【正文】 ② y=f(x) ???y y=ω f(x)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 第三 章 數(shù)列新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/:.jt/:.jt/xc王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞hp:::.jtc/.:.jtc/x王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞hp:::.jt/.:.jt/x王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞hp:::.jt/:.jt/xc王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆?dāng)?shù)列 數(shù)列定義 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 （ 1）一般形式： naaa , 21 ? (2)通項(xiàng)公式： )(nfan ? (3)前 n項(xiàng)和： 12nnS a a a? ? ??及 數(shù)列的通項(xiàng) an 與前 n 項(xiàng)和 Sn 的關(guān)系 ： 1121( 1 )( 2 )n n nnnS nS a a a a SS n???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 等差數(shù)列 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差數(shù)列的 定義 : ① 如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d 表示新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差數(shù)列的判定方法 : ② 定義法：對(duì)于數(shù)列 ??na ，若 daa nn ???1 (常數(shù) )，則數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ③等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ??na ，若 212 ?? ?? nnn aaa ，則數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 : ④如果等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)是 1a ，公差是 d ，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為 dnaan )1(1 ???新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆該公式整理后是關(guān)于 n 的一次函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 : ⑤ 2 )( 1 nn aanS ?? ⑥ dnnnaSn 2 )1(1 ??? 對(duì)于公式 2 整理后是關(guān)于 n 的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差中項(xiàng) : ⑥如果 a ， A ， b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆即： 2baA ?? 或baA ??2 15 在一個(gè)等差數(shù)列中，從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有 窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆等差數(shù)列的性質(zhì) : ⑦ 等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系 ：如。 ④ y=f(x) xy??直線 y=f?1(x)。 ② y=f(x) 軸y? y=f(?x)。 ③ y=f(x) h上移? y=f(x)+h。 （定義法） (2) af(x)=ag(x)?f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)?f(x)=g(x)0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆（轉(zhuǎn)化法） (3) af(x)=bg(x)?f(x)logma=g(x)logmb新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆(取對(duì)數(shù)法 ) (4) logaf(x)=logbg(x)?logaf(x)=logag(x)/logab(換底法 ) 函數(shù)圖象變換 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納 新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/ 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆作圖方法： 描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖 ； 作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆三種圖象變換： 平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等 ； 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆識(shí)圖： 分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆平移變換： （ 1）水平平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向左 ( 0)a? 或向右 ( 0)a? 平移 ||a 個(gè)單位即可得到 ； 13 （ 2）豎直平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向上( 0)a? 或向下 ( 0)a? 平移 ||a 個(gè)單位即可得到新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ① y=f(x) h左移? y=f(x+h)。 ② 0?? ? f(x)=ax2+bx+c 的 圖像與 x 軸相切 ? ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根?ax2+bx+c0(0)的解集為 ? 或者是 R。(2)對(duì)稱軸 ?b/(2a)在區(qū)間之內(nèi) 。(2)B 中每一個(gè)元素不一定都有原象，不一定只一個(gè)原象； (3)A中每一個(gè)元素的象唯一新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 函數(shù)解析式 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)的三種表示法 （ 1）解析法： 就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）列表法： 就是列 出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）圖象法： 就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； 5 （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （ 4） ()fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式 解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 題型講解新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 例 1（ 1）已知 3311()f x xxx? ? ?，求 ()fx； （ 2）已知 2( 1) lgfxx ?? ，求 ()fx； （ 3）已知 ()fx是一次函數(shù)，且滿足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx； （ 4）已知 ()fx滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 ()fx新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 解：（ 1） ∵ 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 3( ) 3f x x x??（ 2x? 或 2x?? ）新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）令 2 1 tx?? （ 1t? ）， 則 21x t? ? ， ∴ 2( )