【正文】 ? ? ? ? ????? ? ? ?? ??????， ∴△ OCP≌△ B′A′P（ AAS）。 同理 △ B′CQ∽△ B′C′O， ∴ CQ BCCO BC??? ? ? 。 ∴△ COP∽△ A′OB′。 9.（ 2020 年 浙江寧波 12 分） 如圖 1，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，點 A 的坐標為（－ 8， 0），直線BC 經(jīng)過點 B（－ 8， 6）， C（ 0， 6），將四邊形 OABC 繞點 O按順時針方向旋轉(zhuǎn) α度得到四邊形 OA′B′C′，此時 OA′、 B′C′分別與直線 BC 相交于 P、 Q． （ 1）四邊形 OABC 的形狀是 ，當 90?? 176。利用三角函數(shù)求出 BG=BD?cos60176。 △ ADP 是等邊三角形。 綜上所述， 存在點 P，使 ΔOPD 的面積等于 34 ，點 P 的坐標分別為 P1（ 21 2 33? ， 0）， P2（ 33? ， 0）， P3（ 3? ， 0）， P4（ 21 2 33?? ， 0）。 ∴ 點 P2的坐標為（ 33? ， 0），點 P3的坐標為（ 3? ， 0） ③ 當 t≤ 433? 時，如圖 4， BD=OP=－ t， DG= 3t2? ， ∴ DH= 3t22??。 ∴ 點 P1的坐標為（ 21 2 33? ， 0）。 設(shè)點 P 為（ t， 0）， 當 D 在 x軸上時，如圖 3，過點 B 作 BF⊥ x軸， 易得0B F 2 4 3O P B Ds in 6 0 332? ? ? ?。 ∴ OH=EG= 532 ， DH=72 。 如圖 2，過點 D 作 DH⊥ x軸于點 H，延長 EB 交 DH 于點 G，則 BG⊥ DH。 ∴ AP=AD， ∠ DAB=∠ PAO。 ∴ 點 B 的 坐標是（ 23 ， 2）。 （ 3）設(shè)出拋物線解析式，將 D 和和 B′點坐標代入，得出拋物線系數(shù)與 k 的關(guān)系，再由 m 的取值，求得 k。 ∴ 當 k=4 時， 1m 3? 。 ∴ 拋物線解析式為 2k 2 ky x x22???。 ∴ 經(jīng)過 D， O， B 三點的拋物線解析式是 2yx? 。 ∴ OA=AB。 ② 求重疊部分面積時，可將其轉(zhuǎn)化為 S 梯形 AMDG+S 矩形 AGCB。 【考點】 平移問題， 梯形、正方形和三角形的面積公式，分類思想的應(yīng)用。 ∴ ? ? ? ? ? ? 21 1 3 3S x 4 x 6 x 6 x 6 x 1 5 x 3 92 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴ 21 3 3S x x x2 2 4? ? ? ? 。 ② 過點 A作 AG∥ BC 交 x軸于 G， 則 AE=DG=EB－ AB=6－ 4=2。 6.（ 2020年 浙江 麗水 14分） 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形 ABCO的邊 OC落在 x軸的正半軸上，且AB∥ OC， BC⊥ OC， AB=4， BC=6， OC=8．正方形 ODEF 的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形 ABCO 面積． 將 正方形 ODEF 沿 x軸的正半軸平行移動，設(shè) 它 與 直角梯形 ABCO 的重疊部分面積為 S． （ 1）分析與計算： 求正方形 ODEF 的邊長； （ 2）操作與求解： ① 正方形 ODEF 平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷 S（ S＞ 0）的變化情況是 ▲ ； A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大 ② 當正方形 ODEF 頂點 O 移動到點 C 時， 求 S 的值； （ 3）探究與歸納： 設(shè) 正方形 ODEF 的頂點 O 向右移動的距離為 x，求重疊部分面積 S 與 x的函數(shù)關(guān)系式 ． 【答案】 解：（ 1） ∵ 正方形 ODEF 的面積等于直角梯形 ABCO 面積，且 AB=4， BC=6， OC=8， ∴ ? ?O D E F A B C O 1S S 4 8 6 3 62? ? ? ? ?。 （ 3）本題要分情況進行討論： ① 當 N 在 D 點左側(cè)且 E 在 PM 右側(cè)或在 PM 上時，即當 0≤t≤1時，重合部分是直角梯形 EGNO。 【考點】 二次函數(shù)綜合題，動點和動面問題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系， 等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，函數(shù)的最值，分類思想的應(yīng)用。 ∵ 23? ＜ 0， ∴ 當 3t 2? 時， S 有最大值，max 17 3S 2?。 ② 當 1＜ t＜ 2 時，見圖 2， 設(shè) PM 交 EC 于點 I，交 EO 于點 F， PN 交 EC 于點G，重疊部分為五邊形 OFIGN，作 GH⊥ OB 于 H。 ∵ OB=12， ∴ ? ? ? ?O N 8 t 1 6 2 t 1 2 4 t? ? ? ? ? ? ?。 ∵ 點 D 是 OB 的中點，即 BD=6， ∴ GH=CD=2 3 。 ∴ 4 3=2 3t 。 ∵△ PMN 是等邊三角形， ∴∠ MPB=90176。 （ 2） ∵∠ AOB=90176。 5.（ 2020年 浙江金華 14 分） 如圖 1，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 0， 4 3 ），點 B 在 x正半軸上，且 ∠ ABO=30 度．動點 P 在線段 AB 上從點 A向點 B 以每秒 3 個單位的速度運動，設(shè)運動時間為 t秒．在 x軸上取兩 點M， N 作等邊 △ PMN． （ 1）求直線 AB 的解析式； （ 2）求等邊 △ PMN 的邊長（用 t 的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?△ PMN 的頂點 M 運動到與原點 O 重合時 t的值； （ 3）如果取 OB 的中點 D，以 OD 為邊在 Rt△ AOB 內(nèi)部作如圖 2 所示的矩形 ODCE，點 C 在線段 AB 上．設(shè)等邊 △ PMN和矩形 ODCE重疊部分的面積為 S，請求出當 0≤t≤2秒時 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值． 【答案】 解：（ 1）由 OA=4 3 ， ∠ ABO=30176。后可得新四邊形的對角線互相平分，那么先判斷是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到對角線相等，那么所求的四邊形是矩形。 【考點】 網(wǎng)格問題， 等腰三角形的性質(zhì)， 勾股定理， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，分類思 想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 又 ∵ AC=BC， ∴ AA1=BB1。若存在，請直接寫出點 P 的坐標 (不必寫出解答過程 )；若不存在，請說明理由。 4.（ 2020年 浙江湖州 10分） 在 88 的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知 A(2， 4)， B(4， 2)。要判斷 B 是否在拋物線的解析式上，首先要求出 B點的坐標，由于四邊形 APCB是平行四邊形， OA=2，因此將 C點向右平移 2個單位即可 得出 B點的坐標，然后將 B的坐標代入拋物線的解析式中即可判斷出 B 是否在拋物線上。 （ 4） P1（ 1， 0）， P2（－ 1， 0）， P3（ 3， 0）。 ∵∠ APD=∠ OAB， ∴△ APD∽△ OAB。 （ 3） ∵ ? ? 22y 3 x 2 3 x 3 x 1 3? ? ? ? ?， ∴ 頂點 D 的坐標為（ 1， 3? ）。 ∵ 四邊形 ABCO 是平行四邊形， ∴ OA∥ CB。 ∴ AO=CB， CO=AB。 （ 3）利用二次函數(shù)的最值表示出 S△ MCN的最大值，讓前面所求的面積的代數(shù)式等于即可。 易得 AD=12 t， AB=12，那么 BE=12－ AD－ DE=6－ 12 t。 （ 2） ① 由外角 ∠ FEN=60176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)和平移問題，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)。 （ 3）存在。 ∴ ? ? 2PCQ 1 1 3S CP CQ 6 x 3 x x 3 3 x2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴△ CQD∽△ APD。 ∴∠ BCD=∠ A=60176。 （ 3）分 EP=FP， EP=EF， FP=EF 討論即可。 ∴ CM=BM=2， OM=4。都不符合 2≤p≤4，舍去。 （ 3）存在。若存在，求出點 P 坐標；若不存在，請說明理由。以 AB 所在直線為 x軸， A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形 ABCD 饒 A點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90186。 ∴ 反比例函數(shù)解析式為 65y x? 。 【分析】 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ky x? ，則 ① 與 BC， AB 平移后的對應(yīng)邊相交時，則由兩交點縱坐標之差的絕對值為 和反比例函數(shù)關(guān)于yx? 對稱的性質(zhì)，得 與 AB 平移后的對 應(yīng)邊相交的交點的坐標為（ 2， ），代入 kyx?，得 2k?，解得 145k?。 ∵ 10=33+1， ∴ 三角形 ⑩ 和三角形 ④ 的狀態(tài)一樣， ∴ 三角形 ⑩ 的直角頂點的橫坐標為 312=36，縱坐標為 0。 