f x? 的值域得 1()y f x?? 的定義域新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 二次函數(shù) —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 二次函數(shù)是高中最重要的函數(shù)，它與不等式、解析幾何、數(shù)列、復(fù)數(shù)等有著廣泛的聯(lián)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:htp:/ 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) :二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的對稱軸方程是 abx 2?? ，頂點坐標是 ???????? ?? a bacab 4422，新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆二次函數(shù)的解析式的三種形式： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即 （一般式）cbxaxxf ??? 2)( ， （零點式） )()()( 21 xxxxaxf ???? 和nmxaxf ??? 2)()( （頂點式）新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 根分布問題 : 一般地對于含有字母的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令 f(x)=ax2+bx+c (a0) 10 (1)x1α,x2α ,則??????????0)()2/(0??afab 。 不等式 )0( ?? aax 的解集是 ? ?axaxx ??? 或, 不等式 )0( ??? ccbax 的解集為 ? ? )0(| ????? ccbaxcx 。,{( 2 ???? xxyyxF ； },12|{ 2 xyzxxyzG ?????新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑤ 空集是指不含任何元素的集合新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆}0{ 、 ? 和 }{? 的區(qū)別； 0與三者間的關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆條件為 BA? ，在討論的時候不要遺忘了 ??A 的情 2 況新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑥ 符號“ ??, ”是表示元素與集合之間關(guān)系的 ，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ； 符號“ ,?216。 1—— 集合與簡易邏輯 集合 —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 定義： 一組對象的全體 形成 一個集合新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 特征： 確定性、互異性、無序性新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 表示法： 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P}新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆韋恩圖 分類： 有限集、無限集新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 數(shù)集： 自然數(shù)集 N、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實數(shù)集 R、正整數(shù)集 N* 、空集φ新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 關(guān)系： 屬于∈、不屬于 ?、包含于 ? (或 ? )、真包含于 、集合相等＝新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 運算： 交運算 A∩ B＝ {x|x∈ A且 x∈ B}； 并運算 A∪ B＝ {x|x∈ A或 x∈ B}。 補運算 ACU ＝ {x|x?A且 x∈ U}， U 為全集 性質(zhì)： A? A； φ ? A； 若 A? B， B? C，則 A? C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A? A∪ B＝ B? A? B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A； CU (A? B)＝ (CU A)∩ (CU B)新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 方法： 韋恩示意圖 , 數(shù)軸分析新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 注意 ： ① 區(qū)別∈與 、 與 ? 、 a與 {a}、φ與 {φ }、 {(1,2)}與 {1,2}； ② A? B時， A有兩種情況： A＝φ與 A≠φ新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 ③ 若集合 A 中有 n )( Nn? 個元素，則集合 A 的所有不同的子集 個數(shù)為 n2 ，所有真子集的個數(shù)是 n2 1, 所有非空真子集的個數(shù)是 22?n新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/