【正文】 （ 3）在旋轉 △ DEF 的過程中，試探求 AC 上是否存在點 P，使得 S△ PCQ等于平移所得 S△ MCN的最大值？說明你的理由． 【答案】 解：（ 1） ① 證明： ∵∠ F=∠ B=30176。 （ 3）分 EP=FP， EP=EF， FP=EF 討論即可。 根據(jù)旋轉的性質， F點的橫坐標是 C 點縱坐標的相反數(shù)， F 點的縱坐標等于 C 點橫坐標， EP=EF， ∴ F 點的坐標為（－ 2， 4）。 ∴ CM=BM=2， OM=4。 【考點】 平移和旋轉問題，等腰梯形的性質，由實際問題列函數(shù)關系式，等腰三角形的判定，勾股定理，分類思想的應用。都不符合 2≤p≤4，舍去。 若 EP=EF，則 2p 16 2 2?? ，即 2p8?? ，方程無解。 （ 3）存在。 （ 2）當點 D移動到等腰梯形 OEFG的內部時， 2＜ x＜ 4，如圖， ∵ 重合部分是四邊形 ONDH，它的面積等于梯形 DNOA的面積減去 △ OHA的面積，梯形 DNOA上底為 x－ 2，下底為 x，高為 2，△ OHA的底邊為 x，高為 1x2 ， ∴ 2x 2 x 1 1 1y 2 x x x 2 x 22 2 2 4??? ? ? ? ? ? ? ? ?。若存在，求出點 P 坐標；若不存在，請說明理由。 （ 2）等腰梯形 ABCD 沿 x軸的負半軸平行移動，設移動后的 OA=x（圖 2），等腰梯形 ABCD 與 等腰梯形 OEFG重疊部分的面積為 y，當點 D 移動到等腰梯形 OEFG 的內部時，求 y 與 x之間的關系式。以 AB 所在直線為 x軸， A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形 ABCD 饒 A點按順時針方向旋轉 90186。 綜上所述，第 n 次（ n＞ 1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 145n(n 1)?或 65n(n 1)?。 ∴ 反比例函數(shù)解析式為 65y x? 。 則第 n 次（ n＞ 1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：1 4 1 4 1 45 n 5 ( n 1) 5 n ( n 1)????。 【分析】 設反比例函數(shù)解析式為 ky x? ，則 ① 與 BC， AB 平移后的對應邊相交時，則由兩交點縱坐標之差的絕對值為 和反比例函數(shù)關于yx? 對稱的性質，得 與 AB 平移后的對 應邊相交的交點的坐標為（ 2， ），代入 kyx?，得 2k?，解得 145k?。 5.（ 2020年浙江 紹興 5分） 如圖，矩形 OABC 的兩條邊在坐標軸上， OA=1， OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移 1 個單位，若第 1 次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為 ，則第 n 次（ n＞ 1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 ▲ （用含 n 的代數(shù)式表示） 【答案】 145n(n 1)?或 65n(n 1)?。 ∵ 10=33+1， ∴ 三角形 ⑩ 和三角形 ④ 的狀態(tài)一樣， ∴ 三角形 ⑩ 的直角頂點的橫坐標為 312=36，縱坐標為 0。 【分析】 先計算出 AB，然后根據(jù)旋轉的性質觀察 △ OAB 連續(xù)作旋轉變換，得到 △ OAB 每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了 3=4=5=12個單位，于是判斷三角形 ⑩ 和三角形 ④ 的狀態(tài)一樣，然后可計算出它的直角頂點的橫坐標，從而得到三角形 ⑩ 的直角頂點的坐標 ： ∵ 點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ∴ OB=4， OA=3， ∴ 根據(jù) 勾股定理，得： AB=5。 4.（ 2020 年 浙江舟山、嘉興 5 分） 如圖，在直角坐標系中，已知點 A（ － 3， 0）， B（ 0， 4），對 △ OAB 連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形 ① ， ② ， ③ ， ④ … ，則三角形 ⑩ 的直角頂點的坐標為 ▲ ． 【答案】 （ 36， 0） 。 ? ? 22O C A O B B9 0 33 0 1 3SS3 6 0 1 2 3 6 0 4?? ? ???????? ? ? ?扇 形 扇 形。 ∠ BOB′=90176。 OA=1， ∴∠ AOC=60176。 【考點】 旋轉的性質，菱形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形、菱形和三角形面積。 