4.（ 2020 年 浙江舟山、嘉興 5 分） 如圖，在直角坐標系中，已知點 A（ － 3， 0）， B（ 0， 4），對 △ OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形 ① ， ② ， ③ ， ④ … ，則三角形 ⑩ 的直角頂點的坐標為 ▲ ． 【答案】 （ 36， 0） 。 ∠ BOB′=90176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形、菱形和三角形面積。 綜上所述， 當 △ ACD 的一邊與 △ AOB 的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 α的值是 ： 30， 45， 75， 135，165。） =75176。=135176。 2.（ 2020年 浙江衢州 5分） 一幅三角板按下圖所示疊放在一起，若固定 △ AOB，將 △ ACD 繞著公共頂點 A，按順時針方向旋轉(zhuǎn) α度（ 0α180），當 △ ACD 的一邊與 △ AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 α的值是 ▲ 【答案】 30， 45， 75， 135， 165。 【答案】 6? 。 5.（ 2020 年 浙江衢州 3 分 ） 如圖，一張半徑為 1 的圓形紙片在邊長為 a （ a ≥3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是【 】 A、 a 2﹣ π B、（ 4﹣ π） a 2 C、 π D、 4﹣ π 【答案】 D。 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直線上點的坐標與方程的關(guān)系 【分析】 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和性質(zhì)，所得圖形與原圖形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到相應(yīng)線段的長： 分別令 x=0， y=0 可得直線 4y x 43?? ? 與 x軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點。后得到 △ AOB39。 又 ∵ PQ＝ 2 ， ∴ 2P Q 2 12? ? ? ?。 故選 B。 20202020 年 浙江 11 市中考數(shù)學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題 8：面動問題 一、選擇題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權(quán) 歸 蘇 錦 數(shù) 學 鄒 強 轉(zhuǎn) 載 1.（ 2020 年 浙江 舟山、嘉興 4 分） 如圖，等腰直角三角形 ABC（ ∠ C=Rt∠ ）的直角邊長與正方形 MNPQ 的邊長均為 4cm， CA與 MN 在直線 l上，開始時 A點與 M 點重合；讓 △ ABC 向右平移；直到 C 點與 N 點重合時為止。 【分析】 當 0＜ x≤ 4cm 時，重合部分為邊長是 x 的等腰直角三角形，面積 21yx2? ，是一個開口向上的二次函數(shù)； 當 4＜ x＜ 4 時，如圖，重合部分為直角梯形，其中， BC=4， D N N A M A M N x 4? ? ? ? ?， ? ?C N C A N A 4 x 4 8 x? ? ? ? ? ? ?， ∴面積 ? ?? ? 211y 4 x 4 8 x x 4 x22? ? ? ? ? ? ?，是一個開口向下的二次函數(shù)。 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，可得 △ PQR∽△ P′Q′R′， ∵ 面積的比等于相似比的平方， ∴ 2PQ 1()PQ 2? ?。 3.（ 2020 年 浙江 麗水 4 分） 如圖，直線 4y x 43?? ? 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，把 △ AOB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 的坐標是【 】 A. （ 3， 4） B. （ 4， 5） C. （ 7， 4） D. （ 7， 3） 【答案】 D。 4.（ 2020 年浙江紹興 4 分） 李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發(fā)．編了一個題目：在數(shù)軸上截取從 0 到 3 的對應(yīng)線段 AB，實數(shù) m 對應(yīng) AB 上的點 M，如圖 1；將 AB 折成正三角形，使點 A， B 重合于點 P，如圖 2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關(guān)于 y 軸對稱，且點 P 的坐標為（ 0， 2）， PM與 x 軸交于點 N （ n， 0），如圖 3．當 m= 3 時，求 n 的值． 你解答這個題目得到的 n