【正文】 x A? ??； 3新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆單調(diào)性、圖象： 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關于 yx? 對稱新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆求反函數(shù)的一般方法： （ 1） 由 ()y f x? 解出 1()x f y?? ，（ 2）將 1()x f y?? 中的 ,xy互換位置，得1()y f x?? ，（ 3）求 ()y f x? 的值域得 1()y f x?? 的定義域新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 二次函數(shù) —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:@:/新疆 二次函數(shù)是高中最重要的函數(shù)，它與不等式、解析幾何、數(shù)列、復數(shù)等有著廣泛的聯(lián)系新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@htp:/ 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) :二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的對稱軸方程是 abx 2?? ，頂點坐標是 ???????? ?? a bacab 4422，新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆二次函數(shù)的解析式的三種形式： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 （一般式）cbxaxxf ??? 2)( ， （零點式） )()()( 21 xxxxaxf ???? 和nmxaxf ??? 2)()( （頂點式）新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 3新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 根分布問題 : 一般地對于含有字母的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結論：令 f(x)=ax2+bx+c (a0) 10 (1)x1α,x2α ,則??????????0)()2/(0??afab 。 (2)x1α,x2α,則 ??????????0)()2/(0??afab (3)αx1?,αx2?,則??????????????????)2/(0)(0)(0abff (4)x1α,x2? (α?),則?????????0)(0)(0??ff (5）若 f(x)=0 在區(qū)間 (α,?)內(nèi)只有一個實根，則有 0))( ???? ff 4新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 最值問題： 二 次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c 在區(qū)間 [α,?]上的最值一般分為三種情況討論，即：(1)對稱軸 ?b/(2a)在區(qū)間左邊 ， 函數(shù)在此區(qū)間上 具有 單調(diào)性 ； 。(2)對稱軸 ?b/(2a)在區(qū)間之內(nèi) 。(3)對稱軸在區(qū)間右邊新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆要注意系數(shù) a 的符號對拋物線開口的影響新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆討論 二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；② 2新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆討論 二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系 ： ① 0?? ? f(x)=ax2+bx+c 的圖像與 x軸無交點 ? ax2+bx+c=0 無實根 ? ax2+bx+c0(0)的解集為 ? 或者是 R。 ② 0?? ? f(x)=ax2+bx+c 的 圖像與 x 軸相切 ? ax2+bx+c=0 有兩個相等的實根?ax2+bx+c0(0)的解集為 ? 或者是 R。 ③ 0?? ? f(x)=ax2+bx+c 的圖像與 x 軸有兩個不同的交點 ? ax2+bx+c=0 有兩個不等的實根 ? ax2+bx+c0(0)的解集為 ( , )?? ()??? 或者是 ( , ) ( , )???? ??新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 指數(shù)對數(shù)函數(shù) —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:@:/新疆 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆根式的運算性質(zhì)： ①當 n 為任意正整數(shù)時， (na )n =a新疆源頭學 子小屋 特級教 師 王新敞htp:/:/新疆 ②當 n 為奇數(shù)時， n na =a；當 n 為偶數(shù)時， n na =|a|=??? ?? ? )0( )0( aaaa新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ?根式 的基本性質(zhì)： n mnp mp aa ? ，（ a? 0）新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： 11 )()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm???????? ? 3新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) 奎屯王新敞 新疆 a1 0a1 圖象 1oyx 1oyx 性質(zhì) (1)定義域： R （ 2）值域：（ 0， +∞） （ 3）過點（ 0， 1），即 x=0時， y=1 （ 4）在 R上是增函數(shù) （ 4）在 R上是減函數(shù) 4新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆指數(shù)式與對數(shù)式的互化： logb aa N N b? ? ?新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆重要公式： 01log ?a ， 1log ?aa 奎屯王新敞 新疆 對數(shù)恒等式 Na Na ?log 奎屯王新敞 新疆 6新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆對數(shù)的運算法則 如果 0 , 1, 0 , 0a a N M? ? ? ?有 log ( ) log loga a aM N M N?? lo g lo g lo ga a aM MNN ?? lo g lo gn m aa mMMn? 7新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆對數(shù)換底公式 ： aNN mma logloglog ? ( a 0 ,a ? 1 ， m 0 ,m ? 1,N0) 奎屯王新敞 新疆 8新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆兩個常用的推論 : ① 1loglog ?? ab ba ， 1lo glo glo g ??? acb cba 奎屯王新敞 新疆 ② bmnbana m lo glo g ?（ a, b 0且均不為 1） 奎屯王新敞 新疆 9新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆對數(shù)函數(shù) 的性質(zhì) ： 12 a1 0a1 圖 象 1oyx 1oyx 性 質(zhì) 定義域：（ 0， +∞） 值域： R 過點（ 1， 0），即當 1?x 時， 0?y )1,0(?x 時 0?y 奎屯王新敞 新疆 ),1( ???x 時 0?y 奎屯王新敞 新疆 )1,0(?x 時 0?y 奎屯王新敞 新疆 ),1( ???x 時 0?y 奎屯王新敞 新疆 在（ 0， +∞）上是增函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 在（ 0， +∞）上是減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 10新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆同底的指數(shù)函數(shù) xya? 與對數(shù)函數(shù) logayx? 互為反函數(shù)新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 11新疆源 頭學 子 小屋 特 級教 師 王 新敞 ht