OA=1，將菱形 OABC 繞點 O 按順時針方向旋轉 90176。 綜上所述， 當 △ ACD 的一邊與 △ AOB 的某一邊平行時，相應的旋轉角 α的值是 ： 30， 45， 75， 135，165。 30176。） =75176。－（ 60176。=135176。 【分析】 分 3 種情況討論： （ 1） AD 邊只可能與 △ AOB 的邊 BO 平行，此時 α=90176。 2.（ 2020年 浙江衢州 5分） 一幅三角板按下圖所示疊放在一起，若固定 △ AOB，將 △ ACD 繞著公共頂點 A，按順時針方向旋轉 α度（ 0α180），當 △ ACD 的一邊與 △ AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角 α的值是 ▲ 【答案】 30， 45， 75， 135， 165。 【分析】 如圖，根據(jù)題意，頂點 A所經(jīng)過的路線長三條弧長的和： 以點 B為圓心， AB=4 長為半徑，角度為 900 的弧，弧長為 90 4=2180? ??? ； 以點 G 為圓心， EG=5 長為半徑，角度為 900 的弧，弧長為 90 5 5=180 2? ??? ； 以點 H 為圓心， HF=3 長為半徑，角度為 900 的弧，弧長為 90 3 3=180 2? ??? 。 【答案】 6? 。 故選 D。 5.（ 2020 年 浙江衢州 3 分 ） 如圖，一張半徑為 1 的圓形紙片在邊長為 a （ a ≥3）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是【 】 A、 a 2﹣ π B、（ 4﹣ π） a 2 C、 π D、 4﹣ π 【答案】 D。又 OP=2，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△ PFM∽△ PON，利用相似三角形對應邊成比例的性質得： PF FMOP ON= ，即 333222 ON= ? ，解之得 ON=4－ 2 3 。 【考點】 等邊三角形的性質，軸對稱的性質，銳角三角函數(shù)的定義，平移的性質，相似三角形的判定和性質，實數(shù)與數(shù)軸。故選 D。 【考點】 旋轉的性質，直線上點的坐標與方程的關系 【分析】 旋轉不改變圖形的大小和性質，所得圖形與原圖形全等，根據(jù)全等三角形的性質，即可得到相應線段的長： 分別令 x=0， y=0 可得直線 4y x 43?? ? 與 x軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點。 ，則點 B39。后得到 △ AOB39。故選 D。 又 ∵ PQ＝ 2 ， ∴ 2P Q 2 12? ? ? ?。 【考點】 平移的性質，相似三角形的判定和性質。 故選 B。 【考點】 平移 問題的函數(shù)圖象， 正方形 和 等腰直角三角形 的性質。 20202020 年 浙江 11 市中考數(shù)學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題 8：面動問題 一、選擇題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權 歸 蘇 錦 數(shù) 學 鄒 強 轉 載 1.（ 2020 年 浙江 舟山、嘉興 4 分） 如圖，等腰直角三角形 ABC（ ∠ C=Rt∠ ）的直角邊長與正方形 MNPQ 的邊長均為 4cm， CA與 MN 在直線 l上，開始時 A點與 M 點重合；讓 △ ABC 向右平移；直到 C 點與 N 點重合時為止。設 △ ABC 與正方形 MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為 ycm2， MA的長度為 xcm， 則 y 與 x之間的函數(shù)關系大致是 【 】 A. B. C. D. 【答案】 B。 【分析】 當 0＜ x≤ 4cm 時，重合部分為邊長是 x 的等腰直角三角形，面積 21yx2? ，是一個開口向上的二次函數(shù)； 當 4＜ x＜ 4 時，如圖，重合部分為直角梯形，其中， BC=4， D N N A M A M N x 4? ? ? ? ?， ? ?C N C A N A 4 x 4 8 x? ? ? ? ? ? ?， ∴面積 ? ?? ? 211y 4 x 4 8 x x 4 x22? ? ? ? ? ? ?，是一個開口向下的二次函數(shù)。 2.（ 2020 年 浙江杭州 課標 卷 3 分） 如圖，把 △ PQR 沿著 PQ 的方向平移到 △ P′Q′R′的位置，它們重 疊部分的面積是 △ PQR 面積的一半，若 PQ＝ 2 ，則此三角形移動的距離 PP′是【 】 A． 12 B． 22 C． 1 D． 21? 【答案】 D。 【分析】 根據(jù)平移的性質，可得 △ PQR∽△ P′Q′R′， ∵ 面積的比等于相似比的平方， ∴ 2PQ 1()PQ 2? ?。 ∴ 移動的距離 PP′= 21? 。 3.（ 2020 年 浙江 麗水 4 分） 如圖，直線 4y x 43?? ? 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，把 △ AOB 繞點 A 順時針旋轉 90176。39。 的坐標是【 】 A. （ 3， 4） B. （ 4， 5） C. （ 7， 4） D. （ 7， 3） 【答案】 D。 ∵ 旋轉前后三角形全等， ∴ 由圖易知點 B′的縱坐標為 OA 長 3，橫坐標為 OA+O′B′= OA+OB=3+4=7。 4.（ 2020 年浙江紹興 4 分） 李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發(fā)．編了一個題目：在數(shù)軸上截取從 0 到 3 的對應線段 AB，實數(shù) m 對應 AB 上的點 M，如圖 1；將 AB 折成正三角形，使點 A， B 重合于點 P，如圖 2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于 y 軸對稱，且點 P 的坐標為（ 0， 2）， PM與 x 軸交于點 N （ n， 0），如圖 3．當 m= 3 時，求 n 的值． 你解答這個題目得到的 n 值為【 】 A、 4－ 2 3 B、 2 3 － 4 C、－ 233 D、 233 【答案】 A。 【分析】 根據(jù)已知條件得出 △ PDE 的邊長 PD=PE=DE=1，再根據(jù)對稱的性質可得出 PF⊥ DE， DF=EF，由銳角三角函數(shù)的定義求出 PF= 32 ，由 m= 3 求出 FM= 33 2? 。故選 A。 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 如圖，這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是就是邊長為 a（ a ≥3）的正方形與圓在兩條邊相切時，正方形與圓之間的部分，它的面積等于邊長為 1的小正方形面積減去四分之一的圓面積，一共四個角，所以該正方形內，這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是 2214 1 1 44 ????? ? ? ? ?????。 二、填空題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權 歸 蘇 錦 數(shù) 學 鄒 強 轉 載 1.（ 2020 年 浙江溫州 、臺州 5 分） 已知矩形 ABCD 的長 AB=4，寬 AD=3，按如圖放置在直線 AP 上，然 后不滑動地轉動，當它轉動一周時 (A→A′ )，頂點 A所經(jīng)過的路線長等于 ▲ 。 【考點】 旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，扇形弧長。 ∴ 頂點 A所經(jīng)過的路線長等于 532622? ? ? ?? ? ?。 【考點】 旋轉的性質，平行的判定和性質。＋ 45176。； （ 2） AC 邊只可能與 △ AOB 的邊 BO 平行，此時 α=90176。－ 45176。； （ 3） DC 邊能與 △ AOB 的邊 BO、 AB 、 AO 平行，此時 α分別值 165176。 75176。 3.（ 2020年 浙江寧波 3分） 如圖，菱形 OABC 中， ∠ A=120176。則圖中由弧 BB′， B′A′，弧 A′C， CB 圍成的陰影部分的面積是 ▲ ． 【答案】 2332?? 。 【分析】 連接 OB、 OB′， 菱形 OABC 中， ∠ A=120176。 ∠ COA′=30176。 ∴CB O C B O O A B C 3S S S A O CO sin60 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?菱 形。 ∴ 陰影部分的面積 = ? ?CB O C B OO B B O CA 3 3 2 3S S S S 4 12 2 3 2?? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????扇 形 扇 形。 【考點】 探索規(guī)律題（ 圖形的變化類――循環(huán)問題），勾股定理， 旋轉 的性質。 ∵ 對 △ OAB 連續(xù)作如圖所示的旋轉變換， ∴△ OAB 每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)，并且每三 次向前移動了 3+4+5=12 個單位 。 ∴ 三角形 ⑩ 的直角頂點的坐標為（ 36， 0）